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如图所示,一光滑三角支架,顶角为θ=45°,在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环,两铜环间有细线相连,释放两 环,当两环平衡时,细线与杆AB夹角60°,试求两环质量比M/m. 系统处于平衡时,两环所受绳 拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以 此为依据作每环三力平衡矢 量图: F Mg T 对环M ?
15
?

A

θ FT
θ/2

60?

FT
θ/2

30?

对环M

? ? ? ? sin 30? sin ? ? ? ? 2 2? FT mg ? ? ? ? ? ? sin15 sin ? ? ? ? 2 2?

mg
C

Mg
B
?

M sin 30 ? m sin15?

6? 2 ? 2

如图所示,两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2, 分别固定在一细棒的两端,放在一倾角为α的斜面上,设m1和m2与斜面的摩擦因 数为μ1和μ2 ,并满足tanα= ,细棒的质量不计,与斜面不接触,试求两物 ?1 ?2 体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ. B 系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向, 沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 m2 作用力,每物体三力平衡矢量关系如图: θ 在力矢量三角形中运用余弦定理: m
2 2 2
1

cos ? ?

b ? ? 2c ? ? a ? 4ca cos ? ? 2 A 2 2 2 2 2 2 ? 4ac ? ? ? 4c ? a ? b ? 分别以a、b、c表示各力: 4c ? a ? b
4ca

sin ? ?

在力矢量三角形中运用余弦定理: ? 2 ? a sin ? ? 2 2 c ? a ? c ? 2 ac cos ? ? 2 ? sin ? ? 2 2 ? ? a ? b ? mg sin ? 2 2 ? a sin ? 2 ? 1? 2 2 F sin ? ? 2 2 2 2 8 c a ? c ? 2 c ? ? a ?c ?2 2ac cos ? 2 a ?b ? 代入题给数据: ? ? ? c ? 1 2 cos ? ? cos ? ?
8c 2 ? a 2 ? c 2 ? 2c 2 ?

4ca

?2 mg cos ?

a

?1 mg cos ?

b

2 2?1 ? ?2 mg sin ?

尽量取整体

需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分
整、分结合,方便解题

物体处于平衡时,其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一 点,其合力为零.

如图所示,BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两 点,细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线的拉力各多大?⑵细线BC 与竖直方向的夹角是多大?

解:BC球系统为一“三力杆”!
FAB

⑴由三力平衡关系图得

A
30?

D
60?

FAB ? 2G sin60 ? 3G
?

FAB

60?

B
60?

C

FCD ? 2G cos60? ? G
⑵由几何关系图得

细线BC与竖直成60°角

滑竖直墙面相切,一根均匀直棒AB与水平成60°角靠墙 静止,求棒长. 棒 AB受三力:

专题2-问题5 如图所示,光滑半球壳直径为a ,与一光

棒 AB处于静止,三力作用线 汇交于一点!
在三角形BCD中由正弦定理:
L ? sin 60? L2 ? 2 sin ? sin 30? ? ?

FA

FB
O

?
C

30

?

A



?

?

? ? tan

?1

3 6

B

G

a L ? sin 30 ? L 2 ? ?1 sin ? ? a a/2
?

L ?1? a

3 39

L?

13 ? 13

a

如图所示,一根重量为G的绳子,两端固定在高 度相同的两个钉子上,在其最低点再挂上一重物.设α、β分别是 绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角,试求所挂物体 的重量.

绳最低点受重物拉力: 半边绳的受力:

β

G0 FT ? 2cos ?

β
?

FT G FT ? FT sin ? 2sin ? ? ? ? ? ? 2cos ? sin ? G0 F T G0 ? G G/2 2sin ? ? ? ? ? 三力构成闭合三角形! G? sin ? cos ? ? G tan cot ? cos ?1 sin ?? cos ?? ? sin ?

对力三角形运用正弦定理:

α

如图所示,半圆柱体重G,重心C到圆心O的距离 为4R/3π ,其中R为圆柱体半径.如半圆柱体与水平面间的摩擦因 数为μ,求半圆柱体被拉动时所偏过的角度θ. 由半圆柱处于平衡,三力作

用线汇交于一点来确定
地面约束力! 半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形

F约 C?
? ? P

?

F

摩擦角 tan ? ? ? ? F G

由三角形与几何三角形相似,得

F G ? a sin ? R ? 1 ? sin ? ?

G

3?? sin? ? 4 1 ? sin ?

3?? sin? ? 3?? ? 4



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