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湖南省2014年高中学业水平考试数学仿真试题3


湖 南 省 2014 年 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 仿 真 试 题 3
姓名 得分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、已知等差数列 ?a n ? 的前 3 项分别为 2,4,6,则数列 ?a n ? 的第 4 项为( A、7 B、8 C、10 D、12 ) D、圆锥 )

2、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( A、球 B、圆柱 C、圆台 )

3、函数 f ?x? ? x 2 ? x ? 2 的零点个数是( A、0 B、1 C、2

D、3 )

4、已知集合 A ? ?? 1,0,2?, B ? ?x,3?,若 A ? B ? ?0?,则 x 的值为( A、3 B、2 C、0 D、-1

1 5、已知直线 l1 : y ? ? x ? 1 , l 2 : y ? 2 x ? 5 ,则直线 l1 与 l 2 的位置关系是( 2



A、重合

B、垂直

C、相交但不垂直

D、平行 )

6、下列坐标对应的点中,落在不等式 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的是( A、 ?2,1? B、 ?2,4? C、 ?? 1,4 ? D、 ?1,8?

7、某班有 50 名同学,将其编为 1、2、3、 、 、50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组, 现用系统抽样方法, 从该班抽取 5 名同学进行某项调查, 若第 1 组抽取的学生编号为 7,
C

第二组抽取的学生编号为 17,则第 4 组抽取的学生编号为( A、17 B、27 C、37

) D、47

8、如图,D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点, 则下列等式可能不成立的是( A、 CA ? CB ? 0 ) C、 DA ? CD ? 0
A
D

B

B、 CD ? AB ? 0

D、 DB ? CD ? 0

9、将函数 y ? sin x 的图象向右平移

?
3

个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为 ( )

?? ? A、y ? sin ? x ? ? 3? ?

?? ? B、y ? sin ? x ? ? 3? ?

2? ? ? C、y ? sin ? x ? ? 3 ? ?

2? ? ? D、y ? sin ? x ? ? 3 ? ?

10、如图,长方形的面积为 2,将 100 颗豆子随机地撒在长方形内,

其中恰好有 80 颗豆子落在阴影部分内,则用随机模拟的方法 可以估计图中阴影部分的面积为( A、
2 3

) C、
6 5

B、

4 5

D、

8 5

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,将正确答案填在题后横线上. 11、比较大小: log0.2 5
2 2

) log0.2 3 (填“>”或“<”

开始

12、已知圆 ? x ? a ? ? y ? 4 的圆心坐标为 ?5, 0? ,则实数 a ? 13、某程序框图如图所示,若输入的 a, b, c 值分别为 12,13,14, 则输出的 y 值为
?1 3? ? 14、已知角 ? 的终边与单位圆的交点坐标为 ? ? 2 , 2 ? ,则 tan? ? ? ?

输入a, b, c

y?

a?b?c 3

输出y

结束

15、如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A、B 之间的距离,测量者在 A 的同侧选 定一点 C,测出 A、C 之间的距离是 100 2 米, ?BAC ? 105? , ?ACB ? 45? ,则 A、 B 两点之间的距离为 米。
B


105? 45?
C

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(6 分)已知函数 y ? f ? x ?, ? x ? ?? 2,6?? 的图象如图,根据图象写出: y (1)函数 y ? f ? x ? 的最小值和最大值; (2)使 f ? x ? ? 1 的 x 值。
2

A

1
?2
0 ?1 ?1

2
5 6

x

17、(8 分)一种糖果,每小包的标准重量是 50g,为了了解这批糖果的实际重量情况, 从中随机抽取 10 包糖果,称出各包的重量(单位:g) ,并得到其茎叶图(如图) , (1)求这 10 包糖果重量的众数和中位数,并估计这批糖果实际重量的平均数; (2)若某包糖果的实际重量大于 48g 且小于 52g,则视为合格产品,试估计这批糖果 重量的合格率。
4
5 5

6 0

6 0

9
1 1 2

0

18、(8 分)如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, D1 D ? 底面 ABCD,底面 ABCD 是 正方形,且 AB=1, D1 D ? 6 。
A1 D1 B1 C1

(1)求直线 D1 B 与平面 ABCD 所成角的大小; (2)求证:AC ? 平面 BDD1
D A

C
B

19、(8 分)已知向量 a ? ?sin x,1?, b ? ?cos x,1?, x ? R 。 (1)当 x ?

?
4

时,求向量 a ? b 的坐标;
2

(2)若函数 f ?x ? ? a ? b ? m 为奇函数,求实数 m 的值。

20、(10 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 n ? a ( a 为常数, n ? N ? ) (1)求 a1 , a 2 , a3 ; (2)若数列 ?a n ? 为等比数列,求常数 a 的值及 a n ;

(3)对于(2)中的 a n ,记 f ?n ? ? ? ? a 2 n ?1 ? 4? ? a n ?1 ? 3 ,若 f ?n ? ? 0 对任意的正整数 n 恒 成立,求实数 ? 的取值范围。


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