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江苏省扬州市高邮一中2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷



2014-2015 学年江苏省扬州市高邮一中高二(上)9 月月考数学 试卷
一、填空题: 1.已知球的表面积为 4π,则其半径为 2.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1C1 和 AB 成角为 3.A=15,A=﹣A+5,最后 A 的值为 . .

. .

4.如图所示的流程图,若输入的 x=﹣9.5,则输出的结果为<

br />
5.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 6.为了在运行如图的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该是 个答案即可)

. . (填一

7.读如下两段伪代码,完成下面题目.

若Ⅰ,Ⅱ的输出结果相同,则Ⅱ输入的值为



8.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1,BC 的中点,则图中阴 影部分在平面 ADD1A1 上的投影的面积为 .

9.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1 C1D1 中,AB=AD=3cm,四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为 6cm ,则

3

AA1=

. ;

10. 程序框图如图: 如果上述程序运行的结果为 S=132, 那么判断框中应填入

11. 已知某算法的流程图如图所示, 若将输出的数组 ( x, y) 依次记为 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn,yn) ,…,则程序运行结束时输出的最后一个数组为 .

12.以棱长为 1 的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为



13.设α,β,γ为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l? α,则 l∥β; ④若α∩β═l,β∩γ=m,γ∩a=n,l∥γ,则 m∥n. 其中正确命题的个数有 个. 14.已知 a,b 为异面直线,且 a,b 所成角为 40°,直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为 θ,若这样的 c 共有四条,则θ的范围为 .

二、解答题: 15.如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点.求证: (1)直线 EF∥面 ACD; (2)平面 EFC⊥面 BCD.

16.四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是∠DAB=60°的菱形,侧面 PAD 为正三角形.

(1)AD⊥PB; (2)若 E 为 PB 边的中点,过三点 A、D、E 的平面交 PC 于点 F,证明:F 为 PC 的中点.

17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

18.如图,在五棱锥 S﹣ABCDE 中,SA⊥底面 ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE= ∠CDE=120° (1)证明:CD∥平面 SBE; (2)证明:平面 SBC⊥平面 SAB.

,∠BAE=∠BCD=

19.下面给出的正多边形的边长都是 20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线 表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说 明. (1)将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原 正方形面积相等; (2)将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积 与原正三角形的面积相等;

(3)将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积 与原正五边形的面积相等.

20. 对任意函数 f (x) , x∈D, 可按如图构造一个数列发生器, 记由数列发生器产生数列{xn}. (1)若定义函数 ,且输入 ,请写出数列{xn}的所有项;

(2)若定义函数 f(x)=xsinx(0≤x≤2π) ,且要产生一个无穷的常数列{xn},试求输入 的初始数据 x0 的值及相应数列{xn}的通项公式 xn; (3)若定义函数 f(x)=2x+3,且输入 x0=﹣1,求数列{xn}的通项公式 xn.

2014-2015 学年江苏省扬州市高邮一中高二(上)9 月月 考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题: 1.已知球的表面积为 4π,则其半径为 1 . 考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 一个球的表面积为 4π,由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径. 解答: 解:设这个球的半径这 R,则 ∵一个球的表面积为 4π, ∴4πR =4π, 解得 R=1, 故答案为:1 点评: 本题考查球的表面积公式,解题的关键是记清球的表面积公式. 2.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1C1 和 AB 成角为 45° 考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由 A1C1∥AC,知 A1C1 和 AB 所成角为∠BAC,由此能求出 A1C1 和 AB 所成角. 解答: 解:∵A1C1∥AC, ∴A1C1 和 AB 所成角为∠BAC, ∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠BAC=45°. 故答案为:45°. .
2

点评: 本题考查异面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间 思维能力的培养. 3.A=15,A=﹣A+5,最后 A 的值为 ﹣10 .

考点: 赋值语句. 专题: 计算题. 分析: 根据赋值语句的功能,要先计算表达式的值,再将值赋给赋值号前面的变量,根据 已知中 A=15,A=﹣A+5,代入计算后即可得到结果. 解答: 解:∵A=15, ∴﹣A+5=﹣10 故执行 A=﹣A+5 后 A 的值为﹣10 故答案为:﹣10 点评: 本题的考查的知识点是赋值语句,熟练掌握赋值语句的功能是解答本题的关键. 4.如图所示的流程图,若输入的 x=﹣9.5,则输出的结果为 1 .

考点: 程序框图. 专题: 计算题. 分析: 结合框图,写出前几次循环的结果,判断每一次结果是否满足判断框的条件,直到 满足执行 Y,输出 c. 解答: 解:经过第一次循环得到 x=﹣7.5 经过第二次循环得到 x=﹣5.5 经过第三次循环得到 x=﹣3.5 经过第四次循环得到 x=﹣1.5 经过第五次循环得到 x=0.5 满足判断框的条件,执行 Y,c=1,输出 1 故答案为:1 点评: 本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律.

5.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为



考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 计算题. 分析: 先求正三棱锥的侧棱长,然后求出体积. 解答: 解:由题意正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形, 可知:侧棱长为 ,三条侧棱两两垂直,

所以此三棱锥的体积为 故答案为:

点评: 本题考查棱锥的体积,考查学生的空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题. 6.为了在运行如图的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该是 ﹣5 或 5 . (填一个 答案即可)

考点: 伪代码. 专题: 图表型. 分析: 首先分析程序含义,判断执行过程,对于结果为 y=16,所以根据程序 y=(x+1) , 2 y=(x﹣1) 分别计算求出 x 的值即可. 解答: 解:本程序含义为: 输入 x 如果 x<0,执行:y=(x+1) 2 否则,执行:y=(x﹣1) 因为输出 y=16
2 2 2

由 y=(x+1) ,可得,x=﹣5 2 由 y=(x﹣1) 可得,x=5 故 x=5 或﹣5 故答案为:﹣5 或 5. 点评: 本题选择选择结构的程序语句,根据两个执行语句分别计算.属于基础题 7.读如下两段伪代码,完成下面题目.

若Ⅰ,Ⅱ的输出结果相同,则Ⅱ输入的值为 0 . 考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据题意,模拟伪代码的运行过程,即可得出正确的结论. 解答: 解:根据题意, Ⅰ中伪代码运行后输出的是 x=3×2=6; Ⅱ中运行后输出的也是 y=6, ∴x +6=6, ∴x=0; 即输入的是 0. 故答案为:0. 点评: 本题考查了算法语言的应用问题,解题时应模拟算法语言的运行过程,以便得出正 确的结果,是基础题. 8.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1,BC 的中点,则图中阴 影部分在平面 ADD1A1 上的投影的面积为 .
2

考点: 平行投影及平行投影作图法. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 根据正方体的性质,可以分别看出三个点在平面 ADD1A1 上的投影,有一个特殊点 D, 它的投影是它本身,另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的,连接三个投影点,得到要 求的图形,即可求出图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的投影的面积. 解答: 解:由题意知 D 点在投影面上,它的投影就是它本身,N 在平面上的投影是 AD 棱的 中点,M 在平面上的投影是 AA1 的中点, ∴图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的投影的面积为 故答案为: . = .

点评: 本题考查平行投影及平行投影作图法,考查面面垂直的性质,考查正方体的特点, 是一个基础题,也是一个容易得分的题目. 9.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1 C1D1 中,AB=AD=3cm,四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为 6cm ,则 AA1=
3

2cm . 考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由已知得 BD=3 ,设四棱锥 A﹣BB1D1D 的高为 h,则 ,再由四

棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为 6,能求出 AA1. 解答: 解:∵在长方体 ABCD﹣A1B1 C1D1 中,AB=AD=3cm, ∴BD= =3 , 设四棱锥 A﹣BB1D1D 的高为 h, 则 解得 h= = , = ,

∵四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为 6, ∴ ,

解得 AA1=2(cm) , 故答案为:2cm. 点评: 本题考查长方体的高的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的 培养. 10.程序框图如图:如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入 k≤10(或 k <11) ;

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 程序框图的功能是求 S=1×12×11×…, 由程序运行的结果为 S=132, 得终止程序时, k=10,从而求出判断框的条件. 解答: 解:由题意知,程序框图的功能是求 S=1×12×11×…, ∵程序运行的结果为 S=132,∴终止程序时,k=10, ∴判断框的条件是 k≤10(或 k<11) , 故答案是 k≤10(或 k<11) , 点评: 本题是当型循环结构的程序框图,解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序 的 k 值. 11. 已知某算法的流程图如图所示, 若将输出的数组 ( x, y) 依次记为 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn,yn) ,…,则程序运行结束时输出的最后一个数组为 (27,﹣6) .

考点: 程序框图. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是利用循环,计算并输出一系列点的坐标. 解答: 解:程序运行过程中,各变量的值如下表示: n x y 是否继续循环 循环前 1 1 0/ 第一圈 3 3﹣2 是 第二圈 5 9﹣4 是 第三圈 7 27﹣6 是 第四圈 9 81﹣8 否 但最后一圈产生的有序实数对未输出 故最后输出的结果为: (27,﹣6)

故答案为: (27,﹣6) 点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处 理方法是: :①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管 理)? ②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 12.以棱长为 1 的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为 .

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体,一个正四 棱锥的高是正方体的高的一半,由此能求出这个多面体的体积. 解答: 解:以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体, 如图,一个正四棱锥的高是正方体的高的一半, 故所求的多面体的体积为 2× ×( 故答案为: . )× = .

点评: 本题考查几何体的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力 的培养. 13.设α,β,γ为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l? α,则 l∥β; ④若α∩β═l,β∩γ=m,γ∩a=n,l∥γ,则 m∥n. 其中正确命题的个数有 2 个. 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: ①利用面面垂直的性质判断.②利用线面平行的性质判断.③利用面面平行的性质 和线面平行的判定定理判断.④利用线面平行的性质判断. 解答: 解:①根据面面垂直的性质可知,垂直于同一平面的两个平面可能平行,可能相交, 所以①错误. ②根据面面平行的判定定理要求直线 m,n 必须是相交直线,所以结论不成立,所以②错误.
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③根据面面平行的性质可知,面面平行,一个平面内的任何一条直线必和平面平行,所以③ 正确. ④因为 l∥γ,β∩γ=m,γ∩a=n,所以 l∥m,l∥n,根据平行的传递性可知,m∥n 成立. 故答案为:2. 点评: 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断,要求熟练掌握空间平面和平面,直 线和平面之间平行和垂直的判定. 14.已知 a,b 为异面直线,且 a,b 所成角为 40°,直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为 θ,若这样的 c 共有四条,则θ的范围为 (70°,90°) . 考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由已知中 a,b 所成角为 40°,平面α上两条直线 m,n 分别满足 m∥a,n∥b,则 m, n 相交,且夹角为 40°,且直线 c 与 m,n 所成角均为θ,分类讨论θ取不同值时,直线 c 的条数,最后根据讨论结果,可得答案. 解答: 解:设平面α上两条直线 m,n 分别满足 m∥a,n∥b 则 m,n 相交,且夹角为 40°, 若直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为θ, 则直线 c 与 m,n 所成角均为θ, 当 0°≤θ<20°时,不存在这样的直线 c, 当θ=20°时,这样的 c 只有一条, 当 20°<θ<70°时,这样的 c 有两条, 当θ=70°时,这样的 c 有三条, 当 70°<θ<90°时,这样的 c 有四条, 当θ=90°时,这样的 c 只有一条, 故答案为: (70°,90°) 点评: 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,熟练掌握空间直线与直线夹角的定义 及几何特征是解答的关键. 二、解答题: 15.如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点.求证: (1)直线 EF∥面 ACD; (2)平面 EFC⊥面 BCD.

考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定. 专题: 证明题.

分析: (1)根据线面平行关系的判定定理,在面 ACD 内找一条直线和直线 EF 平行即可, 根据中位线可知 EF∥AD,EF? 面 ACD,AD? 面 ACD,满足定理条件; (2)需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面垂直,根据线 面垂直的判定定理可知 BD⊥面 EFC,而 BD? 面 BCD,满足定理所需条件. 解答: 证明: (1)∵E,F 分别是 AB,BD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD, ∵EF? 面 ACD,AD? 面 ACD,∴直线 EF∥面 ACD; (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD, ∵CB=CD,F 是 BD 的中点,∴CF⊥BD 又 EF∩CF=F,∴ BD⊥面 EFC, ∵BD? 面 BCD,∴面 EFC⊥面 BCD 点评: 本题主要考查线面平行的判定定理,以及面面 垂直的判定定理.考查对基础知识的 综合应用能力和基本定理的掌握能力. 16.四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是∠DAB=60°的菱形,侧面 PAD 为正三角形. (1)AD⊥PB; (2)若 E 为 PB 边的中点,过三点 A、D、E 的平面交 PC 于点 F,证明:F 为 PC 的中点.

考点: 棱锥的结构特征;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)取 AD 的中点 M,连 PM,BM,只要证明 AD⊥平面 PBM 即可; (2)充分利用底面是菱形以及 E 为 PB 边的中点,利用线面平行的判定和性质,只要得到 EF∥BC 即可. 解答: 证明: (1)取 AD 的中点 M,连 PM,BM,则∵侧面 PAD 为正三角形, ∴PM⊥AD, 又底面 ABCD 是∠DAB=60°的菱形, ∴三角形 ABD 是等边三角形, ∴AD⊥BM, ∴AD⊥平面 PBM, ∴AD⊥PB(7 分) ; (2)∵底面 ABCD 是菱形, ∴AD∥BC,又 AD? 平面 PBC,BC? 平面 PBC, ∴AD∥平面 PBC, AD? 平面 ADFE,平面 ADFE∩平面 PBC=EF, ∴AD∥EF, ∵AD∥BC.

∴BC∥EF, 又 E 为 PB 的中点,故 F 为 PC 的中点. (14 分) 点评: 本题考查了几何体棱锥中的线面关系;考查了线面平行的判定和性质的运用;熟练 掌握线面平行的判定定理和性质定理是解答问题的关键. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

考点: 点、线、面间的距离计算;空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离;立体几何. 分析:(1) , 要证明 PC⊥BC, 可以转化为证明 BC 垂直于 PC 所在的平面, 由 PD⊥平面 ABCD, PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,容易证明 BC⊥平面 PCD,从而得证; (2) ,有两种方法可以求点 A 到平面 PBC 的距离: 方法一,注意到第一问证明的结论,取 AB 的中点 E,容易证明 DE∥平面 PBC,点 D、E 到平 面 PBC 的距离相等, 而 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍, 由第一问证明 的结论知平面 PBC⊥平面 PCD,交线是 PC,所以只求 D 到 PC 的距离即可,在等腰直角三角 形 PDC 中易求; 方法二, 等体积法: 连接 AC, 则三棱锥 P﹣ACB 与三棱锥 A﹣PBC 体积相等, 而三棱锥 P﹣ACB 体积易求,三棱锥 A﹣PBC 的地面 PBC 的面积易求,其高即为点 A 到平面 PBC 的距离,设为 h,则利用体积相等即求. 解答: 解: (1)证明:因为 PD⊥平面 ABCD,BC? 平面 ABCD,所以 PD⊥BC. 由∠BCD=90°,得 CD⊥BC, 又 PD∩DC=D,PD、DC? 平面 PCD, 所以 BC⊥平面 PCD. 因为 PC? 平面 PCD,故 PC⊥BC. (2) (方法一)分别取 AB、PC 的中点 E、F,连 DE、DF,则: 易证 DE∥CB,DE∥平面 PBC,点 D、E 到平面 PBC 的距离相等. 又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍. 由(1)知:BC⊥平面 PCD,所以平面 PBC⊥平面 PCD 于 PC, 因为 PD=DC,PF=FC,所以 DF⊥PC,所以 DF⊥平面 PBC 于 F. 易知 DF= ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 .

(方法二)等体积法:连接 AC.设点 A 到平面 PBC 的距离为 h. 因为 AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°. 从而 AB=2,BC=1,得△ABC 的面积 S△ABC=1. 由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1,得三棱锥 P﹣ABC 的体积 因为 PD⊥平面 ABCD,DC? 平面 ABCD,所以 PD⊥DC. 又 PD=DC=1,所以 由 PC⊥BC,BC=1,得△PBC 的面积 由 VA﹣PBC=VP﹣ABC, ,得 . . , .

故点 A 到平面 PBC 的距离等于 . 点评: 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查几何体的体积,考查空 间想象能力、推理论证能力和运算能力. 18.如图,在五棱锥 S﹣ABCDE 中,SA⊥底面 ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE= ∠CDE=120° (1)证明:CD∥平面 SBE; (2)证明:平面 SBC⊥平面 SAB. ,∠BAE=∠BCD=

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 证明题;空间位置关系与距离. 分析: (1)连结 BE,延长 BC、ED 交于点 F,证明 BE∥CD,即可证明 CD∥平面 SBE; (2)利用线面垂直的判定,证明 BC⊥平面 SAB,即可证明平面 SBC⊥平面 SAB. 解答: 证明: (1)连结 BE,延长 BC、ED 交于点 F,则∠DCF=∠CDF=60°, ∴△CDF 为正三角形,∴CF=DF 又 BC=DE,∴BF=EF, 因此,△BFE 为正三角形, ∴∠FBE=∠FCD=60°,∴BE∥CD, ∵CD? 平面 SBE,BE? 平面 SBE, ∴CD∥平面 SBE. (2)由题意,△ABE 为等腰三角形,∠BAE=120°, ∴∠ABE=30°,又∠FBE=60°, ∴∠ABC=90°,∴BC⊥BA ∵SA⊥底面 ABCDE,BC? 底面 ABCDE, ∴SA⊥BC,

又 SA∩BA=A, ∴BC⊥平面 SAB 又 BC? 平面 SBC ∴平面 SBC⊥平面 SAB. 点评: 本题考查直线与平面平行,平面与平面垂直的判定,考查学生空间想象能力,逻辑 思维能力,是中档题. 19.下面给出的正多边形的边长都是 20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线 表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说 明. (1)将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原 正方形面积相等; (2)将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积 与原正三角形的面积相等; (3)将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积 与原正五边形的面积相等.

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 操作型;空间位置关系与距离. 分析: (1)在正方形四个角上分别剪下一个边长为 5 的小正方形,拼成一个正方形作为直 四棱柱的底面即可; (2)在正三角形的每一角上找出到顶点距离是 5 的点,然后作边的垂线,剪下后拼成一个 正三角形,作为直三棱柱的一个底面即可; (3)在正五边形的每一角上找出到顶点距离是 5 的点,然后作边的垂线,剪下后拼成一个 正五边形,作为直五棱柱的一个底面即可. 解答: 解: (1)如图 1,沿黑线剪开,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线 折叠即可; (2)如图,2,沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可; (3)如图 3,沿黑线剪开,把剪下的五部分拼成一个正五边形,再沿虚线折叠即可.

点评: 本题考查了图形的剪拼,解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相 等,从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面. 20. 对任意函数 f (x) , x∈D, 可按如图构造一个数列发生器, 记由数列发生器产生数列{xn}. (1)若定义函数 ,且输入 ,请写出数列{xn}的所有项;

(2)若定义函数 f(x)=xsinx(0≤x≤2π) ,且要产生一个无穷的常数列{xn},试求输入 的初始数据 x0 的值及相应数列{xn}的通项公式 xn; (3)若定义函数 f(x)=2x+3,且输入 x0=﹣1,求数列{xn}的通项公式 xn.

考点: 程序框图;数列的函数特性;等比数列的通项公式;等比数列的前 n 项和. 专题: 图表型;等差数列与等比数列. 分析: (1)函数 出数列{xn}只有三项 的定义域 D=(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞) ,由此能推导 .

(2)若要产生一个无穷的常数列,则 f(x)=xsinx=x 在[0,2π]上有解,由此能求出输入 的初始数据 x0 的值及相应数列{xn}的通项公式 xn. (3) f (x) =2x+3 的定义域为 R, 若 x0=﹣1, 则 x1=1, 则 xn+1+3=2 (xn+3) , 从而得到数列{xn+3} 是首项为 4,公比为 2 的等比数列,由此能求出数列{xn}的通项公式. 解答: 解: (1)函数 把 代入可得 ,把 的定义域 D=(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)…(1 分) 代入可得 ,把 代入可得 x3=﹣1

因为 x3=﹣1? D, 所以数列{xn}只有三项: …(4 分)

(2)若要产生一个无穷的常数列,则 f(x)=xsinx=x 在[0,2π]上有解,

即 x(sinx﹣1)=0 在[0,2π]上有解,则 x=0 或 sinx=1,所以 x=0 或 即当 故当 x0=0 时,xn=0;当 . …(9 分)

…(6 分)

(3)f(x)=2x+3 的定义域为 R,…(10 分) 若 x0=﹣1,则 x1=1, 则 xn+1=f(xn)=2xn+3,所以 xn+1+3=2(xn+3) ,…(12 分) 所以数列{xn+3}是首项为 4,公比为 2 的等比数列, 所以 即数列{xn}的通项公式 ,所以 . , …(14 分)

点评: 本题考查数列的所有项的求法,考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题, 仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.



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