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排列组合高考真题及答案



1.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其 中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力. 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封 (B)18 种 (C)36 种 (D)54



两个有

种方法,共有

种,故选 B.

2.某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人,每 人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法共有 (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种 解析:法一:所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日,再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法
2 2 1 2 1 1 即 C6 C4 ? 2 ? C5 C4 ? C4 C3 =42

法二:分两类
2 甲、乙同组,则只能排在 15 日,有 C4 =6 种排法

3.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中 的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析:分两类:甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 ? A2 A4 A4 种方法
2 1 4

2 4 1 1 3 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,共有 4 A2 ( A4 ? A3 A3 A3 ) 种方法

故共有 1008 种不同的排法 4.8 名学生和 2 位第师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为
8 2 (A) A8 A9 8 2 (B) A8 C9 8 2 (C) A8 A7 8 2 (D) A8 C7

答案:A 5.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法
2 2 ①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3 A3 A2 =24 个 2 2 ②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 A2 A2 =12 个

算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个 答案:C 6.如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图 中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 (A)288 种 (B)264 种 (C)240 种 (D)168 种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。
4 (1) B,D,E,F 用四种颜色,则有 A4 ?1?1 ? 24 种涂色方法; 3 3 (2) B,D,E,F 用三种颜色,则有 A4 ? 2 ? 2 ? A4 ? 2 ?1? 2 ? 192 种涂色方法; 2 (3) B,D,E,F 用两种颜色,则有 A4 ? 2 ? 2 ? 48 种涂色方法;

所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 7.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中 各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种

8.现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三 项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 8. 【答案】B
2 3 【解析】分类讨论:若有 2 人从事司机工作,则方案有 C3 ? A3 ? 18 ;若有 1 人从事司机

1 2 3 工作,则方案有 C3 ? C4 ? A3 ? 108 种,所以共有 18+108=126 种,故 B 正确

9. 用 0 到 9 这 10 个 数 字 , 可 以 组 成 没 有 重 复 数 字 的 三 位 偶 数 的 个 数 为 ( ) A.324 B.328 C.360 D.648 【答案】B 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知 识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在末位时,有 A9 ? 9 ? 8 ? 72 (个) ,
2

当 0 不排在末位时,有 A4 ? A8 ? A8 ? 4 ? 8 ? 8 ? 256 (个) ,
1 1 1

于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72 ? 256 ? 328 (个).故选 B. 10.(2009 全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 (A)6 种 答案:C 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修 2 门的种 数 C4 C4 =36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 C 4 =6,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。 11.(2009 全国卷Ⅰ理)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。 若从甲、 乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D ) (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种
1 1 2 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 ? C3 ? C6 ? 225 种选法;
w.w. w.k.s.5. u.c.o. m

(B)12 种

(C)24 种

(D)30 种

2

2

2

2 1 1 (2) 乙组中选出一名女生有 C5 ? C6 ? C2 ? 120 种选法.故共有 345 种选法.选 D

12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两 名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为

A.18
【答案】C

B. 2 4

C .30

D.36

2 3 【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C4 ,顺序有 A3 种,而

3 2 3 3 甲乙被分在同一个班的有 A3 种,所以种数是 C4 A3 ? A3 ? 30

13.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位 女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B
2 2 【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 ? 6 种不同排

法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不 在两端的要求)此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元 素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12×4=48 种不同排法。
2 2 解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 ? 6 种不同

排法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情 况: 第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 6 A2 A2 =24 种排法;
2 2

第二类: “捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共
2 有 6 A2 =12 种排法

第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。
2 此时共有 6 A2 =12 种排法

三类之和为 24+12+12=48 种。

w.w.w.k.s.5.u. c.o.m



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