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巴蜀中学高2011级09-10学年(下)期末试题——数学理



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巴蜀中学高 2011 级高二(下)期末考试

数学试题(理科)
时间 120 分钟,满分 150 分 一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上均有可能
频率 组距

2.在某路段检测点,对 200 辆汽车的车速进行检测, 检测结果表示为如下频率分布直方图,则车速不 小于 90 km / h 的车辆约有 A 20 辆 3. ? x ? A 84 B 30 辆
9

0。 02

C 60 辆

D 10 辆

0。 01

? ?

1? 3 ? 的展开式中, x 的系数为 x?
B -84 C 90 D -90

60 70 8090 100 110 车速

?km / h?

第 2 题图

4.对于直线 m, n 和平面 ? , ? ,能得出 ? ? ? 的一个条件是 A C

m ? n, m // ? , n // ? m // n, n ? ? , m ? ?

B D

m ? n, ?

? ? m, n ? ?

m // n, m ? ? , n ? ?

5.长方体三条棱长之比为 1 : 2 : 3 ,全面积为 88,则它的对角线长为 A 12 B 24 C 2 14 D

14

6.某企业要从其下属 6 个工厂中调 8 名工程技术人员组成课题公关小组,每厂至少调 1 人,则这 8 个名额的分配方案共有 A 15 种 B 21 种 C 30 种 D 36 种

7.从 1,2,…,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是 A

5 9

B

4 9

C

11 21
1

D

10 21

8 .斜边长为 2 a 的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在桌面上,斜边 AB 与桌面平行,

?A ? 300 ,三角板 ABC 与桌面所成的锐角为 450 ,则边 AC 的中点到桌面的距离为
A

6 a 3

B

6 a 4

C

6 a 6

D

6 a 8

9.已知过球面上 A, B, C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB ? BC ?

? CA ? 2 ,则球的面积为 16? 8? A B 3 9

C 4?

D

64? 9

10.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 内有一点 P ,若 ?APC1 的 面积为 A 圆

1 ,则点 P 的轨迹是 2
B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若随机变量 ? 满足 ? ~ N ?3,4? ,则 P?? ? 3? ?
5

。 。

12.若 ?x ? 2? ? a5 x 5 ? a4 x 4 ? a3 x 3 ? a2 x 2 ? a1 x ? a0 ,则 a1 ? a3 ? a5 ?

13.平面 ? 异侧外 A, B 两点到平面 ? 的距离分别为 1 和 2, AB 在 ? 上的射影长为 3 , 则直线 AB 和平面 ? 所成的角为 。

14.半径为 1 的球 O 的球面上有三点 A, B, C ,若它们的球面距离均为

? ,则三棱锥 3

O ? A B C的体积为
15.如图,

。 在 1×6 矩形长条中涂上红,黄,蓝三种颜色,只要求

相邻两格涂不同颜色,各种颜色涂几格不限,三种颜色必须用完,不同的涂色方法共 有 种。

三.解答题:(本大题共 6 小题。16、17、18 每小题 13 分,19、20、21 每小题 12 分, 共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别为 0.7,0.6,且每次试跳成 功与否相互之间没有影响.
2

(1) 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率; (2) 甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率. 17.甲、乙等 5 名世博会自愿者被随机地分到 A, B, C , D 四个不同的场馆服务,每个场 馆至少有一名自愿者。 (1)求甲、乙两人同时参加 A 场馆服务的概率; (2)求甲不在 A 场馆服务的概率。

18.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? AB ? 2, AD ? 1 (1) 求异面直线 A1 B 与 B1 D1 所成的角的余弦值; (2) 求平面 A1 BD1 与平面 B1 BD1 所成的锐二面角 的大小;

A1
D1

B1

C1

A B

D

C

18 题图

19.某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课,学生是否选修哪门课互不影 响,经对高二理科、文科各随机抽取 50 人进行问卷调查,获得数据如下: 理科(人) 选修 1 门 选修 2 门 选修 3 门 若总体按此规律分布 (1) 求理科所选门数 x 不少于文科门数 y 的概率; (2) 记 ? ? x ? y ,求 ? 的分布列和 E?
3

文科(人) 10 25 15

15 15 20

20. 如图, 在矩形 ABCD 中,AB ? 2, AD ? 1, E 为 CD 的中点, 以 AE 为折痕, 将 ?ADE 向上折起使 D 为 P ,且平面 PAE ? 平面 ABCE 。 (1) 求 A 到平面 PBE 的距离; (2) 求直线 AC 与平面 ABP 所成角的大小。

D

E

P

C

?
E A
20 题图

B A B

C

21. 已知正四面体 ABCD 的棱长为 1 m , (1) 求正四面体 ABCD 的外接球的体积; (2) 有一只蚂蚁从点 A 开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过 这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,求它爬了 4 m 之后恰好 位于顶点 A 的概率;

A

B

D

C

21 题图

4



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