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15.4.4正弦定理余弦定理



课题序号 教学课时 课 名 题 称 投影仪,电脑,黑板 1

教学班级 教学形式 新授

15.4.4 正弦定理余弦定理

使用教具

教学目的

1 进一步熟悉正、余弦定理内容;? 2 能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化;? 3 能够利用正、余弦定理判断三角形的形状;?

4 能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式 ?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

教学重点 教学难点 更新、补充、 删节内容 课前准备

利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系

王新敞
奎屯

新疆

复习正余弦定理 教材 P316,7

课外作业

正弦定理:-----余弦定理



例题 1-----例题 2 例题 3



练习-----













课堂教学安排
教学手段 教学环节 引入 一、复习引入: 正弦定理: 余 弦 主要教学内容 与方式

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
理 :

提问



a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A,

?

b2 ? c2 ? a2 cos A ? 2bc
b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B,

?

cos B ?
新授

c2 ? a2 ? b2 2ca a2 ? b2 ? c2 2ab
讲解板书

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cos C ?
二、课堂练习:

2 在△ABC 中,已知角 B=45°,D 是 BC 边上一点,AD=5,AC =7,DC=3,求
王新敞
奎屯 新疆

AB ?
王新敞
奎屯 新疆

解:在△ADC 中,

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 cosC 主要教学内容 与方式 =

AC 2 ? DC 2 ? AD 2 7 2 ? 32 ? 5 2 11 ? ? , 2 ? AC ? DC 2?7?3 14
又 0<C<180°,∴sinC=

交流讨论

5 3 14

在△ABC 中,

AC AB ? sin B sin C

∴AB=

sin C 5 3 5 6 AC ? ? 2 ?7 ? . sin B 14 2

评述:此题在求解过程中,先用余弦定理求角,再用正弦定理 求边,要求学生注意正、余弦定理的综合运用
王新敞
奎屯 新疆

3 在△ABC 中,已知 cosA=
王新敞
奎屯 新疆

3 5 ,sinB= ,求 cosC 的值 ? 5 13
王新敞
奎屯 新疆

要点说明

解:∵cosA=

2 3 < =cos45°,0<A<π 2 5

∴45°<A<90°, ∴sinA= ∵sinB=

4 5

5 1 < =sin30°,0<B<π 13 2

∴0°<B<30°或 150°<B<180°

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 主要教学内容 与方式 若 B>150°,则 B+A>180°与题意不符 ?
王新敞
奎屯 新疆

∴0°<B<30° cosB=

12 13 3 12 4 5 16 ? ? ? ? 5 13 5 13 65 16 65

∴cos (A+B) =cosA· cosB-sinA· sinB= 又 C=180°-(A+B) ?
王新敞
奎屯 新疆

∴cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-

王新敞
奎屯

新疆

评述:此题要求学生在利用同角的正、余弦平方关系时, 应根据已知的三角函数值具体确定角的范围,以便对正负进行 取舍,在确定角的范围时,通常是与已知角接近的特殊角的三 角函数值进行比较 ? 二、小结 通过本节学习,我们进一步熟悉了三角函数公式及 三角形的有关性质,综合运用了正、余弦定理求解三角形的有 关问题,要求大家注意常见解题方法与解题技巧的总结,不断 提高三角形问题的求解能力
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

三、课后作业:教材

P31 6,7

课堂教学安排
教学手段 教学环节 主要教学内容 与方式



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