9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

抛物线及其标准方程第一课时



一、椭圆和双曲线的第二定义:
与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. y y
N M N

M
F

F

o

F'

x

F'

o

x

>
当e>1时,是双曲线。 当0<e <1时,是椭圆, 当e=1时,它又是什么曲线?

一、定义
平面内与一个定点F和一条定 l 直线L的距离相等的点的轨迹叫做 N 抛物线。定点F叫做抛物线的焦点 。定直线L 叫做抛物线的准线。
M

· F ·

即:

︳ ︳ MF 若 ? 1, 则点M的轨迹是抛物线。 ︳ ︳ MN

二、标准方程
想 一 想 ? ?
l N
M

· · F

如何建立直角 坐标系?

设︱KF︱= p
p p 则F( 2 ,0),L:x = 2 设点M的坐标为(x,y), 由定义可知,
N

y L
(x,y) M

K o

· · F

x

p 2 2 p ( x ? ) ? y ?| x ? | 2 2
化简得

y2 = 2px(p>0)

方程 y2

= 2px(p>0)叫做

抛物线的标准方程 其中 p 为正常数,它的几何意义是:

焦 点 到 准 线 的 距 离

上面方程表示抛物线的焦点在X 轴正半轴上。
p p 则F( 2 ,0),l:x = 2

一条抛物线,由于它在坐标平面内的位 置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方 程还有其它形式。

图 像
y
?

方 程
x







线

O

F

y
?

y ? 2 px p?0
2

p F ( , 0) 2

p x?? 2

FO

x

y
?

y ? ?2 px p?0
2

p F ( ? , 0) 2

p x? 2
p y?? 2

F

O

x
l
l

y
O
?

x 2 ? 2 py p?0
x ? ?2 py p?0
2

x

F

p F (0, ) 2 p F (0, ? ) 2

p y? 2

问题:
椭圆,双曲线,抛物线各有几条准线?

根据上表中抛物线的标准方程

的不同形式与图形,焦点坐标,准
线方程对应关系如何判断抛物线的

焦点位置,开口方向??

例1、(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x,
求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的方程是y = -6x2, 求它的焦点坐标和准线方程; (3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。

例2、求过点A(-3,2)的抛物线的
标准方程。
解:当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时,把A(-3,2) 代入x2 =2py,得p=

当焦点在x轴的负半轴上时, 把A(-3,2)代入y2 = -2px,

9 4


A

y

O

x

得p=

4 9 2= 2 =? x ∴抛物线的标准方程为x y或 y 3 2

2 3



例3、M是抛物线y2 = 2px(P>0)上一点,若点
M 的横坐标为X0,则点M到焦点的距离是

X0 +
这就是抛 物线的焦 半径公式!

————————————

— 2

p

y

O F

. .
M

x

练习:
1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是F(3,0);

y2 =12x y2 =x =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y

1 (2)准线方程 是x = ? ; 4
(3)焦点到准线的距离是2。 y2

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)y2 = 20x (2)x2=

1 y 2

(3)2y2 +5x =0

(4)x2 +8y =0

焦点坐标

准线方程

(1)

(5,0)
1 (0,—) 8 5 (- —,0) 8

x= -5
1 y= - — 8 5 x= — 8

(2)
(3) (4)

(0,-2)

y=2

讨论题:
1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等 于点M到准线的距离则点M的坐标是

2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点,试在抛物线上求一点P,使 PA与PF 的 距离之和最小,并求出这个最小值。

小 结 :
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程

3、注重数形结合的思想。



更多相关文章:
抛物线及其标准方程导学案(第一课时)
抛物线及其标准方程导学案(第一课时)重点:抛物线的定义和标准方程。 难点:抛物线标准方程的推导及抛物线标准方程的四种类型。 【1】 新知探究: 1、抛物线的定义: ...
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。抛物线及其标准方程教案一.教学目标 1.理解抛物线的概念. 2.掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形. 3....
2.4.1抛物线及其标准方程教学设计_图文
章节:人教 A 选修 2-1 第 2 章第 4 节 抛物线及其标准方程 学校:厦门双十...该课时通过引导学生观察,寻找到几何和代数之间的桥梁——建系, 再次巩固了学生...
抛物线及其标准方程教学案例00
“抛 2.2 教材: 教材: 物线及其标准方程第一课时 3 教材分析 3.1 内容分析 本章对抛物线的安排篇幅不多,并非其不重要,主要是因为学生对椭圆、 双曲线的...
抛物线及其标准方程教学设计
抛物线及其标准方程》教学设计 抛物线及其标准方程》数学科组 阳际国 课题: 课题:抛物线及其标准方程 (8.5 第一课时) 教材地位与教学内容分析: 教材地位与教学...
抛物线及其标准方程的教学反思
本节是抛物线及其标准方程第一课时,我确定本节课的教学目标为: 知识目标: 理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式, 会解决两类简单的问题。 即给出抛物线求...
抛物线及其标准方程》比赛获奖教学设计
抛物线及其标准方程》教学设计课题:抛物线及其标准方程 (8.5第一课时)《抛物线及其标准方程》教学设计课题:抛物线及其标准方程 (8.5第一课时)隐藏>> 《抛物线及其标...
抛物线及其标准方程
我今天说课的题目是《抛物线及其标准方程》 ,本节是人教版高二数学上册第八章第 五节,本节共分为 2 课时,这是第一课时。从内容上看,这一节与前面的椭圆、双...
课题:抛物线及其标准方程(1)
网络平台下的几何画板说课稿 及设计方案江苏省溧阳市埭头中学 郭兵利 课 题:抛物线及其标准方程(1)(人教版高二数学(上) (实验修订本。必修)§8.5 第一课时) ...
抛物线及其标准方程》教学设计
本节包括抛物线的定义,标准方程和应用三个部分,分为两课时完成.本节 课是第一课时, 是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线. 教材在抛物线...
更多相关标签:
抛物线及其标准方程    抛物线的标准方程    抛物线标准方程    抛物线的标准方程ppt    抛物线的标准方程教案    抛物线的四种标准方程    抛物线标准方程推导    抛物线标准方程教案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图