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对数与对数函数(二)



对数与对数函数(二)
教学目标:理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,了解对数函数模型的实际案 例;了解对数函数概念;理解对数函数性质,会画对数函数图象;2010 年考试说明要求 B。 知识点回顾:
图象特征 图象都在 y 轴的 右侧 函数性质 定义域: ______ 值域:_____________ 当x? 时, y ? 0

图象连续向 ______向 _____无限延伸 图象经过点 _________

图象(1)在点 (1,0) 的右侧的纵标都大于零;在 点 (1,0) 的右侧的纵标图象(2)在点 (1,0) 的右 侧的纵标都小于零;在点 (1,0) 的右侧的纵标都 大于零。 从左向右图象(1)逐渐上升,图象(2)逐渐 下降

若 a ? 1 , x ? 1时,则 y

0 ? x ? 1 时,则 y

0 0

若 0 ? a ? 1 , x ? 1时,则 y

0 ? x ? 1 时,则 y

0 增函数; 减函数。

a ? 1 时, y ? log a x 是 0 ? a ? 1 时, y ? log a x 是

基础训练: 1.若 10ga2=m,loga3=n,则 a 2 m?n ? ______

2.函数 f ( x) ? a x ? log a ( x ? 1) 在[0, 1]上的最大和最小值的和为 a,则 a=

______

3.函数 y ? log 2 的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度 b-a 的最小值为
x

________;最大值为____________

x x 4.已知函数 f ( x) ? a log 2 ? b log3 ? 2, 若f (

1 ) ? 4.则f (2009 ) 的值为 2009

log 4 (4 ? x), x?0 ? 5.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? ,若 f (3) ? log 2 m ,则 m ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

典型例题: 已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足 f ( x ? 3) ? f ( x ? 1) ,且 x ? [?1,1] 时, f ( x) ?| x | ,则 y ? f (x) 与
y ? log 5 x 的图象交点的个数是____________

? ?? 若不等式 log a x ? sin 2 x (a ? 0且a ? 1) ,对于任意 x ? ? 0, ? 都成立,则实数 a 的取值范围 ? 4?

课堂检测: 1.若 log a
3 ? 1 ,则 a 的取值范围是 5

2.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是________

3.已知 y ? log 1 x 与 y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k ? ________
4

4.已知 y ? log a ( x ? 2) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象经过点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中

mn ? 0 ,则

3 1 ? 的最大值为 m n



5.已知函数 f ( x) ? log2 x ,正实数 m,n 满足 m ? n ,且 f (m) ? f (n) ,若 f ( x) 在区间 [m2 , n] 上的最 大值为 2,则 n ? m ? ______.

7.函数 y ? log 2 x ? log x (2 x) 的值域是____________

1 13.设 a ? 1 ,若函数 f ( x) ? log a (ax 2 ? x) 在区间 [ , 4] 上是增函数,则 a 的取值范围是 2

4.函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞ )上是增函数,则 a 的取值范围是____________

10. 若函数 f(x)=loga(x+

a -4)(其中 a>0 且 a≠1)的值域是 R, 则实数 a 的取值范围是_______ x

1 x 10. 已 知 函 数 y ? ( ) x 的图像与函数 y ? log a (a ? 0且a ? 1) 的图像交于点 P( x0 , y 0 ) ,如 果 2

x0 ? 2 ,则 a 的取值范围为__________

18.(本大题满分 16 分)已知过原点 O 的直线与函数 y ? log8 x 的图象交于 A,B 两点,分别 过 A,B 作 y 轴的平行线与函数 y ? log 2 x 的图象交于 C,D 两点。 (1)试利用相似形的知识, 证明 O,C,D 在同一条直线上; (2)当 BC∥ x 轴时,求 A 点的坐标。



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