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上海市嘉定区2014届高三上学期期末考试(一模)数学(理)试题 Word版含解析-复兰高考名师在线精编解析版



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考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须写在答题纸上,写在试卷或 草稿纸上的解答一律无效. 2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定 的区域内贴上条形码.答题纸不能折叠. 3.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分;考试时间 1

20 分钟. 在做试卷之前,给大家推荐一个视频学习网站,我之前很长时间一直是做试卷之后,再到这 上面去找一些相关的学习视频再复习一遍,效果要比只做试题要好很多,真不是打广告。 如果你有上网的条件,建议你也去学习一下,全站所有的视频都是免费的。

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一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.
1.函数 y ? log2 ( x ? 2) 的定义域是_____________.

2.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z ? (1 ? 3i) ? 1 ,则 | z |? _______.
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3.已知函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f 则f
?1

?1

( x) ,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像经过点 (3 , 1) ,

(1) 的值是___________.

【解析】

4.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ( n ? N ) ,则 a8 的值是__________.
*

5.已知圆锥的母线长为 5 cm ,侧面积为 20? cm ,则此圆锥的体积为________ cm .
2 3

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6.已知 ? 为第二象限角, sin ? ?

4 ?? ? ,则 tan?? ? ? ? ____________. 5 4? ?

7.已知双曲线

a x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )满足 2 b a b

1 ? 0 ,且双曲线的右焦点与 2

抛物线 y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.

8.分别从集合 A ? {1 , 2 , 3 , 4} 和集合 B ? {5 , 6 , 7 , 8} 中各取一个数,则这两数之积为偶 数的概率是_________.

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9.在平面直角坐标系中, △ ABC 的顶点坐标分别为 A(1 , 2) ,B(?7 , 3) , 点 C 在直线 y ? 4 上运动, O 为坐标原点, G 为△ ABC 的重心,则 OG ? OC 的最小值为__________.

? r ? 10.若 lim? ? 存在,则实数 r 的取值范围是_____________. n?? 2r ? 1 ? ?

n

11.在平面直角坐标系中,动点 P 到两条直线 3x ? y ? 0 与 x ? 3 y ? 0 的距离之和等于 4 , 则 P 到原点距离的最小值为_________.

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2 2 2 2 12.设集合 A ? {( x , y ) ( x ? 4) ? y ? 1 } , B ? {( x , y ) ( x ? t ) ? ( y ? at ? 2) ? 1 } ,

若存在实数 t ,使得 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是___________.

【解析】

2 ? ?ax ? 2 x ? 1 , x ? 0 , 13.已知函数 f ( x) ? ? 是偶函数,直线 y ? t 与函数 f ( x) 的图像自左 2 ? ?? x ? bx ? c , x ? 0

至右依次交于四个不同点 A 、B 、C 、D , 若 | AB |?| BC | , 则实数 t 的值为________.

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14.某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为 1 的等边三角形(图(1) ) ;二 级分形图是将一级分形图的每条线段三等分, 并以中间的那一条线段为一底边向形外作 等边三角形,然后去掉底边(图(2) ) ;将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的 作图方法, 得到三级分形图 (图 (3) ) ; ?; 重复上述作图方法, 依次得到四级、 五级、 ?、

n 级分形图.则 n 级分形图的周长为__________.

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生 应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5 分,否则
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一律得零分.
15.设向量 a ? ( x ? 1 , 1) ,b ? (3 , x ? 1) ,则“ a ∥ b ”是“ x ? 2 ”的??????( A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

?

?

?

?



2 ? ? 16.若 ? x ? 2 ? 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x ? ?
A. 180 B. 120 C. 90 D. 45

n



考点:二项展开式中二项式系数与通项公式.

17.将函数 y ? sin 2 x ( x ? R )的图像分别向左平移 m ( m ? 0 )个单位,向右平移 n ( n ? 0) 个单位, 所得到的两个图像都与函数 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

则 m? n ? 的图像重合, 6? )

的最小值为?????????????????????????????( A.

2? 3

B.

5? 6

C. ?

D.

4? 3

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18.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在闭区间 [a , b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 [a , b] 上是单调函数;② f ( x) 在 [a , b] 上的值域是 [2a , 2b] ,则称区间 [a , b] 是函 数 f ( x) 的“和谐区间” .下列结论错误的是???????????????( A.函数 f ( x) ? x 2 ( x ? 0 )存在“和谐区间” B.函数 f ( x) ? e x ( x ? R )不存在“和谐区间” C.函数 f ( x ) ? )

4x ( x ? 0 )存在“和谐区间” x ?1
2

x D.函数 f ( x) ? loga ? a ? ? ( a ? 0 , a ? 1 )不存在“和谐区间”

? ?

1? 8?

【解析】

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三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
19.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,正三棱锥 A ? BCD 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , E 为棱 BC 的中点. (1)求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ; (2)求该三棱锥的体积 V .

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【解析】

20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分. 已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 , x ? R . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)在锐角三角形 ABC 中,若 f ( A) ? 1 , AB ? AC ?
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2 ,求△ ABC 的面积.

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【解析】

考点: (1)三角函数的性质; (2)三角形的面积.

21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

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已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,且点 ?1 , (1)求椭圆 C 的方程;

? ? ?

3? ? 在椭圆 C 上. 2 ? ?

(2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过 P 作方向向量 d ? (2 , 1) 的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,求证: | PA |2 ? | PB |2 为定值.

?

【解析】

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考点:(1)椭圆的标准方程; (2)直线与椭圆相交问题.

22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 已知函数 f ( x ) ? x ?

m ? 2 ( m 为实常数) . x

(1) 若函数 y ? f ( x) 图像上动点 P 到定点 Q(0 , 2) 的距离的最小值为 2 , 求实数 m 的值; (2) 若函数 y ? f ( x) 在区间 [2 , ? ?) 上是增函数, 试用函数单调性的定义求实数 m 的 取值范围; (3)设 m ? 0 ,若不等式 f ( x) ? kx 在 x ? ?
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?1 ? , 1 有解,求 k 的取值范围. ?2 ? ?
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【解析】

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23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 数列 {an } 的首项为 a ( a ? 0 ) ,前 n 项和为 S n ,且 S n?1 ? t ? S n ? a ( t ? 0 ) .设 . bn ? S n ? 1, cn ? k ? b1 ? b2 ? ? ? bn ( k ? R ? )

(3)当 t ? 1 时,试求三个正数 a , t , k 的一组值,使得 {cn } 为等比数列,且 a , t ,

k 成等差数列.

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