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2009年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---导数及其应用(选择、填空题)



精编习题

2009 年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编 年全国各地数学模拟试卷(新课标)
《导数及其应用》 导数及其应用》
一、选择题

? x = cos α ? 条件的点构成的区域的面积为( B ) 1.当 0 ≤ α ≤ 2π时, 由满足 ? y = sin α ? ? y > 3 ( x + 1)

π 3 π 3 2π 3 π (A) + ? (B) ? (C) (D) ? 3 6 4 3 2 3 2 3 2 x 2.已知 a>0,函数 f ( x) = ( x ? 2ax)e 的最小值所在区间是( C )
(C) (0,2a ] (A) ( ?∞, a ? 1 ? a + 1)
2

(B) a ? 1 ? (D) (2a,+∞)

(

a 2 + 1, 0]

3.函数 y = 4 x 2 +

1 的单调递增区间是 B x 1 1 A. (0,+∞) B. ( ,+∞) C. (?∞,?1) D. (?∞,? ) 2 2 4.若函数 y = x 3 + x 2 + mx + 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 1 1 1 1 B. (?∞, ] C. [ ,+∞) D. (?∞, ) A. ( ,+∞) 3 3 3 3

C

5.函数 f ( x ) = ln x ?

1 2 x 的图象大致是 2
y O

B

y

y

y

O

x

x
O

x
C.

O D.

x

A.

B.
2

6.已知物体的运动方程为 s = t + (t 是时间,s 是位移) ,则物体在时刻 t=2 时的速度为 D

3 t

15 13 D. 4 4 2 7.如图是二次函数 f ( x ) = x ? bx + a 的部分图象,则函数 g ( x) = ln x + f ′( x) 的零点所在的区间是( C ) 1 1 1 A. ( , ) B. (1,2) C. ( ,1) D. ( 2,3) 4 2 2
A. B. C. 9. 设 函 数 f ( x ) =

19 4

17 4

3a > 2c > 2b ,则下列结论不正确的是 C ... b 3 1 c B. ? < < 1 A. ?3 < < ? a 4 2 b

1 3 1 2 a ax + bx + cx , 且 f ′(1) = ? , 3 2 2
C. ?

1 c 3 < < 4 a 2

D. a > 0且b < 0

10.已知函数 f ( x ) = B A. m >

1 4 x ? 2 x 3 + 3m, x ∈ R, 若f ( x) + 9 ≥ 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 2
B. m ≥

3 2

3 2

C. m <

3 2

D. m ≤

3 2

x ?x 11.设 a ∈ R , 函数 f ( x) = e + a ? e 的导函数是 f ′( x ) , f ′( x ) 是奇函数, 且 若曲线 y = f ( x)

的一条切线的斜率是 A. ?

3 ,则切点的横坐标为( D ) 2
B. ? ln 2 C.

ln 2 2

ln 2 2

D. ln 2

12 函数 f ( x ) = ax 3 + x + 1 有极值的充要条件是( C ) A. a > 0 B. a ≥ 0 C. a < 0 D. a ≤ 0 )

13.抛物线 y = x 2 + bx + c 在点 (1, 处的切线与其平行直线 bx + y + c = 0 间的距离是 2) ( C

A.

2 4

B.

2 2

C.

3 2 2

D. 2

14.函数 f ( x ) = a ln x + x 在 x = 1 处取到极值,则 a 的值为B。

A.

1 2

B. ? 1

C .0

D. ?

1 2



15.若函数 f ( x ) = x 3 + ax ? 2 在区间 (1,+∞) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是 C A

(3,+∞)

B

[?3,+∞)

C

(?3,+∞)

D

(?∞,?3)

16.若函数 f ( x ) = x 3 ? 3bx + 3b 在(0,1)内有极小值,则( A ) A

0 < b <1 B b <1 C b > 0

D

b<

1 2

17.已知函数 f ( x ) = x 3 ? px 2 ? qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点,则 f ( x ) 的极值是( A ) A C

4 ,极小值 0 27 4 极小值 ? ,极大值 0 27
极大值

B D

4 27 4 极小值 0,极大值 ? 27
极大值 0,极小值

18.关于函数 f ( x ) = 3 x ? 3 ? x ( x ∈ R ), 下列三个结论正确的是 ( A ) (1) f ( x ) 的值域为 R; (2) f ( x ) 是 R 上的增函数;w (3) ?x ∈ R, f ( ? x ) + f ( x ) = 0 成立. A. (1)(2)(3) B. (1)(3) C. (1)(2) D. (2)(3) )

19.函数 y = e x 、直线 x = 0 、直线 y = e 所围成的区域面积是(A

A. 1
2

B. e ? 1

C. e

D. 2e ? 1

20.在抛物线 y = ? x + 1 ( x ≥ 0) 上找一点 P ( x1 , y1 ) ,其中 x1 ≠ 0 ,过点 P 作抛物线的切线, 使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小 A. ( 1 , 2 )
3 3

( C
3



B. ( 2 , 1 )
3 3

C. ( 1 , 2 )
3

D. ( 2 , 1 )
3 3

21.已知函数 y = x ln x ,则这个函数在点 x = 1 处的切线方程是( C ) A、 y = 2 x ? 2 B、 y = 2 x + 2 C、 y = x ? 1 D、 y = x + 1

22.已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线,则 k 的值为 C A.e B.-e C.

1 e

D. ?

1 e

23.



2

??1

2 x ? 1dx =B
3 31 3
C )
3

A

B

C

9 ?1

D

2 3 9 ?1 3

(

)

24.函数 y = x 3 ? 3 x 的单调递减区间是( A. (-∞,0)
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B. (0,+∞)

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C. (-1,1)

D. (-∞,-1)(1,+∞) ,

25.若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y ? 8 = 0 垂直,则 l 的方程为( A ). A. 4 x ? y ? 3 = 0 B. x + 4 y ? 5 = 0 C. 4 x ? y + 3 = 0 D. x + 4 y + 3 = 0 D

26.若函数 f ( x ) = x 3 ? 6bx + 3b 在 (0 , 1) 内有极小值,则实数 b 的取值范围是 A. (0 , 1) B. (?∞ , 1) C. (0 , + ∞ ) D. ( 0 ,

1 ) 2

27.已知函数 f ( x ) = ? x 3 + 3 x 2 + 9 x + a (a 为常数) ,在区间 [ ?2, 2] 上有最大值 20,那么此函 数在区间 [ ?2, 2] 上的最小值为( B ) A. ?37 B. ?7 C. ?5 D. ?11

28.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (4) = 1 . f ′( x ) 为 f ( x ) 的导函数, 已知函数 y = f ′( x ) 的图 象如右图所示.若两正数 a, b 满足 f ( 2a + b) < 1 ,则

b+2 的取值范围是 ( A ) a+2 y

1 1 ) 3 2 1 C. ( , 3) 2
A. ( ,

B. (?∞, ) U ( 3, +∞ ) D. ( ?∞, ?3)

1 2

O

x

29. 已 知 函 数 f ( x) = x + bx + cx + d (b, c, d为常数) , 当 k ∈ ( ?∞,0) ∪ ( 4,+∞ ) 时 ,
3 2

f ( x ) ? k = 0 只有一个实数根;当 k ∈ (0,4)时, f ( x) ? k = 0有 3 个相异实根,现给出下
列 4 个命题: ①函数 f (x ) 有 2 个极值点; ②函数 f (x ) 有 3 个极值点;

③ f (x ) =4, f ′(x ) =0 有一个相同的实根 ④ f (x ) =0 和 f ′(x ) =0 有一个相同的实根 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 ( C.3 D.4 C )

30.将函数 y = f ′( x ) sin x 的图象向左平移

π
4

个单位,得到函数 y = 1 ? 2 sin x 的图象,则
2

f (x ) 是( A
A. 2 sin x

) B.cosx C.sinx D.2cosx

31.函数 f (x ) 的定义域为(a,b) ,其导函数 y = f ′( x )在( a, b) 内的 图象如图所示,则函数 f (x ) 在区间(a,b)内极小值点的个数是 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

31.设 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (4) = 1 ,它的导函数的图像如图,若 正数 a、b 满足 f (2 a + b ) < 1 ,则 A. ( , ) 32.若 a =

1 1 3 2

b+2 的取值范围是( C ) a+2 1 1 B. (?∞, ) ∪ (3, +∞) C. ( ,3) D. ( ?∞, ?3) 2 2
2 2 0 0



2

0

x 2 dx , b = ∫ x 3 dx , c = ∫ sin xdx ,则 a , b , c 大小关系是 D
B. a < b < c C. c < b < a D. c < a < b

A. a < c < b

33.若函数 f ( x ) = 2 x 2 ? ln x 在其定义域的一个子区间 ( k ? 1, k + 1) 上不是单调函数,则实数

k 的取值范围是(D ) 3 1 A. ( ,+∞) B. (?∞,? ) 2 2

C.

1 3 (? , ) 2 2

D.

3 [1, ) 2
。 (

34.函数 f ( x ) = a ln x + x 在 x = 1 处取到极值,则 a 的值为( B )

A.

1 2

B. ? 1
3 2

C .0

D. ?

1 2



35.如果函数 f ( x ) = log a ( x +ax ) (a > 0, a ≠ 1) 在区间 (? 围 B

1 ,0) 内单调递增,则实数 a 的范 2

A. (0, ]

3 4

B. [ ,1)

3 4

C. [ , +∞ )

3 4

D. (1, +∞)

36.函数 f ( x) = ax 3 ? 3 x + 1 对于 x ∈ [?1,1] 总有 f ( x ) ≥ 0 成立,则 a 的取值为( C ) A. [ 2,+∞) B. [ 4,+∞) C. {4} D. [ 2,4]

且满足 xf ′( x ) ? f ( x ) > 0 , 对任意的正数 a、 , b 37. f ( x ) 是定义在 (0, +∞ ) 上的非负可导函数, 若 a > b ,则必有( B A. af ( a ) < bf (b) ) C. bf ( a ) < af (b) D. bf (b) < af ( a )

B. af (b) < bf ( a )

38.已知 a = 2 b ≠ 0, 且关于 x 的函数 f ( x ) = 的夹角范围是( C ) A. ?0,

1 3 1 x + a ? x 2 + a ? bx 在 R 上有极值,则 a 与 b 3 2
?π ? ,π ? ?3 ? ? π 2π ? , ? ?3 3 ?

? π? ? ? 6?

B. ?

?π ? ,π ? ?6 ?

C. ?

D. ?

39.函数 y = f ( x) 的图象经过原点,且它的导函数 y = f '( x) 的图象是如图所示的一条直线, 则 y = f ( x) 的图象不经过 A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 O x y

40.若

π π π f ( x) = sin x + 2 xf ′( ) , 则 f ( ? ) 与 f ( ) 的大小关系是 ( B ) 3 3 3 π π π π π π A. f ( ? ) = f ( ) B. f ( ? ) > f ( ) C. f ( ? ) < f ( ) D.不能确定 3 3 3 3 3 3
)

42.若函数 f ( x ) = e x sin x 则此嘲数图象在( 3 f (3) )处的切线的倾斜角为 ( C A、

π
2

B、0

C、钝角

D、锐角

43.过曲线 f ( x ) = x 3 ? 3 x 2 上相异两点所作切线斜率为 2,则这两个点的横坐标之和是( A ) A.2 B. 1 C. ?

1 2

y
D.-2

44.已知函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + c ,其导数 f ' ( x ) 的图象如右图, 则函数 f ( x ) 的极小值是( D A. a + b + c ) C. 3a + 2b D. c B. 8a + 4b + c

x
0 1 2

45.函数 f ( x ) = a ln x + x 在 x = 1 处取到极值,则 a 的值为( B )

( 第 44 题

A.

1 2

B. ? 1

C.0

D. ?

46.函数 y = sin x与y = cos x在[0,

π
2

1 2

] 内的交点为 P,它们在点 P 处的两条切线与 x 轴所围成

的三角形的面积为 B
2 (B) 2 (C)2 2 (D)4 2 2 47.已知 f ′(x)是函数 f(x)的导数,将 y=f(x)和 y=f ′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正 确的是 D

(A)

48.已知函数 f ( x) = x 2 + mx + ln x 是单调递增函数,则 m 的取值范围是( B ) A. m > ?2 2 B. m ≥ ?2 2 C. m < 2 2 D. m ≤ 2 2

49.首项系数为 1 的二次函数 y = f ( x ) 在 x = 1 处的切线与 x 轴平行,则 C A. f (0) > f (2) C. f ( ?1) > f (2) B. f (0) < f (2) D. f ( ?2) < f (2)

50.函数 f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d 图象如图,则函数 y = ax 2 + A、 ( ?∞,?2] C、 [?2,3] 51.设函数 f ( x ) = sin(ωx + 称轴的方程是 A B、 [3,+∞ )

2 c bx + 的单调递增区间为 D 3 3 y
0 3 x

D、 [ ,+∞)

π
6

1 2

-2

) ? 1(ω > 0) 的导数 f ′(x ) 最大值为 3,则 f (x ) 的图像的一条对

( A) x =

π
9

.

( B) x =

π
6

.

(C ) x =

π
3

.

( D) x =

π
2

.

52.若函数 f ( x ) = 范围是( B ) A. 0 < a <

1 3 x ? ax 2 + ax 在 (0,1) 内有极大值,在 (1,2) 内有极小值,则实数 a 的取值 3 4 3
B. 1 < a <

4 3

C. a > 1 或 a < 0

D. 0 < a <

4 3

53.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( ?2 , 2) , 导函数为 f ′( x ) = 2 + cos x , 且 f (0) = 0 ,则满足

f (1 + x ) + f ( x ? x 2 )>0 的实数 x 的取值范围为 C

A. ( ?1,1)

B. ( ?11 + 2 ) ,

C. (1 ? 2, 1)

D. (1 ? 2 , 1 + 2)

54. ∫0

π
2

(sin x + a cos x)dx =2,则实数 a 等于B
B、 1 C、-

A、-1

3

D、 3

55.若函数 f ( x) = x 3 ? 3 x + m 有三个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 D (A) (1,+∞) 56.已知函数 f ( x ) = (B) ( ?∞,?1) (C) [?2,2] (D) (?2,2)

1 3 1 2 x + ax + 2bx + c(a, b, c ∈ R) ,且函数 f ( x) 在区间(0,1)内取得 3 2 极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则 z = ( a + 3) 2 + b 2 的取值范围 B
A. ?

? 2 ? ? 2 ,2? ? ? ?

B. ?

?1 ? ,4? ?2 ?

C. (1,2)

D. (1,4)

57.由曲线 y = x 2 和直线 x = 0, x = 1, y = A.

1 4

B.

1 3

1 所围成的封闭图形的面积为 A 4 1 2 C. D. 2 3

对于任意的正实数 t , 都有函数 g ( x) = f ( x + t ) ? f ( x) 58.已知 y = f (x) 是 R 上的可导函数, 在其定义域内为减函数,则函数 y = f ( x) 的图象可能为下图中 A

59.曲线 y = x ( x ? 1)( x ? 2) … ( x ? 50) 在原点处的切线方程为( D ) A.y = 1275x B.y = 50 x C.y = 100x D.y = 50!x 60.已知函数 f(x)的定义域是(-2,+∞)且 f(4)=f(-2)=1,f”(x)为 f(x)的导数,且
2

?x ≥ 0 ? y=f”(x)的图象如图所示,则平面区域 ? y ≥ 0 所围成的面积 ? f (2 x + y ) < 1 ?
是B A、2 B、4 C、5 D、8

61.设曲线 y=x2+1 在其任一点(x,y)处切线斜率为 g(x),则函数 y=g(x)?cosx 的部分图象可以为 ( A )

A.

B.

C.

D.
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62.已知 f (x ) 为定义在 (?∞,+∞) 上的可导函数,且 f ( x ) < f ′( x ) 对于 x ∈ R 恒成立,则 A A. f ( 2) > e 2 ? f (0) , f ( 2009) > e 2009 ? f (0) B. f ( 2) < e 2 ? f (0) , f ( 2009) > e 2009 ? f (0) C. f ( 2) > e ? f (0) , f ( 2009) < e
2 2009

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? f ( 0)
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D. f ( 2) < e 2 ? f (0) , f ( 2009) < e 2009 ? f (0)

63.已知函数 f (x) 的导数 f ′( x) = a ( x + 1)( x ? a ), 若f ( x)在x = a 处取到极大值,则 a 的取值 范围是 B A. (?∞, ?1) D. (0, +∞ ) 已知对任意实数 x , f ( ? x) = ? f ( x) ,g ( ? x) = g ( x) , x > 0 时, f ′( x) > 0 ,g ′( x) > 0 , 有 且 则 x < 0 时,有( B ) A. f ′( x) > 0 , g ′( x) > 0 C. f ′( x) < 0 , g ′( x) > 0 已知 f ( x) = ln( x + 1) + x 2 ,则 lim (A)5 如果关于 x 的方程 ax + A. {a | a ≤ 0} B. f ′( x) > 0 , g ′( x) < 0 D. f ′( x) < 0 , g ′( x) < 0 B. (?1, 0) C. (0,1)

f (1 + ?x) ? f (1) =B ?x 5 (B) (C)2 2
?x → 0

(D)1

1 = 3 有且仅有一个正实数解,那么实数 a 的取值范围为( B ) x2
C. {a | a ≥ 0} D. {a | a ≥ 0 若 a = ?2}

B. {a | a ≤ 0 或 a = 2}
/

若函数 f(x)的导数是 f (x)=-x(x+1),则函数 g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是 A A. [

1 ,0 ] a

B. ( ? ∞,0], [ ,+∞]

1 a

C. [

2 1 , ] a a

D.( ? ∞, ], [ ,+∞]

2 a

1 a

二、填空题 1.两曲线 x ? y = 0 , y = x ? 2 x 所围成的图形的面积是____
2

9 ____。 2

2.路灯距地面为 6m,一个身高为 1.6m 的人以 1.2m/s 的速度从路灯的正底下,沿某直线离开 路 灯 , 那 么 人 影 长 度 S(m) 与 人 从 路 灯 的 正 底 下 离 开 路 灯 的 时 间 t ( s ) 的 关 系 为

S=

24 t 55

,人影长度的变化速度 v 为

24 55

(m/s) .

3.直线 y = 2 x 与抛物线 y = x 2 ? 3 所围成图形的面积为 4.

32 3

.

∫ (2 x
1 0

k

+ 1 dx = 2 ,则 k = ______1________
1 6
.

)

5.曲线 y=x2-1 与 y=3-x3 在 x=x0 处的切线互相垂直,则 x0= 6.函数 f ( x ) 的导函数 S = f ′( x ) 的图象如右图,则函数

3

f ( x ) 的单调递增区间为

. [?1, 0] , [2, +∞)

7.曲线 y=2x3-3x2 共有___2_个极值 8.函数 y=x+2cosx 在区间[0,

1 ]上的最大值是 2

.

1 1 + 2 cos 2 2
米才停

9.一列车沿直线轨道前进, 刹车后列车速度 v(t ) = 27-0.9t , 则列车刹车后前进 车。 函数 f ( x ) =

1? x + x2 在[0,1] 上的最小值是 1+ x ? x2

3 5

.

10.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,在 (?∞, 0) 上有 xf ′( x) + f ( x) < 0 且 f ( ?2) = 0 ,则不等 式 xf ( x) < 0 的解集为 11.曲线 y = ▲ .

{x | ?2 < x < 0或0 < x < 2}
.

1 3 , 与直线 y = x, x = 2 所围成的面积是 ? ln 2 x 2 2 12.曲线 y = 在点(1,2)处的切线为 y = ?2 x + 4 x 13.当 x= -1 时,函数 f ( x ) = xe x 取得最小值
14.曲线 y =

a 2 . 和y = x 2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则 a 的值是 a = ± x 4 xf ′( x ) ? f ( x ) 15.已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) = 0 , > 0 x > 0) ( ,则不等 x2 2 式 x f ( x) > 0 的解集是 ( ?1,0) U (1,+∞)

16.函数 f ( x ) = x ? ln x 的单调减区间为________(0,1)________ 17.设曲线 y = log a x 在点 (1 ,0) 处的切线与直线 x + 2 y + 1 = 0 垂直,则 a = 18.设函数 f ( x ) = ax + b (a≠0),若
2

e
2 3 3






2

0

f ( x)dx = 2 f ( x0 ) ,x0>0,则 x0=

19.已知函数 f ( x ) = x 3 + x ,对任意的 m ∈ [?2,2], f ( mx ? 2) + f ( x ) < 0 恒成立,则 x 的取值 范围为_____(-2, 20.函数 f ( x) = ?

2 )______. 3
的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于

? x2 , 0 ≤ x < 1 ?2 ? x,1 ≤ x ≤ 2

5 6

21.已知曲线方程 f ( x) = sin 2 x + 2ax( a ∈ R ) ,若对任意实数 m ,直线 l : x + y + m = 0 都不 是曲线 y = f ( x) 的切线,则 a 的取值范围是________ a<-1 或 a>0_______ 23.若函数 f ( x ) =

1 3 x ? x在(a,10 ? a 2 ) 上有最小值,则 a 的取值范围为__[-2,1)___ 3
e-2

24.由曲线 y = e x , x = 1, y = 1 所围成的图形面积是 25.设函数 f ( x ) = 取值范围是

x?a 则实数 a 的 ,集合M = {x | f ( x ) < 0}, P = {x | f ′( x ) ≥ 0}, M ?P , 若 x ?1
[1,+∞ )
.

26.已知函数 f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) = 2 x ? 9 ,且 f (0) 的值为整数,当 x ∈ ( n, n + 1] (n ∈ N * ) 时,

f ( x ) 的值为整数的个数有且只有 1 个,则 n =

4

27.已知函数 f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表, f ′(x) 为 f (x)的导函数,函数

y = f ′(x ) 的图象如右图所示,若两正数 a,b 满足 f (2a + b) < 1 ,则

b+3 的取值范围是 a+3

?3 7? ? , ? ?5 3?
x f (x)

. -2

y O x

-2 1

0 -1

4 1

28.函数 f (x ) 的定义域为 R,且满足 f (0) = 1 ,

y

y = f / ( x)

f ( 2) = 2 ,其导函数 f / ( x ) 的图象如图所示,
若对任意实数 m, n ∈ [0,2] 恒有 f ( 2 m ? n ) ≤ 1 和

O

2

x

f ( m + n) ≤ 2 .则
答案: ? 29.

2m + n + 1 的取值范围是 m + 2n + 2



?11 5 ? , ?. ?16 4 ?



2

0

(2 x ? e x ) dx =

5 ? e2
4 2 ,且 a4 = ∫ (1 + 2 x)dx ,则公比等于_______3______ 1 3

30.若等比数列{ an }的首项为 31.已知 a = -192 .



x

0

( sin x + cos x )dx

,则二项式 ? a x ?

? ?

1 ? ? x?

6

展开式中含 x 项的系数是

2

32.定义在实数集 R 上的函数 f ( x ) ,如果存在函数 g ( x) = Ax + B ( A、B为常数) ,使得

f ( x) ≥ g ( x) 对一切实数 x 都成立,那么称 g ( x) 为函数 f ( x) 的一个承托函数.下列说法正确
的有:___③ (选①、③也算对)___(写出所有正确说法的序号).

①函数 f ( x ) = ②函数 f ( x ) =

x 2 ? 2 x 存在无数个承托函数;

2x 不存在承托函数; x +1
2

③ g ( x ) = ? | x | 为函数 f ( x ) = sin x 的一个承托函数; ④函数 f ( x ) = x 3 ? 6 x + 1 ,若函数 g ( x ) 的图象恰为 f ( x ) 在点 P (1, ?4) 处的切线,则

g ( x) 为函数 f ( x) 的一个承托函数.
已知函数 f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) = 2 x ? 9 ,且 f (0) 的值为整数,当 x ∈ (n, n + 1] (n ∈ N * ) 时,

f ( x) 的值为整数的个数有且只有 1 个,则 n =

4

1 3 1 2 6 3 函数 f (x) = ax + ax ? 2ax + 2a +1 的图像经过四个象限的充要条件是 ? < a < ? 3 2 5 16



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