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函数的零点的求法


函数的零点的求法 知识点 1.(1)函数零点的概念:对于函数 y ?
f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成

立的实数 x 叫做函数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点. (2)函数零点的意义:函数 y ? f ( x) 的零 点就是方程 f ( x) ? 0 实数根,亦即函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标.即:方程

f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点.

2.方法(1)代数法求函数零点:直接求方程 f ( x) ? 0 的实数根; (2)几何法求函
数 零 点 : 对 于 不 能 直 接 求 解 的 超 越 方 程 , 可 以 将 f ( x) ? 0 ? g ( x) ? h( x) 再 分 别 设

y ? g ( x) , y ? h( x) 转化为它们的图象交点问题,即:函数 y ? g ( x) 与 y ? h( x) 的图象
有几个交点,那么方程 f ( x) ? 0 就有几个实根,函数 y ? f ( x) 就有几个有零点。 1.函数 f ( x) ? x cos x2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 A.4
2.函数

( D.7 (



B.5

C.6

1 1 f ( x) ? x 2 ? ( ) x 的零点个数为 2



A.0
3 .函数

B.1

C.2

D.3 ( D.3 [答]( ) )

f (x)=2x +x3 ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是
B.1 C.2

A.0

4.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 (A) (0,1). (B) (1,1.25).

(C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2)

解析: 构造函数 f ( x) ? lg x ? x ? 2,由f (1.75) ? f ( ) ? lg

7 4

7 1 ? ?0 4 4

f (2) ? lg 2 ? 0 知 x0 属于区间(1.75,2)
5. x0 是函数 f(x)=2x+

1 的一个零点.若 x1 ∈(1, x 0 ) , 1? x

,则 x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) (A)f( x1 )<0,f( x 2 )<0 (C)f( x1 )>0,f( x 2 )<0
x

(B)f( x1 )<0,f( x 2 )>0 (D)f( x1 )>0,f( x 2 )>0

6. f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是

(A)(-2,-1) (B) (-1,0) 7.函数 是

(C) (0,1)

(D) (1,2)

f ? x?

的零点与

g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2

的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则

f ? x?

可以

A.

f ? x ? ? 4x ?1

B.

f ? x ? ? ( x ?1)

2

1? ? f ? x ? ? In ? x ? ? f ? x ? ? e ?1 2? ? C. D.
x

8. 设定义在 R 上的函数 f ( x ) 是最小正周期为 2? 的偶函数 , f ?( x ) 是 f ( x ) 的导函数 , 当

x ??0, ? ? 时 , 0 ? f ( x) ? 1 ; 当 x ? (0, ? ) 且 x ?
y ? f ( x) ? sin x 在 [?2? , 2? ] 上的零点个数为
A.2 B.4 C.5

?
2

时 , (x ?

?
2

) f ?( x) ? 0 , 则 函 数
( )

D.8 ( )

9.函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的零点个数为
A.0 B.1 C.2 D.3

答案:1.C .2,B.3,B.4,D.5,B.6,C.7,A.8,B 9.D


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