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江苏省高邮中学高三数学限时训练(3)



江苏省高邮中学高三数学限时训练(3)6.22.
一、填空题: 1、从“ ? ”“ ?”“ ? ”中选择适当的符号填空: 、 、 ①x ? x?2
2

| x |? x ? 2 ;② x ?A∪B

x ?A∩B.
. 象限. .

2、若命题 p 的逆命题是 q,命题 p 的逆否命题是 r

,则 q 与 r 的命题关系是 3、 i 是虚数单位.已知 z ?

1 ? 3i ? (1 ? i ) 4 ,则复数 z 对应的点落在第 3?i
2
?

4、 已知命题 P:?x ? R,ax ? 2 x ? 3 ? 0 . 如果命题

P 是真命题, 那么 a 的范围是

5、已知在复平面内,定点 M 与复数 m=1+2i 对应,动点 Z 与复数 z ? x ? yi ( x, y ? R)对应, 那么不等式 | 3z ? 2m | ≤2 的点 Z 的集合表示的图形面积为 6、已知函数 f ( x ) ? . . .

1 2 x ? cos x ,则 f (x) 取得极值时的 x 值为 2

7、已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 2 ,若 x ? [?2,3] ,则函数的值域为 8、请阅读下列材料: 若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a 2 ≤ 2 .

证明:构造函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? 2x2 ? 2(a1 ? a2 ) x ?1 ,因为对一切实数 x ,恒有

f (x) ≥0,所以△≤0,从而得 4(a1 ? a2 ) 2 ? 8 ≤0,所以 a1 ? a 2 ≤ 2 .
根据上述证明方法,若 n 个正实数满足 a12 ? a22 ???? ? an 2 ? 1 时,你能得到的结论为 9、如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1, 由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横纵坐标 分别对应数列 {an } (n∈Z*)的前 12 项, 如下表所示: y .

?6 ?4 ?2
a9 x5 a10 y5
a11

?5 ?3 ?1
x

a1
x1

a2 y1

a3
x2

a4
y2

a5 x3

a6 y3

a7
x4

a8
y4

a12

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

x6

y6

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按如此规律下去,则 a2009 ? a2010 ? a2011 = 二、解答题: 10、设命题 p:函数 f ( x) ? lg( ax ? x ?
2

.

1 a) 的定义域为 R; 16

命题 q:关于 x 的不等式 3 ? 9 ? a ,对一切正实数均成立.
x x

11、某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距 m 米,余下的工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的相邻两墩之间 的桥面工程费用为 (2 ?

x) x 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑

其他因素,记余下工程的费用为 y 万元. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?

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江苏省高邮中学高三数学限时训练(3)6.22. 参考答案
1、① ? ;② ?
?

2、由四种命题关系图可得:互为否命题
2 2

3、二(或 2)

4、由 P: ?x ? R, ax ? 2 x ? 3 ≤0 是真命题,即 ax ? 2 x ? 3 ≤0 恒成立,得 a≤ ?

1 3

5、 不等式 | 3z ? 2m | ≤2 可化为 | z ?

4? 2 2 4 m | ≤ 2 ,以 ( , ) 为圆心, 2 为半径的圆面, 面积为 9 3 3 3 3 3

6、 f ?( x) ? x ? sin x ? 0 只有一解 0,故 x=0 7、 f ?( x) ? 3x( x ? 2) , 2,0] , 2,3] 上增,(0,2) 上减, f (?2) ? ?18 , f (0) ? 2 , f (2) ? ?2 , [? [

f (3) ? 2 ,故值域为 [?18,2]
8、关键是构造函数 f ( x) ?

? (x ? a )
i ?1 i

n

2

? nx ? 2? ai x ? 1 对一切实数 x ,恒有 f (x) ≥0,所以
2 i ?1

n

△≤0,从而得 a1 ? a2 ? ? ? an ≤ n 9、提示:数列为:1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6 , a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? ? ? a2009 ? a2011 ? 0 ,

a2k ? k ,故 a2009 ? a2010 ? a2011 =1005
10、 (1)如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)如果命题“p 或 q”为真命题且“p 且 q”假命题,求实数 a 的取值范围. (1) ax ? x ?
2

?a ? 0 1 a ? 0 , x ?R 恒成立得 ? ,解得 a ? 2 -------------4 分 16 ?? ? 0
1 2 1 <0,------------------7 分 4

x x x 2 x (2)∵ x ? 0 ,∴ 3 ? 1 , 3 ? 9 ? ?(3 ? ) ?

故 a ≥0,---------------------------------------------------------------------------------10 分 由“p 或 q”为真命题且“p 且 q”假命题得 0≤ a ≤2-------------------------14 分 11、 (1)设需要新建 n 个桥墩, 则 (n ? 1) x ? m , n ?

m ? 1 ---------------------------------------------------4 分 x
第 3 页 共 4 页

所以 y ? 265n ? (n ? 1)(2 ?

x )x

?
(2) y ? ? ?
3

265 m ? m x ? 2m ? 2 6 5 (x>0)------------------------------7 分 x
1 3

265m 1 ? 2 m ? m x ? 2 ( x 2 ? 512) 2 2 x 2x

令 ( x 2 ? 512) ? 0 ,即 x ? 64 -----------------------------------------------10 分 当 0<x<64 时, y ? ? 0 , y 在区间(0,64)上为减函数, 当 64<x<640 时, y ? ? 0 , y 在区间(64,640)上为增函数, 所以当 x=64 时 y 最小,这时 n ?

640 ? 1 ? 9 --------------------------15 分 64

答:当 m=640 米时,需新建 9 个桥墩才能使 y 最小.----------------16 分

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