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【全国百强校】辽宁师范大学附属中学2015届高三10月月考数学(文)试题



命题:蔡鸿艳

校对:张太忠

考试时间:90 分钟 试卷分值:120 分

注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非 选择题,所有答案必须填在答题纸的相应位置。 第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每

小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要 求的选项.

x ? 0}, 则A ? B 等于( ) x?2 A. {x | 1 ? x ? 2} B. {x | 1 ? x ? 2或x ? 3} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1或x ? 3} 2、已知数列 {an } 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan( a2 ? a12 ) 的值为(
1、已知集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0}, B ? {x |
2



3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 3、已知 a, b 是两个非零向量,给定命题 p : a ? b ? a b ,命题 q : ?t ? R ,使得 a ? tb ,则 p 是 q 的(
A、 3 B、 ? 3 C、 ? 3 D、 ? A、充分不必要条件 C、充要条件 4、函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? A、 [ B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件



?
4

) 的一个单调减区间是(
B、 [?

) C、 [ D、 [ )

5? 9? , ] 8 8

? 3?
8 , 8
,若

]

5、设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn A、 2 B、

3? 7? , ] 8 8 S6 S9 =3 ,则 =( S3 S6
D、3

? 5?
8 , 8

]

7 3

C、

8 3

6、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A、3 B、4 C、5 D、2 )

)

7、已知向量 a ? (1,2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于( A、 ?4 B、 4 C、 0 D、 9

8、已知 0 ? a ? 1 , x ? loga A. x ? y ? z

B. z ? y ? x

1 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则( 2
C. y ? x ? z D. z ? x ? y



9、在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c 。若 sin C ? sin( B ? A) ? sin 2 A ,则 △ ABC 的形状为( A、等腰三角形 B、直角三角形 C、 等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 10、函数 y ? ln cos x ? ? y



π? ? π ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2
y y

) y

?

π 2

O

π 2

x

?

π 2

O

π 2

x

?

π 2

O

π 2

x

?

π 2

O

π 2

x

A.

B.

C.

D.

?? ? 1 ? 2? ? ) ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? 的值是( ? 3 ? ?6 ? 3 7 1 1 7 A、 ? B、 ? C、 D、 3 3 9 9 12、已知实数 a, b, c, d成等比数列 , 且曲线y ? 3x ? x 3 的极大值点坐标为(b,c)则 ad 等于(
11、已知 sin ? A.2 B.1 C.—1 D.—2 第Ⅱ卷( 共 60 分)



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将正确答案填在相应位置上。 13、数列 {an } 中, a1 ? 1, an?1 ? 3a n ?2 ,则通项公式为 an ? _____________. 14、已知

2 sin ? ? cos ? ? ?5, 则 3 cos 2? ? 4 sin 2? =__________________ sin ? ? 3 cos ?

2 15、若方程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 0 ? x ?

?

16、 已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 的图象向右平移

?
4

2

内有解,则 a 的取值范围是_____________

), 在下列四个命题中: ① f ( x ) 的最小正周期是 4? ; ② f ( x ) 的图象可由 g ( x ) ? sin 2 x

? ? 个单位 得到; ③若 x1 ? x2 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1, 则 x1 ? x2 ? k? (k ? Z且k ? 0) ; ④直线 x ? ? 8 4
(把你认为正确命题的序号都填上) .

是函数 f ( x ) 图象的一条对称轴,其中正确命题的序号是
[来源:Zxxk.Com]

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分.) 17 、( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 ?A B C中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 向 量

? ? ? ? B m ? (2 sin B,? 3 ), n ? ( c o 2B s ,2 c o 2s ? 1) ,且 m // n 2
(1)求锐角 B 的大小; (2)已知 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值。

18 、 ( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 向 量 a ? (sin(? x ? ? ), 2), b ? (1,cos(? x ? ? )) (

? >0,0< ? <

? ) 。函数 4

7 f ( x) ? (a ? b) ? (a ? b) , y ? f ( x) 的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点 M (1, ) 。 2 (1)求 f ( x ) 的表达式; ) 的值。 (2)求 f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (2014

19、 (本题满分 12 分)设数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,且 bn ? 2 ? 2Sn ;数列 {an } 为等差数列,且 a5 ? 14, a7 ? 20 。 (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn (n ? 1, 2,3…), Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,求证: Tn ?

7 。 2

[来源:学科网ZXXK]

20、 (本题满分12分)已知函数f(x)=lnx -

a . x

(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性; ( 2)若f(x)在[1,e]上的最小值为

3 , 求a的值. 2

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来源:Zxxk.Com]

辽师附中 2014—2015 学年上学期第一次模块考试

高三数学(文)答案
CBCCB ADCDA AA 13、 2 ? 3
n ?1

?1

14、

7 5

15、 ?? 1,1?

16、③④

∵ f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? (3 ? 原式= 6045

3 1 3 1 ) ? (3 ? ) ? (3 ? ) ? (3 ? ) ? 12 2 2 2 2
………………10’

1 。 2

19、解(1)由 bn ? 2 ? 2 S n , 令n ? 1, 则b1 ? 2 ? 2 S1, 又S1 ? b1, 所以b1 ?

2 3

2 9 当n ? 2时,由bn ? 2 ? 2Sn , 可得bn ? bn ?1 ? ?2( Sn ? Sn ?1 ) ? ?2bn b2 ? 2 ? 2(b1 ? b2 ), 则b2 ? bn 1 ? bn ?1 3 即

2 1 1 所以?bn ? 是以b1 ? 为首项,为公比的等比数列,于是bn ? 2 ? n ……4’ 3 3 3 1 (2)数列 {an } 为等差数列,公差 d ? (a7 ? a5 ) ? 3, 可得an ? 3n ? 1 2 1 从而 cn ? an ? bn ? 2(3n ? 1) ? n 3

1 1 1 1 ?Tn ? 2[2 ? ? 5 ? 2 ? 8 ? 3 ? … ? (3n ? 1) ? n ], 3 3 3 3 1 1 1 1 1 Tn ? 2[ 2 ? 2 ? 5 ? 3 ? … ? (3n ? 4) ? n ? (3n ? 1) ? n ?1 ] 3 3 3 3 3 2 1 1 1 d 1 1 ? Tn ? 2[3 ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? … ? 3 ? n ? ? (3n ? 1) ? n ?1 ] 3 3 3 3 3 3 3 7 7 1 n 从而 Tn ? ? ? n ? n ?1 2 2 3 3 7 ? Tn ? ………………12’ 2



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