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直线方程复习



直线与方程复习
教材分析: 本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳, 从整体上来 把握本章,使学生基本知识系统化和网络化,基本方法条理化。本章 内容大致分为三个部分: (1)直线的倾斜角和斜率; (2)直线方程; (3)两条直线的位置关系。 可采用分单元小结的方式,让学生自己回顾和小结各单元知识。 再此基础上,教师可对一些关键处予以强调。比如可重申解析几何的 基本思想——坐标法,并用解析几何的基本思想串联全章知识,使全 章知识网络更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题,可让学生 阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容。 教师重申坐标 法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论 思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。 课型:复习课 课时:2 课时的第 1 课时 教学目标: 知识与技能:理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直 线斜率的计算公式; 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂 直;掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜 式、两点式及一般式) ,了解斜截式与一次函数的关系。 过程与方法:本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”并把 几何问题代数化。 情感态度与价值观:锻炼学生归纳整合能力,养分类讨论的思想 和抽象思维能力,进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 1、直线的倾斜角和斜率。 2、直线的方程和直线的位置关系的应用。 教学难点: 1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解。 2、处理直线综合问题的策略。

教学过程:
【基础知识】

一、直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角 ①概念: x 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 ②当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。直线的倾斜角

? ? 1800 ,所以直线的倾斜角的范围为 [0,1800 )
③任意直线都有倾斜角。 2、直线的斜率 ①两点确定一条直线,给定两点 P 1 ( x1 , y1 ) 与 P( x2 , y2 ) ,则过这两点的直线的 斜率 k ?
y2 ? y1 (其中 x1 ? x2 ) x2 ? x1

k ? tan? (? ? 900 )

②直线斜率具有无序性,哪一个点的坐标在前,哪一个点的坐标在后,只要 对应好,计算结果不变。 ③在今后的学习中,注意看到“差之比”要联想到两点之间的斜率。 ④倾斜角为 90°的直线没有斜率。 3、直线的倾斜角与斜率的关系 直线的倾斜角 与斜率满足正切函数 y ? tan ? ? ?[0, ? ) ,求它们的范围要画 图观察函数的图像。
【基础练习】

已知直线的倾斜角,求直线的斜率

1. a ? 30

?

a ? 45? 2.

3. a ? 60

?

a ? 90? 4.
?

5. a ? 120

6.a ? 135

?

4、两条直线平行的判定 两条不重合的直线 l1 和 l2 ,斜率都存在。则 l1 // l2 ? k1 ? k2 ,即两直线平行 是两直线的斜率相等的充要条件。 两条直线平行是两条直线斜率相等的非充分非必要条件。即

l1 // l2不能推出k1 ? k2,k1 ? k2不能推出l1 // l2 。
5、两条直线垂直的判定 两条直 线 l1 和 l2 垂直 是两直 线的 斜率 乘积 为 -1 的 必要 非充 分 条件,即

l1 ? l2不能推出k1k2 ? ?1 ,k1k2 ? ?1 ? l1 ? l2 。
【基础练习】

1.直线 x=-1 的倾斜角等于_____ 2.直线的倾斜角是 135?,则它的斜率是______ 3.已知两点 A(2,3),B(15),则过 A,B 两点的直线的斜率是____ 4.直线的倾斜角是 135?,则它的斜率是______ 5.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为______ 二、直线的方程 1、直线的方程有 5 种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。 2、两点确定一条直线,所以写出直线的方程,必须知道两个独立的几何条 件。 3、直线方程的点斜式 k (1)点斜式方程 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 ). (2)点斜式方程必须知道直线上的一个点的坐标和直线的斜率。 (3)直线方程的点斜式不能表示没有斜率的直线,所以过定点 P( x1 , y1 ) 的 直线应设为 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 或 x ? x1 ,不能遗漏了没有斜率的那条直线 x ? x1 。 4、直线方程的斜截式 (1)斜截式方程 y ? kx ? b ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距). (2)斜截式方程必须知道直线的斜率和纵截距。[Z§X§X§K] (3)直线方程的斜截式不能表示没有斜率的直线,要使用它,必须对斜率 分两种情况讨论。 5、直线方程的两点式 y ? y1 x ? x1 (1) 两点式方程 ( y1 ? y2 )( P ? P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )). 1 ( x1 , y1 ) 、 y2 ? y1 x2 ? x1 (2)两点式方程必须知道直线上两个点的坐标。 (3)当两个 点的横坐标相等或纵坐标相等时,两点式方程不能表示,直接 写出直线的方程即可。 (4)两点式方程的化简形式 ( y ? y1 )( x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) 可以表示过任 意两点的直线的方程。 6、直线方程的截距式 x y ? ? 1 ( a、 b 分别为直线的横、纵截距, a、b ? 0 ) (1)截距式方程 a b (2)截距式方程必须知道直线方程的横截距和纵截距。 (3) 截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线,即不能表示和 坐标轴平行或垂直或过坐标原点的直线。 (4)若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零。 7、直线方程的一般式 Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0). (1)直线方程 必须知道直线的两个独立条件。 (2)我们求出的直线方程,一般要化成一般式。 8、涉及到直线的斜率时候,一定要对斜率存在不存在进行讨论,一般先 讨论斜率不存在的情况。 9、设直线方程时,一定要考虑到该方程所不能表示的直线是否满足题意, 以免漏解。 10、求直线的方程,最后一般要写成直线方程的一般式。
【基础练习】

(1)经过点 P(2,-1)且与直线 2x+3y+12=0 平行; (2)经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直; (3)经过点 R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等; (4)经过点 N(-1,3)且在轴的截距与它在 y 轴上的截距的和为零. 板书设计

直线与方程复习
1、倾斜角 2、斜率 3、直线之间的位置关系 4、五种直线方程形式



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