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2011年石家庄市高中毕业班复习教学教学质量检测(二)数学(文科,纯word版)



2011 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)

数学(文科)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 注意事项:
1.

答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮

2.

擦干净后,再选涂其它答案标号. 第 I 卷(选择题共 10 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上.
1.

如果全集 B

, C D

. 则。.

A
2.

某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,HC 产品的数量之比为 2:3:5, 现用分层抽

样的方法抽出样本容量为 80 的样本,则样本中 4 型产品的件数为 A.18
3.

B. 16 在等比数列 B. 16 设函数.

C. 20 中— C. D.

D.21 ,则 =

A.8
4.

,则它的反函数

的图象是

5 已知 A
6.

,cos2x=a,则 cosx= B C ,若点 P 是圆 c. 8 在 b. c. d. 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 d. D 上的动点,ΔABP 面积的最小值为

已知两点 b.

a.6
7.

若函数

A

8.

已知直线 a 丄 b,直线 l 过空间一定点 P,且与直线 a 成 30°,与直线 b 成 90°,则

满足条件的直线 l 的条数为 a.0
9.

b. 2

c.4 满足 C

d.无数条 ,当: D 时, ,则

定义在 r 上的偶函数 B

A

10.

已知动点:

在正六边形的阴影部分(含边界)内运动:如右图,正六边形边长 取得最大值的最优解有无穷多个,

为.2,若使目标函数 则 k 值为 A b. c. d.4

11 .已知点

P 为双曲线:

I 右支上一点, 的内心,若

分别为双 (s 表示面积)成

曲线的左、右焦点,点 Q 为 立,则 的值为 a. b. c.

d.
,若将其沿

12.在平行四边形 ABCD 中, 角 A-BD-C,则 A-BCD 的外接球的表面积为 A B C d. 第 I 卷(非选择题共 9O 分)

BD 折成直二面

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上.
13.

二项式

的展开式中乂 x3 的系数为_______ (用数字作答) , 则 BC=_______. 的左、右焦点分别为 F1 F2,以 F1 F2 为直径的圆与椭

14. 在

中,若 AC==1,AB= 已知椭圆

15.

圆在 y 轴左侧的部分交于 A,B 两点,且ΔF2AB 是等边三角形,则椭圆的离心率为______
16.

在四面体 ABCD 中, l CD =2, AB= 直线 AB 与 CD 的距离为

, 则四面体 ABCD

的体积的最大值为________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.

(本小题满分 10 分) 的最小正周期为 求 的值; 求函数 的单调区间

已知函数
(I)

(II)

18(本小题满分 12 分) 为了预防春季流感,市防疫部门提供了编号为 1,2,3,4 的四种疫苗供市民选择注 射,每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种,现在甲,乙,丙三人接种疫苗 (I)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率 (II)求三人中至少有一人选 1 号疫苗的概率

21(本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正文形,PA 平面 ABCD,且 PA=AD,E 为棱 PC 上的一点,PD 平面 ABE (I)求证:E 为 PC 的中点 (II)若 N 为 CD 中点,M 为 AB 上的动点,当直线 MN 与平面 ABE 所成的角最大 时,求二面角 C-EM—N 的大小

2011 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)



学(文科答案)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1~5 ABACD 6~10 BCBAA 11~12BC 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ?160 14. 2 15.

3 ?1

16 .

2 2 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.

17.(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ) f ? x ? ? 2cos2 ? x ? 2 3 sin ? x cos ? x ? 3

? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? 4
?? ? ? 2sin ? 2? x ? ? ? 4 .…………………………3 分 6? ?
∵ f ? x ? 的最小正周期为 ? , ? ? 0 ,∴ 分
2? ? ? ,则 ? ? 1 .………………………5 2?

?? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 4 . 6? ?
? ? ? ? ? 2k ? ? 2 x ? ? ? 2k ? , k ? Z 2 6 2

? ? 得 ? ? k ? ? x ? ? k ? , k ? Z …………………………7 分 3 6 ? ? ?? ? 2k ? ? 2 x ? ? ? 2k ? , k ? Z 2 6 2 ? ?? ? k? , k ? Z 得 ? k? ? x ? 6 3 ? ? ∴函数 f ? x ? 的单调增区间为 [? ? k ?? ? k ?? , k ? Z ;单调减区间为 3 6 ? ?? [ ? k ?? ? k ??? k ? Z .……………………………………10 分 6 3 18.(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)由题意可知总的基本事件数为 43 ? 64 ,…………………2 分
3 三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为 A4 ? 4 ? 3? 2 ? 24 ,

所以所求概率为 p ?

24 3 ? .………………………6 分 64 8

(Ⅱ) 由题意知三个人中没有一个人选疫苗批号为 1 的概率为 9分 三人中至少有一人选择疫苗批号为 1 的概率为 1 ? 19. (本小题满分 12 分)

33 27 ? , ………… 43 64

33 37 ? .…………………12 分 43 64

解:(Ⅰ) f ?( x) ? x 2 ? 3ax ? (a ? 1) ,由于 f (x) 在 x ? 1 处取得极值, 所以 f ?(1) ? 0 ,……………………3 分 即 2 ? 2a ? 0 , a ? 1 , 经检验 a ? 1 时函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,故 a ? 1. ………………5 分
? (Ⅱ)不等式 f ?( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 1 对任意 a ? (0, ?) 恒成立,

即 x 2 ? 3ax ? (a ? 1) ? ax2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 1 也就是 a( x ? 1) 2 ? x 2 ? 2x .………7 分 当 x ? ?1 时, a( x ? 1) 2 ? 0,x 2 ? 2x ? 3 ,显然上述不等式不成立; 当 x ? ?1 时, ( x ? 1) 2 ? 0 ,所以 a ? 分

x 2 ? 2x ? 对任意 a ? (0, ?) 恒成立,………10 ( x ? 1) 2

2] 所以 x 2 ? 2 x ? 0 即 0 ? x ? 2 ,故实数 x 的取值范围 [0, .………………12 分

20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)当 n ? 1 时, S1 ? 2a1 ? 2 ? a1 ,∴

a1 ? 2 .………………2 分

当 n ? 2 时, Sn?1 ? 2an?1 ? 2 ,①, Sn ? 2an ? 2 ,②; ②-①得: Sn ? Sn?1 ? 2an ? 2an?1 ? an ,∴

an ? 2an?1 .………………4 分

∴数列 ?an ? 是以 a1 ? 2 为首项, 2 为公比的等比数列, ∴

an ? 2 ? 2n?1 ? 2n , n ? N* .………………………6 分
bn 2n ? 1 ? n .……………8 分 an 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: bn ? 2log2 an ?1 ? 2n ?1 ,∴
Tn ? 1 3 2n ? 3 2n ? 1 ? 2 ? L ? n ?1 ? n ……③, 1 2 2 2 2 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? 2 ? 3 ? L ? ? n ?1 ……④, 2 2 2 2n 2

1 1 1 ? 2n ? 1 ?1 1 ③-④得: Tn ? ? 2 ? 2 ? 3 ? L ? n ? ? n?1 2 2 2 ? 2 ?2 2

?

1 ?1? ?1? ? ? 2 ?2?

n ?1

?

2n ?1 3 ? 2n ? 3 ? ? 1 ? ? ?? ??? ? 2n?1 2 ? 4 ? ?2?
n

n ?1

.…………………11 分



?1? Tn ? 3 ? ? 2n ? 3? ? ? ? .………………12 分 ?2?

21. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)过 E 作 EF / / CD 交 PD 于 F ,由
EF / /CD, CD / / AB 可知 EF / / AB ? A , B, E, F 四点共面,…………………2 分

又因为 PD ? 面ABE ∴ PD ? AF , ∵ PA ? AD ∴在 Rt ?PAD 中, F为PD的中点,………………………4 分 ∴可得 E 为 PC 的中点.……………………6 分 (Ⅱ)连结 EN, EN // PD

? EN ? 面ABE,

连结 MN, ME ,则 ?EMN 为直线 MN 与平面 ABE 所成的角.

EN , MN ∴ MN 最小时, ?EMN 最大,此时 MN ? AB . 所以 M 为 AB 中点,……………………………9 分

在 Rt?MEN 中, sin ?EMN ?

则 EF // ND // AM . ? ?

? AMEF为平行四边形 .

由 AF ? PD, CD ? AF ,

可知 AF ? 面PCD, ME ? 面PCD

? ?CEN为二面角C ? ME ? N的平面角
设 PA ? AD ? a,

1 a CN 2 , 在Rt ?CEN中, tan ?CEN ? ? 2 ? EN 2 2 a 2
? 所求二面角的大小为 arctan 2 .……………12 分 2

法二(Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系,不妨设 PA ? 1 ,则
P(0,0,1) , A(0,0,0) , B(1,0,0) , C(1,1,0) , D(0,1, 0),

??? ? ??? ? PC ? (1,1, ?1) , PD ? (0,1, ?1) .………………2 分
设 PE ? ? PC ? (?, ?,?? ) ,

AE ? AP ? PE ? (0,0,1) ? (?, ?,??) ? (?, ?,1 ? ?) ,…………………4 分
因为

??? ? PD ? 面ABE

??? ??? ? ? , PD ? AE ? 0 ,

? ? ? ?1 ? 0 , 1 即 ? ? ,? E为PC中点.……………………6 分 2 ???? ? 1 1 (Ⅱ)设 M ? (t , 0, 0) , N ( ,1, 0) , MN ? ( ? t ,1, 0), 2 2
由(Ⅰ)知面 ABE 的法向量为 PD ? (0,1,?1) , 设 MN 与面 ABE 所成角为 ? ,

???? ??? ? ? sin ? ?| cos ? MN , PD ?| ?

2 1 2 1 ? ( ? t )2 2

当 t=

1 时, sin ? 最大,此时 M 为 AB 中点,…………………9 分 2

平面 NEM 的法向量为 n1 ? (?1,0,0) 设平面 CEM 的法向量为 n2 ? ( x, y, z)
??? ? ?n2 ? EC ? 0 ? ???? ? ? ?n2 ? MC ? 0 ?
??? ? ? 1 1 1 ???? 1 而 EC ? ( , , ? ) MC ? ( ,1, 0), 2 2 2 2

?1 ? 2 ( x ? y ? z ) ? 0, ? ? ? 1 x ? y ? 0. ?2 ?

令 y ? 1 则x ? ?2

y ? ?1.

? n2 ? (?2,1, ?1)

cos ? n1 , n2 ??

2 6

?

6 , 3

? 所求二面角为arccos

6 .……………………12 分 3

22.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由动点 P 到定点 A (0,1) 的距离比到定直线 l1 : y ? ?2 的距离小 1 知 P 到定点 A (0,1) 的距离等于到直线 y ? ?1 的距离,……………2 分 由抛物线定义知动点 P 的轨迹方程为 x2 ? 4 y .………………4 分 (Ⅱ) 由题意知 y ? ?
x 2 x1 ( x ? x1 ) , 2

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , Q( x0 , ?1) ,则切线 MQ : y ? y1 ? 切线 NQ :y ? y2 ?
?1 ? y2 ?

x2 x ( x ? x2 ) , MQ ,NQ 交于 Q( x0 , ?1) ,故 ?1 ? y1 ? 1 ( x0 ? x1 ) , 又 2 2

x2 ( x0 ? x2 ) ,……………………7 分 2
x x2 ( x0 ? x) ,又 y ? , 可得 x2 ? 2x0 x ? 4 ? 0 .……………10 2 4

可得直线 MN : ?1 ? y ? 分

易知 x1 , x2 为方程 x2 ? 2x0 x ? 4 ? 0 的两个解, 由韦达定理可知 x1 ? x2 ? 2 x0 , 所以 M , Q, N 三点的横坐标成等差数列.…………………12 分



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