9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳市南山中学2012届高三九月诊断考试数学(文)试题



绵阳南山中学 2012 级九月诊断试题

数 学(文)
A. ?0?
2、 6 2
1 log
2010 6

命题人:张丛林

一、选择题(每个 5 分,共 60 分) ) 1、设全集 U ? ??2, ?1,0,1,2?, A ? ??2, ?1,0?, B ? ?0,1,2?

则(CuA)∩B=

B. ??2, ?1?
6 6

C. ?0,1, 2?

D. ?1, 2?

? log

A.2011 B.2012 C.2009 D.2010 3、等差数列 {an } 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则前 9 项的和 S9 等于 A.99 B.66 C.144 D.297 4. 已知 p : ?1 ? 2 x ? 3 ? 1, q : x( x ? 3) ? 0 , 则 p 是 q 的什么条件. A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要

5、设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有 可能的是
y y y
2
C

y

y

O 1
A

2

x

O

1 2
B

x

O 1

x

O

1 2
D

x

O

1

2

x

6、命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的 否定是 .. A.所有不能被 2 整除的数都是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的数是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数 D.存在一个能被 2 整除的数不是偶数

0 7、 已知函数 y ? f (x) 是 R 上的偶函数, (-∞, ] 上是减函数, f (b) ? f (2) , 且在 若 则实数 a 的取值范围是 A.b≤2 B.b≤-2 或 b≥2 C.b≥-2 D.-2≤b≤2 8、在含有 30 个个体的总体中,抽取一个容量为 5 的样本,则个体 a 被抽到的 概率为 1 1 1 5 A. B. C. D. 6 5 6 30

9、已知函数 f ( x) ? ? 1 ? ( x ?1)2 ,若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 A. C.
f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2

B.

f ( x1 ) f ( x2 ) ? x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 与 x1 x2

D .无法判断

的大小

10、函数 f (x) 与 g ( x) ? ( 7 ? 6 ) x 图像关于直线 x-y=0 对称,则 f (4 ? x 2 ) 的单 调增区间是

A. (-2,0) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (-∞,0) 11、若 f (x) 是定义在 R 上的函数,对任意的实数 x ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 4 且 f (1) ? 4 ,则 f (2009) 的值是 A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 12、若函数 f ( x) ? loga (2 ? ax)(a ? 0, a ? 1) 在区间 ?1,3? 内单调递增,则 a 的取值范 围是
2 A. (0, ] 3 2 B. [ ,1) 3 3 C. (1, ) 2 3 D. [ , ??) 2

二、填空题(每个 4 分,共 16 分) 13、 f (x) 是定义在实数有 R 上的奇函数,若 x≥0 时, f ( x) ? log3 (1 ? x) ,则
f (?2) ? ______. 14、某个容量为 100 的样本的频率分布直 方 图见右图,则在区间 [4,5) 上的数据的频数为 ..



15、 曲线 y ?

1 3 5 x ? 2 以点(1,- )为切点的切线的倾斜角为 3 3

16、已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足: f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) 且在区间 ?0,1? 上 单调递增,那么,下列关于此函数 f (x) 性质的表述: ①函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ②函数 y ? f (x) 是周期函数; ③当 x ? ?? 3,?2?时, f ?( x) ? 0 ; ④函数 y ? f (x) 的图象上横坐标为偶数的 点都是函数的极小值点。 三、解答题(共74分) 17、 ( 12 分) 已知 p : ?2 ? 1 ?
x ?1 ? 2 ,q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,且 ?p 是 ?q 的 3

其中正确表述的番号是



必要不充分条件,求实数 m 的取值范 围.

18、

(12分)某班同学利用国庆 节进行社会实践,对 [25,55] 岁的人群随机抽取 n

人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的 称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频 率 分 布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳 体验活动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率。

[来源:学科网]

[来源:Zxxk.Com]

19、 12 分)在数列{an}中, a1 ? (

3 且满足 a n ?1 ? 2a n ? 1 ? 0 2

(1)求证:数列{ an ? 1 }是等比数列 (2)求数列{ an }的通项公式;

20、 12 分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投 4 个球,甲投篮命中的概 ( 1 2 率为 ,乙投篮命中的概率为 . 2 3
(1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率; (2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。

[来源:Z§xx§k.Com]

21. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ( x ? R, a ? 0) , ? 2 是 f (x) 的一个零点,又
f (x) 在 x ? 0 处有极值,在区间 (?6,?4) 和 (?2,0) 上是单调的,且在这两个区

间上的单调性相反. 1)求 (

b 的 取 值 范 围 ; 2 ) 当 b ? 3a 时 , 求 使 ( a

?y

y ? f( x ,? ≤ ≤ ? ? [ 3 , 成立的实数 a 的取值范围. ) 3 x 2 ? 2]

22、 分)定义在(-1,1)上的函数 f (x) 满足: i)对任意 x, y ?(-1,1)都有: (14 (
x? y f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) ; ii)当 x ?(-1,0)时, f ( x) ? 0 ,回答下列问题. ( (1) 1 ? xy

判断 f (x) 在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由. (2)判断函数 f (x) 在(0,1)上的单调性,并说明理由.
1 1 1 1 1 (3)若 f ( ) ? ,试求 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值. 5 2 2 11 19
[来源:学科网 ZXXK]

绵阳南山中学 2012 级九月诊断数学 参考答案(文理)
一 1--4 DBAB 5--8 CDBB 9--12 CBDA
0

13.-1 14.1 (文 30) 15.45 17. 解:由 x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m , ??q : A ? {x | x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m, m ? 0} . 由 ?2 ? 1 ?

16.①②④ 4分 8分

x ?1 ? 2 ,得 ?2 ? x ? 10 . 3

??p : B ? {x | x ? 10 或 x ? ?2}

? ?p



?m ? 0 ? ?q 的 必 要 不 充 分 条 件 , ? A ? B ? ?1 ? m ? ?2, ?1 ? m ? 10 ?

?m ? 9

12 分 18 解: (Ⅰ)第二组的 频率为 1 ? (0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 0.3 , 所以高为

0.3 ? 0.06 .频率直方图如下: 5

2分

第一组的人数为

由题可知,第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为 1000 ? 0.3 ? 300 , 所以 p ?

120 200 ? 200 ,频率为 0.04 ? 5 ? 0.2 ,所以 n ? ? 1000 . 0.6 0.2
4分

第 四 组 的 频 率 为 0.03 ? 5 ? 0.15 , 所 以 第 四 组 的 人 数 为 1000 ? 0.15 ? 150 , 所 以 a ? 150 ? 0.4 ? 60 . 6分 (Ⅱ)因为 [40, 45) 岁年龄段的“低碳族”与 [ 45, 50)岁年龄段的“低碳族”的比值为 60 : 30? 2 : 1 ,所以采用分层抽样法抽取 6 人, [40, 45) 岁中有 4 人, [45,50) 岁中有 2 人. 设 [40, 45) 岁中的 4 人, [45,50) 岁中的 2 人,则选取 2 人作为领队的有 C 6 =15 种;其中恰 有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的有 4X2=8 种 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率为 P ?
2

195 ? 0.65 . 300

8 . 15

12 分

19.解:⑴由 a n ?1 ? 2a n ? 1 ? 0得 : a n ?1 ? 1 ? 2(a n ? 1), 则{a n ? 1}是以 a1 ? 1 ?

1 为首项, 2

以 2 为公比的等比数列, 4分 (文 6 分) 1 n ?1 (2)由(1) a n ? 1 ? ? 2 , 即a n ? 2 n ? 2 ? 1. (也可以求几项,猜结论,数学归纳法证明) 2 8 分 (文 12 分) 1 1 (3) S n ? ( ? 1) ? (1 ? 1) ? (2 ? 1) ? ? ? (2 n ? 2 ? 1) ? ( ? 1 ? 2 ? ? ? 2 n ? 2 ) ? n 2 2 1 2 n ?1 ? Sn ? n 1 n ?1 12 分 ? 2 ? n ? , ? lim ? lim n ? 2 2 ? 2. n ?? n ?? 2 2 an ?1

20、解: (1)设“甲至多命中 2 个球”为事件 A, “乙至少 命中两个球”为事件 B,由题意 得,

1 1 1 11 1 1 2 1 P( A) ? ( ) 4 ? C 4 ( )1 ? ( ) 3 ? C 4 ( ) 2 ? ( ) 2 ? 2 2 2 2 2 16 1 1 2 8 2 2 3 2 P( B) ? C 4 ( ) 2 ? ( ) 2 ? C 4 ( ) 3 ? ? ( ) 4 ? 3 3 3 3 3 9
∴ 甲 至 多 命 中 2 个 球 且 乙 至 少 命 中 2 个 球 的 概 率 为 P ( A) ? P ( B ) ? 4 分(文 6 分 ) (2 文)设甲比乙投中的球恰好多两个为事件 C

11 8 11 ? ? 16 9 18



2 3 1 2 P(C)= ( )4 C4 ( )2 ( )2 ? C4 ( )4 C4 ( )( )3 ? C4 ( )4 ( )4 =

1 2

2 3

1 3

1 2

2 1 3 3

1 2

1 3

31 648

文 12 分

(2)? ? ?4,0,4,8,12 ,分布列如下: P ? =-4) ( )4 ? ( =

5分

1 2 1 8 2 1 24 P ? =0) C4 ( )( )3 ? ( = 1 P ? =4) C4 ( )2 ( )2 ? ( = 2 81 3 3 81 3 3 81 1 32 2 16 3 2 P(? =8)= C4 ( )3 ( ) ? P(? =12)= ( )4 ? 8分 3 3 81 3 81 ? ?4 0 8 4 12 1 3
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

P

1 81

8 81

24 81

32 81

16 81
10



E? ? ?4 ?

1 8 24 32 16 20 ? 0? ? 4? ? 8? ? 12 ? ? 81 81 81 81 81 3
3 2
2

12 分

21、 (文) 解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d ,所以 f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c . 又 f ( x ) 在 x ? 0 处有极值,所以 f ?(0) ? 0 即 c ? 0 ????????2 分 所以 f ?( x) ? 3ax ? 2bx
2

令 f ?( x) ? 0

所以 x ? 0 或 x ? ?

2b ---------3 分 3a

又因为 f ( x ) 在区间 (?6 , ? 4) , (?2 , 0) 上是单调且单调性相反 所以 ?4 ? ?

2b b ? ?2 所以 3 ? ? 6 3a a
3

-------------------------------5 分
2

(Ⅱ)因为 b ? 3a ,且 ?2 是 f ( x) ? ax ? 3ax ? d 的一个零点,
3 2 所以 f (?2) ? ?8a ? 12a ? d ? 0 ,所以 d ? ?4a ,从而 f ( x) ? ax ? 3ax ? 4a . 2 所以 f ?( x) ? 3ax ? 6ax ,令 f ?( x) ? 0 ,所以 x ? 0 或 x ? ?2 .

------------------7 分

列表如下:

?3

[



(?3 , ? 2)
a?0
+ 增

?2
[来源:学§科§网]

(-2,0)

[来源:学科网]

0

(0,2)

2

x
f ?( x ) f ( x)

源 :Zxxk.Com][ 来 源 : 学 科 网

ZXXK]

a?0
— 减 0 0

a?0
— 减

a?0
+ 增 0

a?0
?4a
+ 增

a?0
— 减

?4a

16a

所以当 a ? 0 时,若 ?3 ? x ? 2 ,则 ?4a ? f ( x) ? 16a 当 a ? 0 时,若 ?3 ? x ? 2 ,则 16a ? f ( x) ? ?4a -----------------------10 分

?a ? 0 ? ?16a ? 2 从而 ? ?4 a ? ? 3 ?

?a ? 0 ? ?16a ? ?3 即 0 ? a ? 1 或 ? 3 ? a ? 0 或 ??4a ? 2 8 16 ?
? 3 ? ? 1? , ? ? ? 0 , ? ,满足题目要求.????????12 分 0 ? 16 ? ? 8 ?

所以存在实数 a ? ? ?

21.解: (I)当 a ? 1 时, f ( x) ? ( x 2 ? 2x ? 1) ? e ? x ,

f ?( x) ? (2x ? 2) ? e ? x ? ( x 2 ? 2x ? 1) ? e ? x ? ?( x ? 1)(x ? 3) ? e ? x ??????2 分
当 x 变化时, f (x) , f ?(x) 的变化情况如下表:

x
f ?(x) f (x)

(??, 1)

1

(1, 3)
+ 递增

3

(3, ?) ?
- 递减

- 递减

0 极小 值

0 极大 值

所以,当 a ? 1 时,函数 f (x) 的极小值为 f (1) ? 0 ,极大值为 f (3) ? 4e ?3 .?????5 分 (II) f ?( x) ? (2ax ? 2) ? e ? x ? (ax2 ? 2x ? 1) ? e ? x ? ?e ? x [ax2 ? 2ax ? 2x ? 3]

, 令 g ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 3 ①若 a ? 0 ,则 g ( x) ? ?2 x ? 3 ,在 (?1 1) 内, g ( x) ? 0 ,即 , f ?( x) ? 0 , 函 数 f (x) 在 区 间 [ ?1 1] 上 单 调 递 减 . ? ? ? ? ? ? 7 分 ② 若 a ? 0 , 则
g ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 3 ,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x ?
a ?1 ? 1 ,当且仅 a

, 当 g (1) ? 0 ,即 0 ? a ? 1 时,在 (?1 1) 内 g ( x) ? 0 , f ?( x) ? 0 , , 函数 f (x) 在区间 [ ?1 1] 上单调递减.??????9 分

③若 a ? 0 ,则 g ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 3 ,其图象是开口向下的抛物线, 当且仅当 ?

? g (?1) ? 0 5 , ,即 ? ? a ? 0 时,在 (?1 1) 内 g ( x) ? 0 , f ?( x) ? 0 , 3 ? g (1) ? 0

, 函数 f (x) 在区间 [ ?1 1] 上单调递减.?????????11 分 , 综上所述,函数 f (x) 在区间 [ ?1 1] 上单调递减时, a 的取值范围是 ?
5 ? a ? 1 .?12 分 3

22(文) .解: (1)令 x ? y ? 0 ? f (0) ? 0 ,令 y=-x,则 f ( x) ? f (? x) ? 0 ? f (? x)

? ? f ( x) ? f ( x) 在(-1,1)上是奇函数.

4分

( 2 ) 设 0 ? x1 ? x2 ? 1 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f (

x1 ? x2 ) ,而 1 ? x1 x2

x1 ? x2 ? 0 , 0 ? x1 x2 ? 1 ?
f ( x1 ) ? f ( x2 ) .


x1 ? x2 x ? x2 ?0? f( 1 ) ? 0 .即 当 x1 ? x 2 时, 1 ? x1 x2 1 ? x1 x2
10

∴ f(x)在(0,1)上单调递减.

1 1 ? 1 1 1 1 2 5 ) ? f (1) , (3)由于 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f (? ) ? f ( 1 2 5 2 5 3 1? 2?5 1 1 1 1 1 1 f ( )? f ( ) ? f ( ), f ( )? f ( ) ? f ( ), 3 11 4 4 19 5 1 1 1 1 1 ∴ f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? 2 f ( ) ? 2 ? ? 1. 14 分 2 11 19 5 2 ? ?2 ? f ( x) max ? log a a(? ? 1) . 22 解. (1)按题意,得 log a ? ?2 ?? ? 2 ? 0, ? ∴ ?? ? 2 即 ? ?2. 3分 ?? ? 1 ? 0. ? x?2 ? ?2 ? log a a ( x ? 1) . ? f min ( x) ? loga a( ? ? 1) ∴ 关于 x 的方程 log a 又 loga x?2 ? ?2 2 在(2,+∞)内有二不等实根 x= ? 、 ? . ? 关于 x 的二次方程 ax ? (a ? 1) x ? 2(1 ? a) ? 0 在(2,+∞)内有二异根 ? 、 ? .

?a ? 0且a ? 1 ? 2 ?? ? (a ? 1) ? 8a(a ? 1) ? 0 1 1 ? 故 0?a? . 6分 ? ? a ?1 ?0?a? . 9 9 ? ?2 ? ? 2a ?4a ? 2(a ? 1) ? 2(1 ? a) ? 0 ? (2) Φ( x) ? ax2 ? (a ? 1) x ? 2(1 ? a) , Φ(2) ?Φ(4) ? 4a ? (18a ? 2) ? 8a(9a ? 1) ? 0 . 令 则 ∴ 2 ?? ? 4 ? ? . 10 分 ( x ? 1)( x ? 2) ?1 , (3)∵ g ( x) ? log a x?2 2 x( x ? 4) 1 . g ?( x) ? ? x ? 2 ? (2 x ? 1)(x ? 2) ? (2x ? x ? 2) ? 1 ? ln a ( x ? 2)(x ? 1)(x ? 2) ln a ( x ? 1)(x ? 2) ( x ? 2) ∵ ln a ? 0 , ∴ 当 x ?( ? ,4)时, g ?( x) ? 0 ;当 x ?(4, ? )是 g ?( x) ? 0 . 又 g (x) 在[ ? , ? ]上连接, ∴ g (x) 在[ ? ,4]上递增,在[4, ? ]上递减. 故 M ? g (4) ? loga 9 ? 1 ? loga 9a . 12 分 1 M ∵ 0?a? , ∴ 0<9a<1.故 M>0. 若 M≥1,则 9a ? a . 9 M ?1 ? 1 ,矛盾.故 0<M<1. ∴ 9?a 14 分



更多相关文章:
四川省绵阳市南山中学2012届高三下学期5月考前模拟测试(一)数学(文)试题
四川省绵阳市南山中学2012届高三下学期5月考前模拟测试(一)数学(文)试题 隐藏>> 四川省绵阳市南山中学 2012 届高三下学期 5 月考前模拟测 试(一)数学(文)试题...
【恒心】【好卷速递】四川绵阳南山中学2012届高三第三次诊断性考试 数学文
【恒心】【好卷速递】四川绵阳南山中学2012届高三第三次诊断考试 数学文_高三...南山中学 2012 级三诊模拟考试 数学试题(文史类答案) 一.选择题(本大题共 ...
四川绵阳南山中学2016届高三“绵阳三诊”热身考试数学(文)试题(含答案)
四川绵阳南山中学2016届高三“绵阳三诊”热身考试数学(文)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。四川绵阳南山中学2016届高三“绵阳三诊”热身考试数学(文)试题(含...
2016届四川绵阳南山中学高三“绵阳三诊”热身考试数学(文)试题
2016届四川绵阳南山中学高三“绵阳三诊”热身考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。秘密★启用前 数 学(文史类) 第一部分(选择题 共 50 分)注意事项: 1...
2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(文)试题(解析版)
2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(文)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(文)试题一、选择...
四川省绵阳市南山中学2012届高三下学期5月考前模拟测试(一)数学(理)试题
四川省绵阳市南山中学 2012 届高三下学期 5 月考前模拟测 试(一)数学()试题本卷分为第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分,共 150 分,考试时间 120 ...
四川省南山中学2012届高三数学模拟测试(绵阳三诊) 理
四川省南山中学2012级绵阳... 16页 免费 四川省南山中学2012届高三... 15页...) . ] -5- 级四月月考( 南山中学高 2012 级四月月考(理)数学试题参考答案...
2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(理)试题(解析版)
2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学()试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学()试题一、选择...
四川省绵阳市南山中学2016届高三零诊考试数学试题(文)
四川省绵阳市南山中学2016届高三零诊考试数学试题(文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年 8 月 绵阳南山中学 2015 年秋季 2016 届零诊考试 数 学 试 ...
更多相关标签:
四川省绵阳市南山中学    四川省绵阳市涪城区    四川省绵阳市    四川省绵阳市邮编    四川省绵阳市三台县    四川省绵阳市高新区    四川省绵阳市盐亭县    四川省绵阳市房价    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图