9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省临海市杜桥中学高中椭圆的简单几何性质共16张PPT



人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

复习回顾:
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于 |F1F2 |)的动点的轨迹叫做椭圆.

即| PF1 | ? | PF2 |? 2a (2a ?|

F1F2 |)
定点F1、F2叫做椭圆的焦点

两焦点之间的距离叫做焦距(2c)

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

2.椭圆的两种标准方程
椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的 判断
2

a b F 1 co
2

MF1 ? MF2 ? 2a(2a ? 2c ? 0) y y F 2 M M
F2 x

M

o
F 1

x

x y ? ? 1 ? a ? b ? 0? 2 2 a b

y2 x2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 2 a b

F1(-c,0),F2(c,0)

F1(0,-c),F2(0,c)

a 2 ? c 2 ? b2 (a ? c ? 0, a ? b ? 0)

看分母的大小,焦点在分母 大的那一项对应的坐标轴上.

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

二、椭圆
x 1、范围: 2 ? 1, a - a ≤x ≤a ,
2

简单的几何性质
y ? 1得: 2 b -b≤y≤b 知
2

椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2 A1

b
F1

a
F2

o c
B1

A2

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质
Y P1(-x,y)

椭圆的对称性

P(x,y)

O P2(-x,-y)

X

人教A版选修2-1
2、对称性:

椭圆的简单几何性质

从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看:

(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;
(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中 y 心对称。
B2

故坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心, A1 椭圆的对称中心叫做椭圆 的中心.

b F1

a F2

o c
B1

A2

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质
2 2

x y 3、椭圆的顶点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?,说明椭圆与 x轴的交点? y *顶点:椭圆与它的对称轴
的四个交点,叫做椭圆的 顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 (-a,0) F1 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
A1 B2 (0,b)

b

a
F2

o c
B1 (0,-b)

A2 (a,0)

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

根据前面所学有关知识画出下列图形
x y ? ?1 (1) 25 16
y
4 B2 3 2 1
2 2

x2 y2 ? ?1 (2) 25 4
y
4 3 B 2 2 1

A1

A2
x

A1

A2
x

-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

123 4 5

B1

-5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 B1 -4

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

c 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:e ? a ⑴离心率的取值范围: 0<e<1
⑵离心率对椭圆形状的影响: ①e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁
②e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆 思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是 什么?

4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)

c ⑶e与a,b的关系: e ? ? a

a ?b b ? 1? a a
2 2 2

2

2

人教A版选修2-1
标准方程 范围 对称性

椭圆的简单几何性质
x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a

|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称

|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称

顶点坐标
焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系

(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半 轴长为b. a>b

(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 长半轴长为a,短半 轴长为b. a>b

a2=b2+c2

c e ? a

a2=b2+c2

c e ? a

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质
6 ,

例1.已知椭圆方程为9x2+25y2=225, 它的长轴长是: 10 ,短轴长是: 焦距是:

,

8

,离心率=

焦点坐标是: (0, ?4)
外切矩形的面积等于:

(?5,0) ,顶点坐标是:
60

4 5

? 0,,?3?


人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

练1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐 标和离心率. (1)x2+9y2=81 (3)16x2+y2=25
2

(2) (4)
2

25x2+9y2=225 4x2+5y2=1

3 , 练2.已知椭圆 x ? (m ? 3) y ? m(m ? 0) 的离心率 e ? 2

求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2); ⑵长轴长等于20,离心率3/5。 ⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点 P ? -3

2 ,4

?

解: ⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的 坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。
方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是 椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 2 2

x y ,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方程为 ? ? 1 9 4
x2 y 2 ⑵ ? ?1 100 64
⑶ 36 ? 32 ? 1
x
2

或 或

y2 x2 ? ?1 100 64
y2 x2 ? ?1 145 290 4 9

y

2

注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤: ⑴定位; ⑵定量

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

已知F1为椭圆的左焦点, A、B为右顶点 和上顶点,P为椭圆的点, O为中心,若PF1 ? F1 A,OP // AB,求离心率。

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

练习: 1. 根据下列条件,求椭圆的标准方程。 ① 长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上 ② 长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0), Q(0,-3)两点. ③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5) ④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4) ⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。 2. 已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B、C是短 轴的两端点,△FBC是等边三角形,求这个椭圆的 标准方程。

人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质

小结:
本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范 围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意 义。了解了研究椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶 点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我 们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以 后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解 析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个 角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟 练掌握数与形的联系。在本节课中,我们运用了几 何性质,待定系数法来求解椭圆方程,在解题过程 中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思 想。



相关文档:


更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图