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2012年湖北高考数学(理)填空题详解



少年班学院

严济慈班

陈锴沣

设ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是 ,,, 若 + ? ) + + ) = ,
2 3 则角C = __________ 解: 余弦定理:

2 + 2 ? 2 cos = 2
+
2

>? 2 =

因此: 于是:

2 = 2 + 2 +

cos = ?
=

1 2

2 3

9 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s= _______

解: 下面是整个循环的流程: n=1 n=1 n=2 s=0,a=1 s=s+a=1,a=a+2=3 < 3 s=s+a=4,a=a+2=5

< 3 n=3 s=s+a=9,a=a+2=7
≥ 3 终止,输出 s

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。 如 22,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个:11,22,33, ··· ,99. 3 位回文数有 90 个:101,111,121,· ·· ,191,202,··· ,999. 则 90 (1)4 位回文数有_____个;
9 × 10 (2)2 + 1 ∈ + ) 位回文数有__________个. 解:(1)四位回文数的特点:abba,其中 a 的选择方式有9种 (1 ? 9), b 的选择方式有 10种 (0 ? 9),因此一共有9 × 10 = 90 种。 (2)2n+1 位回文数中只有前面的 n+1 个是可以选择的, n+1 个数中第一位有 9 种选法 (1 ? 9) ,后 n 位有 10 (0 ? 9)种选法, 因此一共有 9 × 10 种。

2 2 如图,双曲线 2 ? 2 = 1, , > 0 的两顶点为1 、2 ,虚轴两端点为

1 、2 ,两焦点为 1 、2 ,若以 1 2 为直径的圆内切于菱形 1 1 2 2 , 切点为 ,,,,则 5+1 2 (I) 双曲线的离心率 =____________; 1 = _______ (II) 菱形 1 1 2 2 的面积 1 与矩形 的面积 2 的比值 2
解: (I)在 1 2 中,1 = ,2 = , = ,

因此 1 2 =
1 2

2 2 1 + 2 = 2 + 2

1 1 = 1 ? 2 = ? 1 2 2 2 5+1 = = 2

1 1 = 2 + 2 2 2 2 = 2 + 2

2 2 如图,双曲线 2 ? 2 = 1, , > 0 的两顶点为1 、2 ,虚轴两端点为

1 、2 ,两焦点为 1 、2 ,若以 1 2 为直径的圆内切于菱形 1 1 2 2 , 切点为 ,,,,则 5+1 2 (I) 双曲线的离心率 =____________; 1 = _______ (II) 菱形 1 1 2 2 的面积 1 与矩形 的面积 2 的比值 2
(II) 由第一问 =
5+1 ,故有 2

2 =

5+1 2 2

2 1 2 = ? = ? ) ? ? ) 2 1 2 1 2 1 2 1 ? 2 = 1 2 ? 1 2 ) 2 1 2 1 1 = 1 2 ? 1 2 2 1 ? 2 = 2 = 2
2 1 2 = 2 + 2

2 2 如图,双曲线 2 ? 2 = 1, , > 0 的两顶点为1 、2 ,虚轴两端点为

1 、2 ,两焦点为 1 、2 ,若以 1 2 为直径的圆内切于菱形 1 1 2 2 , 切点为 ,,,,则 5+1 5+2 2 (I) 双曲线的离心率 =____________; 1 = _______ 2 (II) 菱形 1 1 2 2 的面积 1 与矩形 的面积 2 的比值 2
2 2 = 2 ? 21 + 2 22 = 5+1 2 5+1 + 2 2 1 5+2 于是: = 2? 2

2 1

=

2 5+2

1

如图,点 D 在 ⊙O 的弦 AB 上移动,AB=4,连接 OD,过 D 点作 OD 垂线 2 交⊙O 于点 C,则 CD 的最大值为______
解: 如图所示 ∠ = 90。 因此有: 又由于 CD = 2 ? 2 = 2 ? 2

D’

≥ ′ 2 ? ′ 2 = 1 = 2 2

因此:()max =

在直角坐标系 中,以原点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知射线 = 与曲线 4
= +1 2 =(?1) (t为参数) 相交于, 两点,

5 5 ( , ) 则线段 的中点的直角坐标为 ______________ 2 2 y

解:= 对应的直角坐标系下的曲线为 = (如图)
因此 = +1=(?1)
2

4

= 0,3

=

O

4

x

于是 , 点坐标分别是 (1,1),(4,4). 中点 5 5 ( , ) 2 2



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