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安徽省淮北实验高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(国际部) Word版含解析



安徽省淮北实验高中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷 (国 际部)
一、选择题(每小题 6 分) 1. (6 分)若集合 M={﹣1,0,1,2},N={x|x(x﹣1)=0},则 M∩N=() A.{﹣1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1}

D.{0,1}

2. (6 分)设集合 U={0,

1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN) =() A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3, 4,5} 3. (6 分)下列对应关系是从集合 M 到集合 N 的一一映射的是() A.M=N=R,f:x→y=﹣ ,x∈M,y∈N C. M=N=R,f:x→y=
2

B. M=N=R,f:x→y=x ,x∈M,y∈N D.M=N=R,f:x→y=x ,x∈M,y∈N
3

2

,x∈M,y∈N

4. (6 分)函数 y=ax +bx+3 在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在[﹣1,+∞)上是减函数,则() A.b>0 且 a<0 B. b=2a<0 C. b=2a>0 D.a,b 的符号不确定 5. (6 分)计算:[(﹣ A.﹣ ) ] =() B. C. D.﹣
2
﹣1

6. (6 分)函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为 () A. B .2 C. 或 D.

x

7. (6 分)已知函数 f(x)=log(a+1)x 是(0,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是() A.(0,1) B.(1,+∞) C.(﹣1,0) D.(0,+∞) 8. (6 分)函数 A.[1,2] 的零点所在的大致区间是() B.[e,+∞] C.[e,3] D.[2,e]

9. (6 分)下列几何体中不是旋转体的是()

A.

B.

C.

D.

10. (6 分)关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是() A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x′轴,长度不变 B. 原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y′轴,长度变为原来的 C. 画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时,∠x′O′y′必须是 45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同

二、填空题(每小题 5 分) 11. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则?U(A∩B)=.

12. (5 分)已知函数 f(x)=

则 f(﹣π)的值等于.

13. (5 分)lg4+2lg5=. 14. (5 分)下列说法正确的是(填序号) . ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥; ②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台; ③三棱锥的任何一个面都可看作底面. 15. (5 分) 下列给出的图形中, 绕给出的轴旋转一周 (如图所示) , 能形成圆台的是 (填序号) .

16. (5 分)如图所示的几何体,在右边的三视图中填上适当的视图名称(主视图、俯视图、 左视图)并补充完整.

三、解答题: 17. (10 分)默写指数、对数的运算法则: x y (1)a ×a = (2)把 写成根式的形式为

(3)lgM+lgN= n (4)lgM = (5) (换底公式)logab=. 18. (10 分)默写下列定义 (1)映射的定义:A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的元素 x,在 集合 B 中都有的元素 y 和它对应,那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射.记做. (2)棱柱:有两个面互相,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相. (3)正棱柱:正棱柱是侧棱都底面,且底面是的棱柱. (4)零点存在定理:设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,且,那么在开区间(a,b)内至 少有函数 f(x)的一个零点,即至少有一点 x(a<x<b)使 f(x)=0 (5)立体几何公理三:如果两个不重合的平面有,那么它们有且仅有一条.

19. (12 分)已知函数 f(x)=

(1)求 f(0) , (2)若 f(a)=3,求 a 的值, (3)画出函数的图象,求出函数与 x 轴,y 轴的交点. 20. (14 分)判断并证明函数 y=x ﹣2x 在[1,+∞)上是单调递增函数. 21. (14 分)在如图所示直角梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠A=90°,AB=AD=2DC=4,画出该 梯形的直观图 A′B′C′D′,并写出其做法(要求保留作图过程的痕迹. )
2

安徽省淮北实验高中 2014-2015 学年高一上学期期末数学 试卷(国际部)
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 6 分) 1. (6 分)若集合 M={﹣1,0,1,2},N={x|x(x﹣1)=0},则 M∩N=() A.{﹣1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1} 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 解一元二次方程求出 N,再利用两个集合的交集的定义求出 M∩N. 解答: 解:∵集合 M={﹣1,0,1,2},N={x|x(x﹣1)=0}={0,1}, ∴M∩N={﹣1,0,1,2}∩{0,1}={0,1}, 故选 D. 点评: 本题主要考查集合的表示方法,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 2. (6 分)设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN) =() A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5} 考点: 补集及其运算;交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 先根据全集 U 和集合 N,求出集合 N 的补集,然后求出集合 N 的补集与集合 M 的 交集即可. 解答: 解:∵全集 U={0,1,2,3,4,5},N={1,4,5}, ∴?UN={0,2,3},又集合 M={0,3,5}, 则 M∩(?UN)={0,3}. 故选 B. 点评: 此题考查了补集及交集的混合运算,其中集合 A 在全集 R 的补集为在集合 R 中不属 于集合 A 的元素组成的集合; 集合 A 与集合 BA 的交集为既属于集合 A 又属于集合 B 的元素 组成的集合,掌握补集及交集的意义是解本题的关键. 3. (6 分)下列对应关系是从集合 M 到集合 N 的一一映射的是() A.M=N=R,f:x→y=﹣ ,x∈M,y∈N C. M=N=R,f:x→y= B. M=N=R,f:x→y=x ,x∈M,y∈N
3 2

,x∈M,y∈N D.M=N=R,f:x→y=x ,x∈M,y∈N

考点: 映射. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 根据映射、一一映射的定义,判断各个选项中的对应是否是映射、是否是一一映射, 从而得出结论. 解答: 解析:判断一个对应关系是否为一一映射,要从基本概念入手,看是否满足一一映 射的条件, A 选项 M 中元素 0 在 N 中没有像与之对应, 所以 A 不是映射; B 选项 M 中元素±1 在 N 中对应相同的像 1,虽然 B 是映射,但不是一一映射;C 选项 M 中元素 0 及负实数在 N 中没有元素与之对应,所以 C 不是映射;D 选项 M 中的每一个元素在 N 中都有唯一元素与之 对应,M 中的不同元素在 N 中的像也不同,且 N 中的元素在 M 中都有原像,所以 D 是一一 映射. 故选 D. 点评: 本题主要考查映射、一一映射的定义,属于基础题. 4. (6 分)函数 y=ax +bx+3 在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在[﹣1,+∞)上是减函数,则() A.b>0 且 a<0 B. b=2a<0 C. b=2a>0 D.a,b 的符号不确定 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 利用对称轴的公式求出对称轴,根据二次函数的单调区间得到 ,得到选项. 解答: 解:∵函数 y=ax +bx+3 的对称轴为 ∵函数 y=ax +bx+3 在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在[﹣1,+∞)上是减函数 ∴ ∴b=2a<0 故选 B 点评: 解决与二次函数有关的单调性问题,一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴. 5. (6 分)计算:[(﹣ A.﹣ ) ] =() C. D.﹣
2
﹣1

2

2

2

B.

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数幂的公式进行化简即可. 解答: 解:[(﹣ ) ] =[(
2
﹣1

) ] =2 = ,

2

﹣1

﹣1

故选:B 点评: 本题主要考查有理数的化简,比较基础. 6. (6 分)函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为 ()
x

A.

B. 2

C. 或

D.

考点: 指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 计算题. 分析: 当 a>1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上是增函数,由题意可得 a ﹣a= ,解得 a 的 值.当 1>a>0 时,同理根据函数的单调性可得 a﹣a = ,解得 a 值,由此得出结论. 解答: 解:当 a>1 时,函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上是增函数,由题意可 得 a ﹣a= ,∴a= . 当 1>a>0 时,函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上是减函数,由题意可得 a﹣a = , 解得 a= . 综上,a 的值为 或 故选 C. 点评: 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想,属于基础 题. 7. (6 分)已知函数 f(x)=log(a+1)x 是(0,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是() A.(0,1) B.(1,+∞) C.(﹣1,0) D.(0,+∞) 考点: 对数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 f(x)在(0,+∞)上单调增,确定 a+1 的范围,再根据一元一次不等式的解法, 从而解决问题. 解答: 解析:∵函数 f(x)=log(a+1)x 是(0,+∞)上的增函数,∴a+1>1,∴a>0. 故选 D. 点评: 本题考查对数函数的单调性与特殊点,关键根据单调性确定底数的取值范围.属基 础题.
x 2 2 x 2 2

8. (6 分)函数 A.[1,2]

的零点所在的大致区间是() B.[e,+∞] C.[e,3] D.[2,e]

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题. 分析: 本题考查的是零点存在的大致区间问题.在解答时可以直接通过零点存在性定理, 结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答. 解答: 解:函数的定义域为: (0,+∞) ,有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一 一个零点.

又∵ ∴f(2)?f(e)<0, ∴函数 f(x)=





的零点所在的大致区间是[2,e].

故选:D. 点评: 本题考查的是零点存在的大致区间问题.在解答的过程当中充分体现了定义域优先 的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想.值得同学们体会反思. 9. (6 分)下列几何体中不是旋转体的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用旋转体的概念直接进行判断,可得答案. 解答: 解:根据旋转体的概念可知:A,B,C 中三个几何体均为旋转体, D 中几何体为多面体, 故选:D 点评: 本题考查旋转体的定义,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 10. (6 分)关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是() A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x′轴,长度不变 B. 原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y′轴,长度变为原来的 C. 画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时,∠x′O′y′必须是 45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 考点: 斜二测法画直观图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 利用斜二测画直观图的画法的法则,直接判断选项即可. 解答: 解:斜二测画直观图时,平行或与 x 轴重合的线段长度不变,平行或与 y 轴重合的 线段长度减半;斜二测坐标系取的角可能是 135°或 45°;由此:在实物图中取坐标系不同,所 得的直观图有可能不同;平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴; 只有选项 C 是不正确的. 故选 C 点评: 本题考查斜二侧画直观图的方法,考查基本知识掌握情况,是基础题. 二、填空题(每小题 5 分) 11. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则?U(A∩B) ={1,4,5}.

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据交集的定义可知:两集合的交集为两集合的公共元素组成的集合,得到集合 A 与集合 B 的交集即为既属于集合 A 又属于集合 B 的元素组成的集合, 找出集合 A 与集合 B 中 的公共元素为 2 和 3,求出两集合的交集,然后根据补集的定义可知:在全集中不属于集合 M 的元素组成的集合成为 M 的补集,故在全集 U 中找出元素不为 2 和 3 的元素,组成的集合即 为所求的 A 与 B 交集的补集. 解答: 解:∵集合 A={1,2,3},B={2,3,4}, ∴A∩B={2,3},又全集 U={1,2,3,4,5}, 则?U(A∩B)={1,4,5}. 故答案为:{1,4,5} 点评: 此题考查了交集及补集的混合运算,熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键, 同时在求补集运算时注意全集的范围.

12. (5 分)已知函数 f(x)=

则 f(﹣π)的值等于 π ﹣1.

2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据分段函数的解析式,求出函数对应的值即可.

解答: 解:∵函数 f(x)=
2



∴当 x<0 时,f(x)=x ﹣1; 又∵﹣π<0, 2 2 ∴f(﹣π)=(﹣π) ﹣1=π ﹣1. 2 故答案为:π ﹣1. 点评: 本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的问题,是基础题目. 13. (5 分)lg4+2lg5=2. 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 根据对数的性质,把 2lg5 写成 lg25,再用对数的计算性质,变化成一个对数形式, 得到结果. 解答: 解:lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2 故答案为:2. 点评: 本题考查对数的运算性质,本题解题的关键是正确利用对数的运算性质,对对数式 进行整理,直到能够得到结果为止. 14. (5 分)下列说法正确的是③(填序号) .

①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥; ②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台; ③三棱锥的任何一个面都可看作底面. 考点: 棱台的结构特征. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: ①棱锥各侧面的三角形必须有公共的顶点; ②截得棱台的截面必须和底面平行; ③ 三棱锥也叫四面体,各个面均可为底面. 解答: 解:①根据棱锥的几何特征:棱锥各侧面的三角形必须有公共的顶点,故错误; ②根据棱台的几何特征:截得棱台的截面必须和底面平行,故错误; ③根据棱锥的几何特征:三棱锥也叫四面体,各个面均可为底面. 故答案为:③ 点评: 本题考查的知识点是棱锥和棱台的几何特征,难度不大,属于基础题. 15. (5 分)下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示) ,能形成圆台的是①(填 序号) .

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据圆锥,圆台,圆柱和球的几何特征,分别判断给出的图形中,绕给出的轴旋转 一周(如图所示) ,形成的几何体形状,可得答案. 解答: 解:将①中图形,绕给出的轴旋转一周,形成的几何体为圆台; 将②中图形,绕给出的轴旋转一周,形成的几何体为球; 将③中图形,绕给出的轴旋转一周,形成的几何体为圆柱; 将④中图形,绕给出的轴旋转一周,形成的几何体为圆锥; 故答案为:① 点评: 本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握各种旋转体的几何特征是解答的关键. 16. (5 分)如图所示的几何体,在右边的三视图中填上适当的视图名称(主视图、俯视图、 左视图)并补充完整.

考点: 简单空间图形的三视图. 专题: 作图题;空间位置关系与距离.

分析: 直接利用三视图的定义,主视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图, 据此可以判断出其主视图. 左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图, 据此可 以判断出其左视图.类似判断俯视图即可. 解答: 解:直接利用三视图的定义,可得视图依次为俯视图、主视图、左视图. 点评: 利用三视图的定义可以判断出题中的俯视图、主视图、左视图,同时要注意能看见 的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 三、解答题: 17. (10 分)默写指数、对数的运算法则: x y x+y (1)a ×a =a (2)把 写成根式的形式为

(3)lgM+lgN=lg(MN) n (4)lgM =nlgM (5) (换底公式)logab= .

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用指数与对数的运算性质,写出结果即可. 解答: 解: (1)a ×a =a (2)把
x y x+y

写成根式的形式为



(3)lgM+lgN=lg(MN) (4)lgM =nlgM (5) (换底公式)logab= 故答案为: (1)a (2) (3)lg(MN) (4)nlgM (5) 点评: 本题考查指数式与对数式的基本运算法则,基本知识的考查. 18. (10 分)默写下列定义
x+y n



(1)映射的定义:A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的每一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 和它对应,那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映 射.记做 f:A→B. (2)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行. (3)正棱柱:正棱柱是侧棱都垂直底面,且底面是正多边形的棱柱. (4)零点存在定理:设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,且 f(a)?f(b)<0,那么在开 区间(a,b)内至少有函数 f(x)的一个零点,即至少有一点 x(a<x<b)使 f(x)=0 (5)立体几何公理三:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点 的公共直线. 考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 掌握(1)映射的定义; (2)棱柱; (3)正棱柱; (4)零点存在定理; (5)立体几何 公理三. 解答: 解: (1)映射的定义:A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中 的 每一个元素 x, 在集合 B 中都有 唯一确定的元素 y 和它对应, 那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射.记做 f:A→B. (2)棱柱:有两个面互相 平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相 平行. (3)正棱柱:正棱柱是侧棱都 垂直底面,且底面是 正多边形的棱柱. (4)零点存在定理:设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,且 f(a)?f(b)<0,那么在开 区间(a,b)内至少有函数 f(x)的一个零点,即至少有一点 x(a<x<b)使 f(x)=0 (5)立体几何公理三:如果两个不重合的平面有 一个公共点,那么它们有且仅有一条 过该 点的公共直线. 故答案为: (1)每一个,唯一确定,f:A→B; (2)平行,平行; (3)垂直,正多边形; (4)f(a)?f(b)<0; (5)一个公共点,过该点的公共直线. 点评: 本题考查了教材中经常用的定义、定理、公里等基本知识;要想运用,必须熟练掌 握.

19. (12 分)已知函数 f(x)=

(1)求 f(0) , (2)若 f(a)=3,求 a 的值, (3)画出函数的图象,求出函数与 x 轴,y 轴的交点. 考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: (1)由分段函数的性质能求出 f(0)=0 =0

(2)当 a≤﹣1 时,f(a)=a+2=3,当﹣1<a<2 时,f(a)=a =3,由此能求出 a 的值. (3)结合分段函数的性质能求出画出函数 f(x)的图象,由图象能求出函数 f(x)与 x 轴的 交点和与 y 轴的交点.

2

解答: 解: (1)∵f(x)=
2



∴f(0)=0 =0. (2)当 a≤﹣1 时,f(a)=a+2=3, 解得:a=1(舍去) 2 当﹣1<a<2 时,f(a)=a =3 解得: (舍去)或 当 a≥2 时,f(a)=2a=3 解得: (舍去)

综上所述,a 的值是 . (3)画出函数 f(x)的图象,如右图: 由图象知: 函数 f(x)与 x 轴的交点是(﹣2,0) , (0,0) , 与 y 轴的交点是(0,0) .

点评: 本题考查函数值的求法及应用,考查函数的图象的作法,考查函数与 x 轴,y 轴的交 点的求法,解题时要注意函数的性质的合理运用. 20. (14 分)判断并证明函数 y=x ﹣2x 在[1,+∞)上是单调递增函数. 考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 导数的综合应用. 分析: 求 y′,通过判断其符号即可得到该函数在[1,+∞)是单调递增函数. 解答: 证明:y′=2x﹣2; ∴x∈[1,+∞)时,y′>0; 2 ∴y=x ﹣2x 在[1,+∞)上是单调递增函数. 点评: 考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法,也可利用单调性的定义证明.
2

21. (14 分)在如图所示直角梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠A=90°,AB=AD=2DC=4,画出该 梯形的直观图 A′B′C′D′,并写出其做法(要求保留作图过程的痕迹. )

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 作图题;空间位置关系与距离. 分析: 根据平面图形的直观图的画法,即可得出结论. 解答: 解: (1)在已知的直角梯形 ABCD 中,以 AB 所在直线为 x 轴,垂直于 AB 的腰 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系; (2)画相应的 x′轴和 y′轴,使得∠x′O′y′=45°,在 x′轴上取 O′B′=AB,在 y′轴上取 O′D′= AD, 过 D′作 x′轴的平行线 l,在 l 上沿 x′轴正方向取点 C′使得 D′C′=DC; (3)连接 B′C′,所得四边形 O′B′C′D′就是直角梯形 ABCD 的直观图.

点评: 本题考查平面图形的直观图的画法,及对斜二测画法的理解.属基础知识的考查.



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