9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析9:三角函数图象与性质考点透析



江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 9:三角函数图 象与性质考点透析
【考点聚焦】 考点 1:函数 y=Asin(?x ? ? )( A ? 0,? ? 0) 的图象与函数 y=sinx 图象的关系以及根据 图象写出函数的解析式 考点 2:三角函数的定义域和值域、最大值和最小值; 考点 3:三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题; 【考题形式】1。

由参定形,由形定参。2。对称性、周期性、奇偶性、单调性 【考点小测】 1. ( 安 徽 卷 ) 将 函 数 y ? s i n x ? ? ? ( 的 0)图象按向量

? ? ? a ? ? ? , 0 ? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象 ? 6 ?
所对应函数的解析式是 A. y ? sin( x ? C. y ? sin(2 x ?

?
6

) )

B. y ? sin( x ? D. y ? sin(2 x ?

?
6

) )

?
3

?
3

解:将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象按向量 a ? ? ? 析式为 y ? sin ? ( x ?

?

? ? ? , 0 ? 平移,平移后的图象所对应的解 ? 6 ?

?
6

) ,由图象知, ? (

7? ? 3? ? )? ,所以 ? ? 2 ,因此选 C。 12 6 2

2.(四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 (A) y ? sin ? x ? (C) y ? cos ? 4 x ? 解析:从图象看出,

? ?

??
? 6?

(B) y ? sin ? 2 x ? (D) y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

? ?

??
? 3?

? ?

??
? 6?

1 ? ? ? ? ? ,所以函数的最小正周期为 π,函数应为 y= sin 2 x 向 T= 4 12 6 4

左平移了

? ? ? ? ? ? 个单位,即 y ? sin 2( x ? ) = sin(2 x ? ) ? cos(? ? 2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ,选 D. 6 6 3 2 3 6
2

3.2007 年广东 5. 函数f ( x) ? sin ( x ?

?
4

) ? sin 2 ( x ?

?
4

)是 ( )

A.周期为 ? 的奇函数;B. 周期为 ? 的偶函数 C.周期为 2? 的奇函数 D.周期为 2? 的偶函数 4. (湖南卷)设点 P 是函数 f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称

轴上的距离的最小值

? ,则 f (x) 的最小正周期是 4

A.2π

B. π

C.

? 2

D.

? 4

解析: 设点 P 是函数 f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心, 若点 P 到图象 C 的对称轴上的 距离的最小值

? ,∴ 最小正周期为 π,选 B. 4

5. (天津卷)函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? 象如图所示,则函数表达式为(A ) (A) y ? ?4 sin( (C) y ? ?4 sin(

? , x ? R) 的部分图 2

? ? ? ? x ? ) (B) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? x ? ) (D) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4

6(天津卷)要得到函数 y ? 有的点的(C) (A)横坐标缩短到原来的

2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象上所

1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4

(B)横坐标缩短到原来的

(C)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动

? 个单位长度 4 ? 个单位长度 8

(D)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 7. (全国卷 I)设函数 f ( x) = cos 则 j = __________。 解析:

(

3x + j (0 < j < p ) 。若 f (x) + f / (x) 是奇函数,

)

f '( x) ? ? 3 sin( 3 x ? ? ) ,则 f ? x ? ? f / ? x ? =
?
? 6

cos( 3x ? ? ) ? 3sin( 3x ? ? ) ? 2sin( ? 3x ? ? ) 为奇函数,∴φ= 6
? ? 8. (湖南卷)若 f ( x) ? a sin(x ? ) ? 3 sin(x ? ) 是偶函数,则 a= 4 4
解析: f ( x) ? a sin( x ? .

.

? ? 2 2 2 2 ) ? 3sin( x ? ) ? a( sin x ? cos x) ? 3( sin x ? cos x) 是 4 4 2 2 2 2

偶函数,取 a=-3,可得 f ( x) ? ?3 2 cos x 为偶函数。 小测题号 答 案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7
? 6

8 -3

【典型考例】 ★例 1★.(2006 福建卷)已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx+2cos2x,x ? R. (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (Ⅱ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 本小题主要考查三角函数的基本公式、 三角恒等变换、 三角函数的图象和性质等基本知 识,以及推理和运算能力。满分 12 分。 解: (I) f ( x) ?

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) 2 2

?

3 1 3 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? . 2 2 2 6 2
2? ? ?. 2

? f ( x) 的最小正周期 T ?
由题意得 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

,k ? Z,



k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

, k ? Z.

? ?? ? ? f ( x) 的单调增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . 3 6? ?
(II)方法一: 先把 y ? sin 2 图象上所有点向左平移 x

? 个单位长度,得到 12
3 个 单 位 长 度 , 就 得到 2

y ? sin(2 ? x y ? sin( 2 ? x

?
6

) 的 图 象 , 再 把 所得 图 象上 所 有 的 点 向 上平 移

?

3 ) 的图象。 ? 6 2
? , ) 平移,就得到 12 2

方 法 二 : 把 y ? sin 2 x 图 象 上 所 有 的 点 按 向 量 a ? (?

? 3

y ? sin(2 x ?

?

3 ) ? 的图象。 6 2

★例 2★(2007 全国)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对 称轴是直线 x ?

?
8

。 Ⅰ) ? ; Ⅱ) ( 求 ( 求函数 y ? f (x) 的单调增区间; Ⅲ) ( 画出函数 y ? f (x)

在区间 [0, ? ] 上的图像。 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力,满分 12 分.

解: (Ⅰ)? x ?

?
8

是函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴,? sin( 2 ?

?
8

? ? ) ? ?1,

?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

, k ? Z.

? ?? ? ? ? 0, ? ? ?

3? . 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ? ? ? 由题意得

3? 3? ,因此 y ? sin( 2 x ? ). 4 4

2k? ?

?
2

? 2x ?

3? ? ? 2k? ? , k ? Z . 4 2

所以函数 y ? sin( 2 x ? (Ⅲ)由 y ? sin( 2 x ?

3? ? 5? )的单调增区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z . 4 8 8

3? )知 4

x

0

? 8
-1

3? 8
0

5? 8
1

7? 8
0

?
? 2 2

y

?

2 2

[ 故函数 y ? f ( x)在区间 0, ? ]上图像是

φ ★例 3★. (2006 山东卷) 已知函数 f(x)=A sin (wx + j ) (A>0,ω >0,0< <
2

π 函数, y=f(x) 且 2

的最大值为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2). (1)求 f(x); (2)计算 f(1)+f(2)+… +f(2 008). 解: (I) y ? A sin (? x ? ? ) ?
2

A A ? cos(2? x ? 2? ). 2 2 A A ? ? 2, A ? 2. 2 2 1 2? ? ) ? 2, ? ? . 2 2? 4

? y ? f ( x) 的最大值为 2, A ? 0 .?

又? 其图象相邻两对称轴间的距离为 2, ? ? 0 ,? (

? f ( x) ?

2 2 ? ? ? cos( x ? 2? ) ? 1 ? cos( x ? 2? ) . 2 2 2 2

? ? y ? f ( x) 过 (1, 2) 点,? cos( ? 2? ) ? ?1. 2
?

?
2

? 2? ? 2k? ? ? , k ? Z , ? 2? ? 2k? ?

?
2

, k ? Z , ?? ? k? ?

?
4

,k ? Z,

又? 0 ? ? ?

?
2

, ?? ?

?
4

.

(II)解法一:? ? ?

?
4

,? y ? 1 ? cos(

?

x ? ) ? 1 ? sin x. 2 2 2

?

?

? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 4 .
又? y ? f ( x) 的周期为 4, 2008 ? 4 ? 502 ,

? f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2008) ? 4 ? 502 ? 2008.
解法二:? f ( x) ? 2sin (
2

?

? 3? x ? ? ) ? f (1) ? f (3) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 2, 4 4 4

f (2) ? f (4) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 2sin 2 (? ? ? ) ? 2, ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? 4. 2
2008 ? 4 ? 502 , f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2008) ? 4 ? 502 ? 2008. ? 又 y ? f ( x) 的周期为 4,
★ 例 4 ★ ( 2006 湖 北 ) 设 函 数 f ( x) ? a? b ? c) , 其 中 向 量 a ? (sin x, ? cos x) , (

?

? ? ?

?

? ? b ? (sin x, ?3cos x) , c ? (? cos x,sin x) , x ? R 。
(Ⅰ) 、求函数 f ( x ) 的最大值和最小正周期; (Ⅱ) 、将函数 f ( x ) 的图像按向量 d 平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称, 求长度最小的 d 。 【课后训练】 一选择题. 1. (全国卷 I)函数 f ( x ) = tan ?x + ? A. ?k p ?

? ?

? ?

骣 ? 桫

p÷ ÷的单调增区间为 4÷
B. (k p , (k + 1) p ) , k D. ?k p ?

骣 ? 桫

p p , k p + ÷, k ÷ 2 2÷
Z

Z

Z
Z

C. 骣p - 3p , k p + p ÷, k ?k ÷ ? ? 桫 4 4÷

骣 ? 桫

p 3p ÷ , kp + ÷, k 4 4÷

2.(全国 II)若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)= (A)3-cos2x (B)3-sin2x (C)3+cos2x (D)3+sin2x

3.(浙江卷)函数 y=

1 2 sinx+sin x,x ? R 的值域是 2

(A) [

1 3 , ] 2 2

(B) [

3 1 , ] 2 2

(C) ? [

2 1 2 1 ? , ? ] 2 2 2 2

(D) ? [

2 1 2 1 ? , ? ] 2 2 2 2

4.(天津卷)已知函数 f ( x) = a sin x - b cos x ( a 、b 为常数,a ? 0 , x ? R )在 x = 处取得最小值,则函数 y = f (

π
4

3 π - x) 是( 4



A.偶函数且它的图象关于点 ( , 0) 对称 π

B.偶函数且它的图象关于点 (

3 π , 0) 对称 2

C.奇函数且它的图象关于点 ( 5(2004 年广东 9)当 0 ? x ?
A. 1 1 B. 4 2 C.2 D.4

3 π , 0) 对称 2

D.奇函数且它的图象关于点 ( , 0) 对称 π

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos2 x 的最小值是( ) cos x sin x ? sin 2 x

6.(北京卷)对任意的锐角 α,β,下列不等关系中正确的是 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ (C)cos(α+β)<sinα+sinβ 7.(全国卷Ⅱ)已知函数 y =tan (A)0 < (B)sin(α+β)>cosα+cosβ (D)cos(α+β)<cosα+cosβ

?x

在(-

? ? , )内是减函数,则 2 2
(C) ? ≥ 1 (D) ? ≤ -1 ( )

?

≤1

(B)-1 ≤

?

<0

8. (湖北卷)若 sin ? ? cos ? ? tan ? (0 ? ? ?

?
2

), 则? ?

A. (0,

?
6

)

B. (

? ? , ) 6 4

C. (

? ? , ) 4 3

D. (

? ? , ) 3 2


?sin(?x 2 ),?1 ? x ? 0 9. (山东卷) 函数 f ( x) ? ? , f (1) ? f (a) ? 2 , a 的所有可能值为 若 则 ( ? x ?1 ?e , x ? 0 ?

(A)1

(B) 1,?

2 2

(C) ?

2 2

(D) 1,

2 2

10.(上海卷)函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ?的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不 同的交点,则 k 的取值范围是__________。 11.(湖北卷)函数 y ?| sin x | cos x ? 1 的最小正周期与最大值的和为 .

? 12.(重庆卷)已知 ? 、 ? 均为锐角,且 cos( ? ? ) ? sin(? ? ? ),则 tan? =

题号 答案 二.解答题

1 C

2 C

3 C

4 D

5 D

6 B

7 A

8 C

9 B

10 1<k<3

11
2? ? 1 2

12 1

1.(广东卷)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R .(I)求 f ( x) 的最小正周期; 3 ,求 sin 2? 的值. 4

(II)求 f ( x) 的的最大值和最小值;(III)若 f (? ) ? 解: f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

) ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ?

?
4

)

(Ⅰ) f (x) 的最小正周期为 T ? ( Ⅲ ) 因 为 f (? ) ?

2? ? 2? ; (Ⅱ) f (x) 的最大值为 2 和最小值 ? 2 ; 1

3 3 7 , 即 sin ? ? cos ? ? ? ? ? ① ? 2 sin ? cos ? ? ? , 即 4 4 16

sin 2? ? ?

7 16
2

2.已知函数 f ( x) ? 4sin x ? 2sin 2 x ? 2,x ? R 。 (1)求 f ( x ) 的最小正周期、 f ( x ) 的最大值及此时 x 的集合; (2)证明:函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?
2

π 对称。 8
2

解: f ( x) ? 4sin x ? 2sin 2 x ? 2 ? 2sin x ? 2(1 ? 2sin x)

π ? 2sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 2 2 sin(2 x ? ) 4
(1)所以 f ( x ) 的最小正周期 T ? π ,因为 x ? R , 所以,当 2 x ?

π π 3π ? 2kπ ? ,即 x ? kπ ? 时, f ( x) 最大值为 2 2 ; 4 2 8 π 对称,只要证明对任意 x ? R ,有 8

(2)证明:欲证明函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?

f (?

π π ? x ) ? f (? ? x )成立, 8 8 π π π π ? x) ? 2 2 sin[2(? ? x) ? ] ? 2 2 sin(? ? 2 x) ? ?2 2 cos 2 x , 8 8 4 2 π π π π ? x) ? 2 2 sin[2(? ? x) ? ] ? 2 2 sin(? ? 2 x) ? ?2 2 cos 2 x , 8 8 4 2

因为 f (?

f (?
所以 f (?

π π π ? x) ? f (? ? x) 成立,从而函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称。 8 8 8

?? ? 3.(上海春)已知函数 f ( x) ? 2 sin? x ? ? ? 2 cos x, 6? ?
(1)若 sin x ? 解: (1)? sin x ?

?? ? x?? ,? ? . ?2 ?

4 ,求函数 f (x) 的值; 5
4 , 5

(2)求函数 f (x) 的值域.

3 ?? ? x ? ? , ? ? , ? cos x ? ? , 5 ?2 ?

? 3 ? 1 4 3 f ( x) ? 2? s i n ? c o s ? ? 2 c o s ? 3 sin x ? cos x ? x x? x 3? . ? 2 2 5 5 ? ?

?? ? ? 5? ? ? (2) f ( x) ? 2 sin? x ? ? ? , ? x ?? ? ?x? ? 6? 3 6 6 2 ?
? 函数 f (x) 的值域为 [1, 2 ] .

1 ?? ? ? s i nx ? ? ? 1 , ? 2 6? ?

4.(重庆卷)设函数 f(x)= 3 cos2ω x+sin ? xcos ? x+a(其中 ? >0,a ? R),且 f(x)的图象在 y 轴右 侧的第一个高点的横坐标为 值为 3 ,求 a 的值.

x ? ? 5? ? .(Ⅰ)求ω 的值; (Ⅱ)如果 f(x)在区间 ?? , ? 上的最小 6 ? 3 6 ?

解:(I)f ( x )?

3 1 cos 2? ?x 2 2

s ?n ? i x2 ,

3 ?? ? 2

依题意得 2? ?

?
6

?

?
3

?

?
2

?? ? ?n ? s ix ? 2 ? ? 3 ? ? 1 解之得? ? . 2

3 ?? 2

(II)由(I)知,f(x)=sin(x+

3 ?? 3 2 ? ? 7? ? ? ? 5? ? 又当x ? ? ? , ? 时,x ? 3 ? ? 0, 6 ? , ? 3 6 ? ? ? 1 ? 故 ? ? sin( x ? ) ? 1, 2 3 ? ) 1 3 ? ? 5? ? 从而f ( x)在 ? ? , ? 上取得最小值 ? 2 ? 2 ? ? ? 3 6 ? 因此,由题 设知 ? 1 3 ? ?? ? 2 2 3.故? ? 3 ?1 2

?

5.已知函数 f ( x) ? sin

x x x cos ? 3 cos 2 . 3 3 3

(Ⅰ)将 f(x)写成 A sin(?x ? ? ) 的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (Ⅱ)如果△ABC 的三边 a、b、c 满足 b =ac,且边 b 所对的角为 x,试求 x 的范围及此 时函数 f(x)的值域.
2

解: f ( x) ? 1 sin 2 x ? 3 (1 ? cos 2 x ) ? 1 sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 3 ? sin( 2 x ? ? ) ? 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 (Ⅰ)由 sin(

2x ? 2x ? 3k ? 1 ? ) =0 即 ? ? k? (k ? z )得x ? ? 3 3 3 3 2 3k ? 1 ?, k ? z 2

k?z

即对称中心的横坐标为 (Ⅱ)由已知 b =ac
2

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac 2ac ? ac 1 ? ? ? , 2ac 2ac 2ac 2 1 ? ? 2 x ? 5? ? ? cos x ? 1, 0 ? x ? , ? ? ? 2 3 3 3 3 9 ? ? 5? ? ? 2x ? ?| ? |?| ? | , ? sin ? sin( ? ) ? 1, 3 2 9 2 3 3 3 3 即 f (x) 的值域为 ( 3 ,1 ? ]. 2 cos x ?
综上所述, x ? (0,

? 3 ? sin(

2x ? 3 ? ) ? 1? , 3 3 2

?
3

]



f (x) 值域为 ( 3 ,1 ?

3 ] . 2

说明:本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识,还需要利用数形结合的思 想来解决函数值域的问题,有利于培养学生的运算能力,对知识进行整合的能力。 6. 已知函数 y=

1 3 2 cos x+ sinx·cosx+1 (x∈R), 2 2

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图像可由 y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解: (1)y=

1 1 1 3 3 2 2 cos x+ sinx·cosx+1= (2cos x-1)+ + (2sinx·cosx)+1 2 4 4 4 2 1 5 1 ? ? 5 3 cos2x+ sin2x+ = (cos2x·sin +sin2x·cos )+ 4 4 2 6 6 4 4 1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

=

=

所以 y 取最大值时,只需 2x+

? ? ? = +2kπ ,(k∈Z) ,即 x= +kπ ,(k∈Z) 。 6 2 6 ? +kπ ,k∈Z} 6

所以当函数 y 取最大值时,自变量 x 的集合为{x|x= (2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换: (i)把函数 y=sinx 的图像向左平移

? ? ,得到函数 y=sin(x+ )的图像; 6 6

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的

1 倍(纵坐标不变) ,得到函数 2

y=sin(2x+

? )的图像; 6
1 倍(横坐标不变) ,得到函数 2

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的

y=

1 ? sin(2x+ )的图像; 2 6
(iv)把得到的图像向上平移

5 1 ? 5 个单位长度,得到函数 y= sin(2x+ )+ 的图像。 4 2 6 4

综上得到 y=

1 3 2 cos x+ sinxcosx+1 的图像。 2 2



更多相关文章:
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析2:一元二次函...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 2:一元二次函 数性质及其综合考查一、一元二次函数图象与性质: (学生画出函数图象,写出函数性质) 二.高考题热身 1.若...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析4:函数四性的...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析4:函数四性的综合考查 江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析4:函数四性的综合考查江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析...
高考数学二轮复习之考点透析12:解三角考点透析
高考数学二轮复习之考点透析12:解三角考点透析_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 12: 解三角考 点透析【考点聚焦...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析13:复数考点透...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 13: 复数考点透 析【考点聚焦】 考点 1:复数的基本概念、复数的四则运算; 考点 2:复数的相等条件。 必考内容,考题形式...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析3:函数三要素...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析3:函数三要素的综合考查 隐藏>> 江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 3:函数三要素 的综合考查一.函数三要素(定义域、...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析17:简单几何体...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 16: 简单几何体【考点聚焦】 考点 1:柱、锥、台、球的体积与面积的计算; 考点 2:三视图的关系与画法;斜二侧直观图;...
2009高考二轮复习考点透析6--三角函数与解三角形
2009高考二轮复习考点透析6--三角函数与解三角形_高三数学_数学_高中教育_教育专区...三角函数图象与性质以及图象变换 1.给定性质: ①最小正周期为 π;②图象...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析15:圆锥曲线考...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析15:圆锥曲线考点透析 高考圆锥曲线复习高考圆锥曲线复习隐藏>> 15: 江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 15: 圆锥曲线考 ...
高考数学二轮复习专题考点透析10
江苏启东中学高考数学二轮... 12页 免费 高考数学二轮复习平面向量... 13页 ...考点透析 10:三角函数图象与性质考点聚焦】 考点 1: 函数 y=Asin(?x ? ...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析5:集合与逻辑...
江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析 5:集合与逻辑 考点透析 1. (北京卷)设集合 A= {x 2x + 1<3},B= x ? 3<x<2 ,则 A ? B 等于( (A) ?...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图