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2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)



2016-2017 学年江苏省盐城市阜宁中学高三(上)第一次月考数 学试卷(文科)
一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=
2

. . .

2. (5 分)命题“? x>0,x +x﹣2>0”的否定是 . 3. (

5 分)函数 f(x)=cos(3x+φ) (0≤φ≤π)是奇函数,则 φ 的值为

4. (5 分) 已知向量 = (2, x) ,= (1, 3) , 与 的夹角为锐角, 则实数 x 的取值范围为 5. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,sinA= ,则 = . 6. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(?x+φ)对任意 x 都有 f( +x)=f( ﹣x) ,则|f(



|= . 7. (5 分)若 x≥0,y≥0,且 x+y≤1,则 z=x﹣y 的最大值是



8. (5 分)已知等差数列{an}共有 20 项,所有奇数项和为 132,所有偶数项和为 112,则等 差数列的公差 d= . 9. (5 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则三棱锥 A 3 ﹣B1D1D 的体积为 cm .

10. (5 分)已知曲线 f(x)=xsinx+1 在点( 垂直,则实数 a= .
2 2



+1)处的切线与直线 ax﹣y+1=0 互相

11. (5 分)设数列 1,1+2,1+2+2 ,…1+2+2 +2 ,…的前 n 项和为 Sn,则 S10= . 3 2 2 12. (5 分)已知 f(x)=x +3ax +bx+a 在 x=﹣1 时有极值 0,则 a﹣b 的值为 . 2 13. (5 分)如图,已知二次函数 y=ax +bx+c(a,b,c 为实数,a≠0)的图象过点 C(t,2) , 且与 x 轴交于 A,B 两点,若 AC⊥BC,则 a 的值为 .

n ﹣1

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14. (5 分)已知函数 f(x)=

.若存在 x1,x2,当 1≤x1<x2<3

时,f(x1)=f(x2) ,则

的取值范围是



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分)已知 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα,sinα) ; (1)若 ? =﹣1,求 sin(α+ ﹣ )的值; |= ,且 α∈(0,π) ,求 与 的夹角.

(2)O 为坐标原点,若|

16. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于点 C) ,且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE.

17. (14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,



(1)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; (2)若 sinB=2sinA,求△ABC 的面积. 18. (16 分)扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60° (如 图) ,考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 平方米,且高 度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为 x(米) ,外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长 的和)为 y(米) . (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; (2)要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? (3)当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长 最小)?求此时外周长的值.

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19. (16 分)已知函数 f(x)=alnx+x (a 为实常数) . (Ⅰ)若 a=﹣2,求证:函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数 f(x)在[1,e]上的最小值及相应的 x 值. 20. (16 分){an}前 n 项和为 Sn,2Sn=an+1﹣2 (1)求 a1 的值; (2)求{an}通项公式; (3)证明 + +…+ < .
n+1

2

+1,n∈N ,且 a1,a2+5,a3 成等差数列

*

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2016-2017 学年江苏省盐城市阜宁中学高三(上)第一次 月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. (5 分) (2012?江苏) 已知集合 A={1, 2, 4}, B={2, 4, 6}, 则 A∪B= {1, 2, 4, 6} . 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由题意,A,B 两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合 的并集即可 【解答】解:∵A={1,2,4},B={2,4,6}, ∴A∪B={1,2,4,6} 故答案为{1,2,4,6} 【点评】本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义
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2. (5 分) (2016 秋?盐城校级月考)命题“? x>0,x +x﹣2>0”的否定是 ? x>0,x +x﹣ 2≤0 . 【考点】命题的否定. 【专题】计算题;转化思想;简易逻辑. 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
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【解答】 解: 因为特称命题的否定是全称命题, 所以, 命题“? x>0, x +x﹣2>0”的否定是: 2 ? x>0,x +x﹣2≤0. 2 故答案为:? x>0,x +x﹣2≤0. 【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系,是基础题. 3. (5 分) (2016 秋?盐城校级月考)函数 f(x)=cos(3x+φ) (0≤φ≤π)是奇函数,则 φ 的值为 .
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【考点】余弦函数的奇偶性. 【专题】计算题;转化思想;三角函数的图像与性质. 【分析】利用函数是奇函数,推出方程求解即可. 【解答】解:函数 f(x)=cos(3x+φ) (0≤φ≤π)是奇函数, 可得 φ=kπ+ ,k∈Z.

k=0 满足题意. 所以 φ 的值为: 故答案为: . .

【点评】本题考查三角函数的奇偶性的应用,考查计算能力.

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4. (5 分) (2016 秋?盐城校级月考)已知向量 =(2,x) , =(1,3) , 与 的夹角为锐角, 则实数 x 的取值范围为 (﹣ ,6)∪(6,+∞) . 【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的物理背景与概念. 【专题】计算题;转化思想;平面向量及应用. 【分析】由题意可得数量积大于 0,且 x×1﹣2×3≠0,解不等式求得 x 的取值范围.
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【解答】解:由题意可得

=2+3x>0,且 x×1﹣2×3≠0,∴x>﹣ ,且 x≠6,

故实数 x 的取值范围为 (﹣ ,6)∪(6,+∞) , 故答案为: (﹣ ,6)∪(6,+∞) . 【点评】本题考查两个向量的数量积的定义,两个向量的数量积公式的应用,属于基础题. 5. (5 分) (2016 秋?盐城校级月考)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, 若 a=1,sinA= ,则 =

3 . 【考点】正弦定理. 【专题】方程思想;转化思想;解三角形. 【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出.
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【解答】解:∵a=1,sinA= ,∴ 则 = =3.

=3.

故答案为:3. 【点评】本题考查了正弦定理、比例的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

6. (5 分) (2016 秋?盐城校级月考)已知函数 f(x)=2sin(?x+φ)对任意 x 都有 f( =f( ﹣x) ,则|f( )|= 2 .
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+x)

【考点】正弦函数的对称性. 【专题】综合题;转化思想;综合法;三角函数的求值. 【分析】 由条件可得, 函数 f (x) 的图象关于直线 x= 从而得出结论. 【解答】解:由题意可得,函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,故|f( )|=2, 对称, 故f ( ) 等于函数的最值,

故答案为:2 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题. 7. (5 分) (2010?南京二模)若 x≥0,y≥0,且 x+y