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河北省定州市第二中学2015-2016学年高二数学上学期寒假作业7 文



高二数学文
一、选择题

寒假作业 7

1.椭圆 2x +3y =12 的两焦点之间的距离是( A.2 10 C. 2 B. 10 D. 2 2

2

2

)

2.(2015·广东文)已知椭圆 + 2=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=( 25 m A.2 C.4 B. 3 D. 9

x2

y2

)

3.(2015·海南中学期中考试)已知 F1,F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,过点 F2 的直 16 9 线交椭圆于点 A,B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|=( A.11 C.9 B.10 D.16 )

x2

y2

9 4.设定点 F1(0,-3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),则点 P 的

a

轨迹是( A.椭圆 C.不存在

) B.线段 D.椭圆或线段

5. 设 P 是椭圆 + =1 上一点, P 到两焦点 F1、 F2 的距离之差为 2, 则△PF1F2 是( 16 12 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形

x2

y2

)

6.已知椭圆的两个焦点分别是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q,使 得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( A.圆 C.射线 ) B.椭圆 D.直线

二、填空题 7.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离

1

分别为 3 和 1,则椭圆的标准方程为__________ ________. 8.过点(-3,2)且与 + =1 有相同焦点的椭圆方程是__________ ________. 9 4 9. 已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则 m 的取值范围是__________ 25-m m+9 10 椭圆 + =1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=__________ 9 2 ∠F1PF2 的大小为__________ .

x2 y2 y2

x2

x2 y2

三、解答题 11.已知椭圆的中心在原点,且经过点 P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.

π 12. 已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上任一点,若∠F1PF2= ,求 100 64 3 △F1PF2 的面积.

x2

y2

参考答案 7 1. 7: + =1 4 3

D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 8: + =1 15 10

x

2

y

2

x

2

y

2

9:8<m<25 10: 2,120°

2

x y 9 0 11: 当焦点在 x 轴上时,设其方程为 2+ 2=1(a>b>0).由椭圆过点 P(3,0),知 2+ 2= a b a b
1,又 a=3b,解得 b =1,a =9,故椭圆的方程为 +y =1. 9
2 2

2

2

x2

2

y2 x2 当焦点在 y 轴上时,设其方程为 2+ 2=1(a>b>0). a b
0 9 2 2 由椭圆过点 P(3,0),知 2+ 2=1,又 a=3b,联立解得 a =81,b =9,故椭圆的方程

a

b

为 + =1. 81 9 故椭圆的标准方程为 + =1 或 +y =1. 81 9 9 12 .设|PF1|=m,|PF2|=n. 根据椭圆定义有 m+n=20, 又 c= 100-64=6,∴在△F1PF2 中, π 2 2 2 由余弦定理得 m +n -2mncos =12 , 3 ∴m +n -mn=144,∴(m+n) -3mn=144, 256 ∴mn= , 3 1 ∴S△F PF = |PF1||PF2|sin∠F1PF2 1 2 2 1 256 3 64 3 = × × = . 2 3 2 3
2 2 2

y2

x2

y2

x2

x2

2

3



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