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数学押题30天之专题三数列(教师版)



2009 年高考最后 30 天抢分必备

专题三

数列

【押题理由】数列在教材中的内容不多,但高考所占分值比重不小,.数列中蕴含中丰富的数 学思想方法,故备受命题专家的青睐.数列是一类特殊的函数,是知识的一个交汇点.可以和 函数、方程、三角、不等式、解析几何、数学归纳法等相结合出综合解答题. 高考题以两种基本数列为载

体,有小题和大题.选择、填空题多考查数列的基础知识和 基本性质属于低、中档题;解答题多是综合题,低档题也有,中、高档题居多.这些题目重 点考查数列的基本概念、基本公式和基本性质,恰当选择、灵活运用是关键,加强数列的运 算是重中之重.因此,押题重点是小题强化双基,大题强化综合,兼顾知识点与方法的覆盖 面. 【押题 1】在等差数列 ?an ? 中,若 a1003 ? a1004 ? a1006 ? a1007 ? 4 ,则该数列的前 2009 项的 和是( ) A.2007 B.2008 C.2009 D.2010

【押题 2】数列 {an } 中, a1 ? 0 ,且满足 an ?

3an?1 ( (n ? 2) ,则数列 ?lg an ? 是: 3 ? 2an ?1
C 递减数列 D 以上都不是



A 递增等差数列

B 递减等差数列

性的判断利用 an?1 ? an 进行判断 , 这一点类似函数的单调性 ; 如果各项均同号,也可采用

an ?1 进行判断. an
【押题 3】数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , a2 ? 7 ,当 n ? N 时, an?2 等于 anan?1 的个位数,则数
?

列 ?an ? 的第 2010 项是 A. 1 B. 3



) C. 9 D. 7

2 【押题 4】公差不为零的等差数列 {an } 中, 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,

且 b7 ? a7 , 则b6 b8 ? ( A.2

) B.4 C.8 D.16

【押题 5】已知{ an }是等差数列, a5 ? 7 , S5 ? 55 ,则过点 P(3, a2 ) , Q(4, a4 ) 的直线的斜率 为 A.4 B. ( ) D. ?

1 4

C.— 4

1 4

二” ,即通过列出方程(或方程组)来求解.本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项公式和 斜率公式的的应用,考查了学生的基本运算能力.这样的问题要求公式记忆要准确,计算要 准确. 【押题 6】设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10:S5=1:2,则 S15:S5=( ) A.

3 4

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 3

an ?

n ?1 n ? 2 n ? 3 2 1 1 1 an an ?1 an ?3 a a ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? 3 ? 2 ? a1 = n ?1 n n ?1 4 3 2 n ? n ? 1? an ?1 an ?2 an ?4 a2 a1

【答案】

1 n(n ? 1)

【方法与技巧】 知道 an 和 Sn 的递推关系 Sn ? f ? an ? , 那么就继续进行递推 Sn?1 ? f ? an?1 ? , 利用 an?1 ? Sn?1 ? Sn 找到 an ?1 和 an 的关系,求出数列的通项,与此类似的 Sn ? f ? n ? 的题 型也用这种方法, 在 2008 年各省市高考试题中有多道题目用到这种方法.会利用累乘法和累 加法求数列的通项.

f ( x) ? x 2 ? 2x 的图像上,且过点 Pn (n, S n ) 的切线的斜率为 k n .
(1)求数列 {an } 的通项公式. (2)若 bn

? 2 kn an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

【押题 12】已知数列 ?an ? 中 a1 ? 3, a2 ? 5 ,其前 n 项和为 满足

Sn ? Sn?2 ? 2Sn?1 ? 2n?1 (n ? 3) . (1)试求数列 ?an ? 的通项公式.
(2)令 bn ?

1 2n?1 , Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,证明: Tn ? . 6 an ? an?1

(3)证明:对任意的 m ? ? 0, ? ,均存在 n0

? ?

1? 6?

? N? ,使得(2)中的 Tn ? m 成立.

当 log 2 (

3 1 ? 1) ? 1 ? 1 ,即 0 ? m ? 时,取n0 ? 1即可 ). 1 ? 6m 15 3 1 1 ? 1) ? 1 ? 1 ,即 即 ? m ? 时,则 当 log 2 ( 1 ? 6m 15 6 3 记 log( ?1 ) ? 1的整数部分为S ,取 n0 ? s ? 1 即可, 2 1 ? 6m 1 综上可知,对任意的 m ? (0, ) 均存在 n0 ? N? 使得时(2)中的 Tn ? m 成立 6

【押题指数】★★★★★ 【答案】A

?2? 【押题 5】已知数列 ?an ? 的通项为 an ? ? ? ?3?
A. 最大项为 0,最小项为 ?

n ?1

?? 2 ? n ?1 ? ? ?? ? ? 1? ,下列表述正确的是( ? ? ?? 3 ? ?



20 81 20 81

B. 最大项为 0,最小项不存在 D. 最大项为 0,最小项为 a4

C. 最大项不存在,最小项为 ? 【押题指数】★★★★



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