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2017《教与学》中考全程复习导练第30课 数据的分析



近三年浙江中考试题分布
热门考点 2016年 2015年
杭州T8,3分 杭州T11,4分 杭州T17,6分 宁波T4,4分 宁波T21,8分 湖州T5,3分 湖州T13,4分 湖州T21,8分 台州T21,10分 衢州T5,3分 衢州T20,8分 金华T12,4分 金华T20,8分 丽水T7,3分 丽水T20,8分 嘉兴T21,10分 舟山T20,8分 嘉

兴、舟山T4,4分 绍兴、义乌T19,8分

2014年
杭州T14,4分 温州T6,4分 温州T23,12分 绍兴T19,8分 宁波T20,8分 湖州T5,3分 湖州T21,8分 台州T22,12分 金华T21,8分 义乌T20,8分 嘉兴T3,4分 嘉兴T5,4分 舟山T2,3分 舟山T4,3分 衢州、丽水T6,3分 衢州、丽水T14,4分 衢州、丽水T20,8分 嘉兴、舟山T19,8分

1. 平均数、众 数和中位数 (数据的代表) 2.极差、方差 和标准差(数 据的波动) 3.统计知识的 实际应用

杭州T4,3分 温州T12,5分 温州T18,8分 温州T22,10分 宁波T7,4分 湖州T5,3分 湖州T21,8分 台州T22,12分 衢州T6,3分 衢州T13,4分 金华T13,4分 丽水T20,8分 嘉兴、舟山T5,3分 嘉兴、舟山T20,8分

考点一
考点清单

平均数、众数和中位数(数据的代表)

1 1.一般地,有 n 个数 x1,x2,…,xn,我们把n(x1+x2+… +xn)叫作这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记作 x. 2.如果在 n 个数中 x1,x2,…,xk 出现的次数分别为 f1, x1f1+x2f2+…+xkfk f2,…,fk,那么 x= 叫作这 n 个数 n 的加权平均数.

3.一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的 众数. 4.将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如 果数据的个数是奇数,那么处于最中间的一个数据叫 作这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么 最中间两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.

要点点拨
1.平均数常用来反映数据的总体趋势;众数常用来反映 数据的集中趋势;中位数常用来反映数据的中间值. 2.平均数反映一组数据的平均水平,计算平均数时要注 意样本容量. 3.加权平均数中的权可以是整数,也可以是小数或百分 比.
特别关注

1.中位数一定要按大小顺序排列后才能找.

2.众数可能不唯一.

【典例 1】 (2016· 浙江杭州)如图 30-1 所示为某市 2016 年四月每日的最低气温(℃)的统计图, 则四月每日的最 低气温这组数据中,中位数和众数分别是 ( )

A. 14 ℃,14 ℃ C. 14 ℃,15 ℃

图 301 B. 15 ℃,15 ℃ D. 15 ℃,14 ℃

【点评】 本题主要考查条形统计图及中位数和众数,读 懂统计图、掌握中位数和众数的基本概念是解题的关键. 【解析】 观察统计图可知, 出现频数最大的是在第三组, 故众数是 14 ℃; 最中间的两个数是 14 ℃,14 ℃,故中位数是 14 ℃. 故选 A.

【答案】 A

【典例 2】 (2016· 浙江衢州)在某校“我的中国梦”演讲比 赛中,有 7 名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各 不相同, 其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名, 他不仅要了解自己的成绩,还要了解这 7 名学生成绩 的 ( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

【点评】 本题主要考查统计量的选择,知道各种统计量 的概念和作用是解题的关键. 【解析】 将 7 名学生的成绩由低到高排列,成绩第 5, 6,7 的就是前三名,所以这名学生还要了解排在第四位 学生的成绩,也就是这组数据的中位数. 故选 D. 【答案】 D

考点二
考点清单

极差、方差和标准差(数据的波动)

1.极差是最大值减去最小值的差,是一组数据波动的最 大范围,极差越大,说明波动越大. 2.一般地,有 n 个数 x1,x2,…,xn,它们的平均数为- x, 则这组数据的方差 1 ?? 2 2 2 2? - - - S =n??(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ???. S= S2,S 叫作标准差.方差越小,数据越稳定.

要点点拨
1.当方差为 0 时,说明各数据都相等.

2.计算一组已知数据的方差,应先求出这组数据的平均 数,再利用方差公式进行计算.
特别关注 方差常用来反映数据的波动,方差大,波动

大;方差小,波动小.

【典例 3】 (2016· 四川广安)九年级体育素质测试,某小 组 5 名同学成绩如下表所示,有两个数据被遮盖. 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 被遮盖的两个数据依次是 ( ) A. 35,2 B. 36,4 C. 35,3 D. 36,3 【点评】 本题主要考查平均数与方差的定义,掌握平均 数和方差的计算公式是解题的关键. 【解析】 ∵这组数据的平均数是 37, ∴编号 3 的得分是 37× 5-(38+34+37+40)=36, 1 ∴方差是 × [(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2 5 +(40-37)2]=4. 故选 B. 【答案】 B

【典例 4】 (2016· 山东聊城)某体校要从四名射击选手中 选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续 射靶 10 次,他们各自的平均成绩- x 及其方差 S2 如下 表所示: 甲 乙 丙 丁 - x (环) 8.4 8.6 8.6 7.6 S2 0.74 0.56 0.94 1.92 若要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选 择的选手是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【点评】 本题主要考查方差的应用,知道方差的大小与 数据稳定性的关系是解题的关键. 【解析】 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据 方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定, 因此要选择一名成 绩高且发挥稳定的选手参赛,应选择乙,故选 B.

【答案】

B

考点三 统计知识的实际应用
要点点拨
1.用样本估计总体: 总体中包含的个体数目往往很多,不能一一考查,考 查有些个体时还带有破坏性,因此,我们通常要从实 际出发,在总体中抽取一个样本,然后根据样本的特 征去估计总体的相应特征.抽样调查的最终目的是为 了估计总体. 2.对统计结果作合理判断和预测: 预测就是根据所收集或提供的数据信息进行分析,通 过描述数据(如平均数、 方差、 频数分布等)做出合理的 判断或尝试性的判断.

3.从实际问题的资料中获取数据信息,对某些数据发表 自己的看法: 实际问题中往往有多张统计图表,要善于从中获取有 用的数据信息,利用统计知识进行分析,再根据分析 所得结论发表自己的看法.

特别关注

统计的应用关键在于从统计图表中正确读取

信息,然后选择合适的统计量进行分析 .

【典例 5】 (2016· 河南)在一次社会调查活动中,小华收集到某 “健步走 运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录如下: 5640 6430 6520 6798 7325 8430 7638 8215 6834 7453 7326 7446 6830 6754 8648

8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如图 302 所示尚不完整的统计图表: 步数统计图 组别 步数分组 频数 A 5500≤x<6500 2 B 6500≤x<7500 10 C 7500≤x<8500 m D 8500≤x<9500 3 E n 9500≤x<10500

图 302 根据以上信息解答下列问题: (1)填空:m=____,n=____. (2)请补全频数直方图. (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在____ 组. (4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的 人数.

【点评】 本题主要考查统计知识的综合应用,从统计表 中正确读取信息并用样本估计总体是解题的关键. 【解析】 (2)补全频数直方图如解图.

(典例 5 解)

4+3+1 (4)120× =48(人). 20 答:该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人.

【答案】

(1)4 1

(3)B

【典例 6】 (2015· 浙江丽水)某运动品牌店对第一季度 A,B 两款运动鞋 的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图 303所 示:

图 303 4 (1)若 1 月 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 ,则 1 月 B 款运动鞋销售了 5 多少双? (2)若第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求 3 月的总销售额 (销售额=销售单价× 销售量). (3)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方 面提出一条建议.

【点评】 本题是一道代数、统计综合题,主要考查条形统计图和 折线统计图以及二元一次方程组的应用,从统计图中正确读取信息 并正确列出方程组是解题的关键. 4 【解析】 (1)50× =40(双),∴1 月 B 款运动鞋销售了 40 双. 5 (2)设 A,B 两款运动鞋的销售单价分别为 x 元,y 元. ? ? ?50x+40y=40000, ?x=400, ? 由题意,得 解得? ? ? ?60x+52y=50000, ?y=500, ∴3 月的总销售额为 400× 65+500× 26=39000(元)=3.9(万元).
(3)答案不唯一,只要结合数据分析,言之有理即可. 例如:从销售量来看,A 款运动鞋销售量逐月增加,比 B 款运动鞋 销售量大,建议多进 A 款运动鞋,少进或不进 B 款运动鞋; 从总销售额来看, 由于 B 款运动鞋销售量减少, 导致总销售额减少, 建议店里采取一些促销手段,增加 B 款运动鞋的销售量.

平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量在中 考中单独考查时,一般难度不大,本课的难点在于如何用 统计知识解决实际问题.一般而言,对于调查收集到的数 据,我们通常采用划记法整理数据,用统计表和条形统计 图、 折线统计图、 扇形统计图以及频数直方图来描述数据, 用众数、中位数、平均数、方差等统计量去分析数据,做 出合理判断后得出结论.

【例 1】 (2016· 四川巴中)两组数据 m,6,n 与 1,m, 2n,7 的平均数都是 6.若将这两组数据合并成一组数 据,则这组新数据的中位数是____.
提 示

根据平均数的计算公式先求出 m,n 的值,再根

据中位数的定义即可得出答案. 【解析】 ∵两组数据 m,6,n 与 1,m,2n,7 的平均 数都是 6, ?m+6+n=18, ?m=8, ∴? 解得? ?1+m+2n+7=24, ?n=4. 若将这两组数据合并为一组数据, 按从小到大的顺序排列 为 1,4,6,7,8,8,8, 故这组新数据的中位数是 7. 【答案】 7

【例 2】 (2016· 山东烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人 中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击 10 次,然后 从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、 乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图 304 所示. 甲 乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8

图 304 根据以上图表信息,参赛选手应选 A. 甲 B. 乙 C. 丙

( D. 丁

)

【解析】 由题图可知,丁射击 10 次的成绩为 8,8,9, 7,8,8,9,7,8,8, 1 则丁的成绩的平均数为 × (8+8+9+7+8+8+9+7+8 10 +8)=8, 1 丁的成绩的方差为 × [(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8- 10 7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8- 8)2]=0.4. ∵丙和丁的成绩的平均数最大,丁的成绩的方差最小, ∴丁的成绩又好又稳定,∴参赛选手应选丁. 【答案】 D

【例 3】 (2016· 安徽 模拟)某校团委举 办了一次“我的中 国梦”演讲比赛, 满分 10 分,学生 得分均为整数,成 绩达到 6 分以上为 合格,达到 9 分以上(含 9 分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成 绩的条形统计图如图 305 所示. (1)补充完成下面的成绩统计分析表: 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 6.7 6 3.41 90% 20% 甲 7.1 7.5 1.69 80% 10% 乙 (2)小明说: “这次竞赛我得了 7 分, 在我们小组中排名属中游略偏上! ” 观察上表可知,小明是____(填“甲”或“乙”)组学生. (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成 绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成 绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

【解析】 (1)甲组学生得分情况为 3,6,6,6,6,6,7, 8,9,10,中位数为 6; 乙组学生得分情况为 5,5,6,7,7,8,8,8,8,9, 可求得平均数=7.1,S 乙 2=1.69. (2)∵甲组的中位数为 6 分, ∴7 分在甲组排名属中游略偏上. (3)答案不唯一,如:∵乙组的平均数高于甲组,乙组的中 位数高于甲组,乙组的方差比甲组小,∴乙组的成绩要好 于甲组.

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