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2015-2016学年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案(word版)



北京市朝阳区九年级综合练习(一) 数学试卷
考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 须 4. 在答题卡上, 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.清明节是中国传统节日,它不仅是人们远足踏青的日子,更是祭奠祖先、缅怀先人的节 日.市民政局提供的数据显示,今年清明节当天全市 213 处祭扫点共接待群众 264000 人, 将 264000 用科学计数法表示应为 A. 264 ?10
3

2016.5

1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟.

B. 2.64 ?10

4

C. 2.64 ?10

5

D. 0.264 ?10

6

2.实数 a,b,c,d 在数轴上对应的位置如图所示,绝对值相等的两个实数是

A. a 与 b

B. b 与 c

C. c 与 d

D. a 与 d

3.有一种推理游戏叫做―天黑请闭眼‖,9 位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色, 事先做好 9 张卡牌(除所写文字不同,其余均相同) ,其中有法官牌 1 张,杀手牌 2 张,好 人牌 6 张.小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是 A.

1 2

B.

1 3

C.

2 9

D.

1 9

4.下列图形选自历届世博会会徽,其中是轴对称图形的是

A

B

C

D

5.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,E 为 DC 延长线上一点,∠A = 50? ,则∠BCE 的度数 为 A.40? C.60? B.50? D.130?
A O E B C D

1

6.某地需要开辟一条隧道,隧道 AB 的长度无法直接测量.如图所示, 在地面上取一点 C,使 C 到 A、B 两点均可直接到达,测量找到 AC 和 BC 的中点 D、E,测得 DE 的长为 1100m,则隧道 AB 的长度为 A.3300m B.2200m C.1100m D.550m

7.2022 年将在北京—张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校 8 名同学 参加了冰壶选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm)如下表所示: 队员 1 甲组 乙组 176 178 队员 2 177 175 队员 3 175 177 队员 4 176 174

2 2 设两队队员身高的平均数依次为 x甲 , x乙 ,方差依次为 s甲 , s乙 ,下列关系中完全正确的是 2 2 A. x甲 = x乙 , s甲 < s乙
2 2 C. x甲 < x乙 , s甲 < s乙

2 2 B. x甲 = x乙 , s甲 > s乙
2 2 D. x甲 > x乙 , s甲 > s乙

8.如图,△ ABC 内接于⊙ O ,若⊙ O 的半径为 6, ?A ? 60 ? ,

A O B

? 的长为 则 BC
A.2π B.4π C.6π D.12π

C

9.我市为了促进全民健身,举办―健步走‖活动,朝阳区活动场地位于 奥林匹克公园(路线:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方) .如 图,体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为 (–1,0) ,森林公园的坐标为(–2,2) ,则终点水立方的坐标为 A. (–2,–4) –1) 10.如图 1,在等边三角形 ABC 中,AB=2,G 是 BC 边上一个动点且不与点 B、C 重合,H 是 AC 边上一点,且 ?AGH ? 30 ° .设 BG=x,图中某条线段长为 y,y 与 x 满足的函数关系 的图象大致如图 2 所示,则这条线段可能是图中的 A. 线段 CG B. 线段 AG C. 线段 AH
y

B. (–1,–4)

C. (–2,4)

D. (–4,

D. 线段 CH

1

–1

O
–1

1

2

x

图1

图2

2

三、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.若二次根式

x ? 2 有意义,则 x 的取值范围是____________.

2 2 3 12.分解因式: a b ? 6ab ? 9b ? ____________.

13.关于 x 的方程 x 2 ?2 x ? 2k ? 4 ? 0 有两个不相等实数根,写出一个满足条件的 k 的值:k =____________. 14. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的―荡杯问题‖很有趣. 《孙子算经》记载―今有妇人河上荡杯.津吏问曰:?杯何以多?‘妇人曰:?家有客.‘津吏曰: ?客几何?‘妇人曰:?二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.‘不知客几何?‖ 译文: ―2 人同吃一碗饭, 3 人同吃一碗羹, 4 人同吃一碗肉, 共用 65 个碗, 问有多少客人?‖ 设共有客人 x 人,可列方程为____________. 15.在数学活动课上,小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出 100 粒豆子, 给这些豆子做上记号,然后放回瓶子中,充分摇匀之后再取出 100 粒豆子,发现其中 8 粒有 刚才做的记号,利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒. 16.阅读下面材料: 数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 已知:直线 AB 和 AB 上一点 C.求作:AB 的垂线,使它经过点 C.

小艾的作法如下: 如图, (1)在直线 AB 上取一点 D,使点 D 与点 C 不重合,以点 C 为圆心,CD 长为半 径作弧,交 AB 于 D,E 两点; (2)分别以点 D 和点 E 为圆心,大于 (3)作直线 CF. 所以直线 CF 就是所求作的垂线.

1 DE 长为半径作弧,两弧相交于点 F; 2

老师表扬了小艾的作法是对的. 请回答:小艾这样作图的依据是____________.

3

三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 17.计算: (?2) ? ? 8 ? ( 2 ? 1) ? 4cos 45? .
0 ?1

18.已知 m ?

1 ? 1 ,求 (2m ? 1)(2m ?1) ? m(m ? 5) 的值. m

?3( x ? 1) ? 6 x, ? 19.解不等式组 ? 并写出它的所有整数解. x ?1 x? . ? ? 2

20.如图,E 为 AC 上一点,EF∥AB 交 AF 于点 F,且 AE = EF. 求证: ?BAC = 2∠1.
C E F
1

A

B

21. 台湾是中国领土不可分割的一部分, 两岸在政治、 经济、 文化等领域的交流越来越深入, 2015 年 10 月 10 日是北京故宫博物院成立 90 周年院庆日,两岸故宫同根同源,合作举办了 多项纪念活动. 据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约 245 万件, 其中北京 故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的 2 倍还多 50 万件,求北京故宫博物院和 台北故宫博物院各约有多少万件藏品.

4

22. 如图, 四边形 ABCD 是矩形, 点 E 在 BC 边上, 点 F 在 BC 延长线上, 且∠CDF =∠BAE. (1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形 ; (2)若 DF=3,DE=4,AD=5,求 CD 的长度.

B

E

C

F

A

D

23.在平面直角坐标 xOy 中,直线 y ? x ? b 与双曲线 y ? 轴交于点 B. (1) 求 m 的值和点 B 的坐标; (2) 点 P 在双曲线 y ?

m 的一个交点为 A(2,4) ,与 y x

m 上,△OBP 的面积为 8,直接写出点 P 的坐标. x

24.如图,点 D 在⊙O 上,过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P,DC⊥AB 于点 C. (1) 求证:DB 平分∠PDC; (2) 若 DC=6, tan ?P ?
D

3 ,求 BC 的长. 4

A

O

C

B

P

5

25.阅读下列材料: 人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一.北京市在上世纪 90 年代初就进入了老龄 化社会, 全市 60 岁及以上户籍老年人口 2013 年底达到 279.3 万人, 占户籍总人口的 21.2%; 2014 年底比 2013 年底增加 17.4 万人,占户籍总人口的 22.3%;2015 年底比 2014 年底增加 23.3 万人,占户籍总人口的 23%. ―百善孝为先‖,北京市政府越来越关注养老问题,提出养老服务新模式,计划 90%的老 年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老(即居家养老) ,6%的老年人在社区养老,4% 的老年人入住养老服务机构.本市养老服务机构的床位总数 2013 年达到 8.0516 万张,2014 年达到 10.938 万张,2015 年达到 12 万张. 根据以上材料回答下列问题: (1)到 2014 年底,本市 60 岁及以上户籍老年人口为__________万人; (2)选择统计表或 统计图,将 2013 年––2015 年本市 60 岁及以上户籍老年人口数量和占户籍 . 总人口的比例表示出来; (3)预测 2016 年本市养老服务机构的床位数约为_________万张,请你结合数据估计,能否 满足 4%的老年人入住养老服务机构,并说明理由. 26.观察下列各等式:

2 2 2 ? =2 ? , 3 3
(?1.2) ? 6 ? (?1.2) ? 6 ,
1 1 (? ) ? (?1) ? (? ) ? (?1) , 2 2
…… 根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题: (1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在两个实数,使得这两个实数的 等于它们的 ;

(2)请你写一个实数,使它具有上述等式的特征: -3=

? 3;

(3)请你再写两个实数,使它们具有上述等式的特征: - =

?



(4)符合上述特征的所有等式中,是否存在两个实数都是整数的情况?若存在,求出所 有满足条件的等式;若不存在,说明理由.
6

27.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 经过点(0,–3) , (2,–3) . (1)求抛物线的表达式; (2)求抛物线的顶点坐标及与 x 轴交点的坐标; (3)将 y ? x 2 ? bx ? c (y≤0)的函数图象记为图象 A,图象 A 关于 x 轴对称的图象记为图 象 B.已知一次函数 y=mx+n,设点 H 是 x 轴上一动点,其横坐标为 a,过点 H 作 x 轴的垂 线,交图象 A 于点 P,交图象 B 于点 Q,交一次函数图象于点 N.若只有当 1<a<3 时,点 Q 在点 N 上方,点 N 在点 P 上方,直接写出 n 的值.

28.在等腰三角形 ABC 中, AC=BC,点 P 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合) ,连接 PA, 以 P 为旋转中心,将线段 PA 顺时针旋转,旋转角与∠C 相等,得到线段 PD,连接 DB. (1)当∠C=90? 时,请你在图 1 中补全图形,并直接写出∠DBA 的度数; (2)如图 2,若∠C=α,求∠DBA 的度数(用含 α 的代数式表示) ; (3)连接 AD,若∠C =30? ,AC=2,∠APC=135? ,请写出求 AD 长的思路. (可以不写出计 算结果)

C P
P

C

B

A
B A

图1

图2

7

29.在平面直角坐标系 xOy 中,A(t ,0) ,B( t + 3 ,0) ,对于线段 AB 和 x 轴上方的点 P 给出如下定义:当∠APB=60° 时,称点 P 为 AB 的―等角点‖. ( 1 )若 t = -

? 3 ? ? 3 3? ? 3? 3 ,1 ,在点 C ? 0, ? , D ? , E?? ? ? 2 ? ? 2 ,2? ? 中,线段 AB 的 ― 等角点 ‖ 2 ? 2? ? ? ? ?

是 ; (2)直线 MN 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N,点 M 的坐标是(6,0) ,∠OMN=30° . ①线段 AB 的―等角点‖P 在直线 MN 上,且∠ABP=90° ,求点 P 的坐标; ②在①的条件下,过点 B 作 BQ⊥PA,交 MN 于点 Q,求∠AQB 的度数; ③若线段 AB 的所有―等角点‖都在△MON 内部,则 t 的取值范围是



y
5 4 3 2 1 –1

O
–1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

8

北京市朝阳区九年级综合测试(一)

数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题 号 答 案 题 号 答 案 题 号 答 案 1 C 2 D 11 3 C 4 B 12 5 B 6 B 7 A 13 8 B 9 A 10 D

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)

x?2
14

b(a ? 3b)2
15 1250

k ? 1( k ?

5 的任意实数) 2
16

1 1 1 x ? x ? x ? 65 2 3 4

等腰三角形―三线合一‖; 两点确定一条直线.

三、解答题(本题共 72 分,第 17─26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 17.解:原式= ? =

1 2 ? 2 2 ?1? 4? 2 2

……………………………………………… …4 分

1 . 2
2

……………………………………………………………………… 5 分
2

18.解:原式= 4m ? 1 ? m ? 5m ………………………………………………………… 2 分 = 5m ? 5m ? 1 ………………………………………………………………… 3 分
2

= 5(m ? m) ?1 .
2

?m ?

1 ? 1, m
…………………………………………………………… 4 分

? m 2 ? m ? 1.

∴原式=4. …………………………………………………………………… 5 分

?3( x ? 1) ? 6 x, ? 19.解: ? x ?1 x? . ? ? 2

① ②

解不等式①,得 x>-1.……………………………………………………………2 分 解不等式②,得 x≤1. ………………………………………………………… 3 分 ∴不等式组的解集是 ? 1 < x ≤1.………………………………………………… 4 分 ∴原不等式组的所有整数解为 0,1. ……………………………………………5 分
9

20.证明:∵EF∥AB, ∴∠1=∠FAB.…………………… 2 分 ∵AE=EF , ∴∠EAF=∠EFA. ……………… 3 分 ∵∠1=∠EFA, ∴∠EAF=∠1.…………………… 4 分 ∴∠BAC=2∠1. …………………5 分

C E F
1

A

B

21.解:设北京故宫博物院约有 x 万件藏品,台北故宫博物院约有 y 万件藏品.. …… 1 分 依题意,列方程组得

? x ? y ? 245, …………………………………………………………………………3 分 ? ? x ? 2 y ? 50.
解得 ?

? x ? 180, ………………………………………………………………………………5 分 ? y ? 65.

答:北京故宫博物院约有 180 万件藏品,台北故宫博物院约有 65 万件藏品. 22.(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB ? DC , ?B ? ?DCF =90? . ∵ ?BAE ? ?CDF , ∴△ ABE ≌△ DCF .………………1 分 ∴ BE ? CF . ∴ BC ? EF . ∵ BC ? AD , ∴ EF ? AD .………………………2 分 又∵EF∥AD, ∴四边形 AEFD 是平行四边形.………………………3 分 (2)解:由(1)知,EF=AD= 5. 在△EFD 中,DF=3,DE=4,EF=5, ∴ DE ? DF ? EF .
2 2 2

B

E

C

F

A

D

∴∠EDF=90? .……………………………………………………………………4 分

1 1 ED ? DF ? EF ? CD . 2 2 12 ∴ CD ? . ……………………………………………………………………5 分 5

10

23.解:(1)∵双曲线 y ?

m 经过点,A(2,4), x

∴ m ? 8 .………………………………………………………………………1 分 ∵直线 y ? x ? b 经过点 A(2,4), ∴b ? 2 . …………………………………………………………………………2 分 ∴此直线与 y 轴交点 B 的坐标为(0,2). …………………………………3 分 (2)(8,1),(-8,-1). 24.(1)证明:如图,连接 OD. ∵DP 是⊙O 的切线, ∴OD⊥DP. ∴ ?ODP ? 90? . ………………………………………………………1 分 .…………………………………………………… 5 分

∴ ?ODB ? ?BDP ? 90?. 又∵DC⊥OB, ∴ ?DCB ? 90? . ∴ ?BDC ? ?OBD ? 90? . ∵OD=OB, ∴ ?ODB ? ?OBD. ∴ ?BDP ? ?BDC . ∴DB 平分∠PDC . ……………………………………………………………2 分 (2)解:过点 B 作 BE⊥DP 于点 E. ∵ ?BDP ? ?BDC, BC⊥DC, ∴BC=BE. ……………………………………3 分 ∵DC=6, tan ?P ?
A O C B P D

3 , 4

∴DP=10,PC=8.……………………………… 4 分 设 CB=x , 则 BE=x,BP=8- x. ∵△PEB∽△PCD, ∴
D E A O C B P

x 8? x ? . 6 10

∴ x ? 3. ∴ BC ? 3. ……………………………………………………………………… 5 分
11

25.(1)296.7. ………………………………………………………………………………1 分 (2)统计表如下: 2013–2015 年本市 60 岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表 项目 年份
2013 年 2014 年 2015 年

老年人口数量 (单位:万人)
279.3 296.7 320

老年人口占 户籍总人口的比例
21.2% 22.3% 23%

……………………………………………………………………………………3 分 (3)14; ……………………………………………………………………………………4 分 能满足老年人的入住需求. 理由:根据 2013–2015 年老年人口数量增长情况,估计到 2016 年老年人口约有 340 万人,有 4%的老年人入住养老服务机构,即约有 13.6 万人入住 养老服务机构, 到 2016 年北京市养老服务机构的床位数约 14 万张, 所以能满足老年人的入 住需求. ……………….…………….…………….…………………………………………5 分 26.解: (1)差,积;…………………………………………………………………………1 分

3 3 , ? ;……………………………………………………………………2 分 2 2 1 1 (3)1, ,1, (答案不唯一) ; …………………………………………3 分 2 2
(2) ? (4)存在. 设这两个实数分别为 x,y. 可以得到 x ? y ? xy . ……………………………………………………4 分

x . x ?1 1 ∴ y ? 1? . x ?1
∴y? ∵ 要满足这两个实数 x,y 都是整数, ∴ x+1 的值只能是 ?1 . ∴当 x ? 0 时, y ? 0 ;当 x ? ?2 时, y ? 2 . ∴满足两个实数都是整数的等式为 0 ? 0 ? 0 ? 0 , (?2) ? 2 ? ?2 ? 2 .…5 分 27.解: (1)把(0,–3)代入 y ? x ? bx ? c ,
2

∴ c ? ?3.

12

把(2,–3)代入 y ? x 2 ? bx ? 3, ∴ b ? ?2.

y ? x2 ? 2x ? 3 .

………………2 分

(2)由(1)得 y ? ( x ?1) 2 ? 4 . ∴顶点坐标为(1,–4) .……………3 分 由 x ? 2 x ? 3 ? 0 解得 x1 ? 3, x2 ? ?1 .
2

∴抛物线与 x 轴交点的坐标为(–1,0) , (3,0) .…………………………5 分 (3) ? 6 . .……………………………………………………………………7 分 …………….………………………………………………1 分

28.解: (1)如图,补全图 1.

∠DBA= 90 ? .

……………….………………………………………………2 分 ………………………………………………3 分

(2) 过点 P 作 PE∥AC 交 AB 于点 E. ∴ ?PEB ? ?CAB . ∵ AC=BC, ∴ ?CBA ? ?CAB . ∴ ?PEB ? ?PBE . ∴ PB ? PE .

C P

又∵ ?BPD ? ?DPE ? ?EPA ? ?DPE ? ? , ∴ ?BPD ? ?EPA . ∵ PA ? PD ,

B D

E

A

∴△ PDB ≌△ PAE .…………………………………………………………4 分

1 1 (180? ? ? ) ? 90? ? ? , 2 2 1 ∴ ?PBD ? ?PEA ? 180? ? ?PEB = 90? ? ? . 2
∵ ?PBA ? ?PEB ? ∴ ?DBA ? ?PBD ? ?PBA ? ? . …………………………………………5 分

13

(3)求解思路如下: a.作 AH⊥BC 于 H; b.由∠C =30? ,AC=2,可得 AH=1,CH= 3 ,BH= 2 ? 3 , 勾股定理可求 AB; ………………………………………6 分

C P

c.由∠APC=135 ? ,可得∠APH=45 ? ,AP= 2 ; d.由∠APD=∠C=30? ,AC=BC,AP=DP, 可得△PAD∽△CAB,由相似比可求 AD 的长. ……………7 分

H B D

A

29.解: (1)C,D. ……….…………….………….…….………….………………2 分 (2)①如图, ∵∠APB=60° ,∠ABP=90° , ∴∠PAB=30° , 又∵∠OMN=30° , ∴ PA ? PM , AB ? BM . ……………3 分 ∵ AB ? 3, ∴ BM ? 3. ∴ PB ? 1. ∴P( 6 ? 3 ,1) . .………..……….….………….………….…………4 分
M N

②∵BQ⊥AP,且∠APB=60? , ∴∠PBQ=30? . ∴∠ABQ=60? . ∴∠BMQ =∠MQB=30? . ……5 分 ∴BQ = BM =AB. ∴△ABQ 是等边三角形. ∴∠AQB=60? .
M N

………………………………………………………6 分

同理,当点 N 在 x 轴下方时,可得 P( 6+ 3 ,1) ,∠AQB=90? . ………7 分 ③1 ?

3 ? t ? 4 ? 3 . …………………………………………………8 分 2

说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.

14



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