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2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(理科)(不等式选讲——龙岩市数学组供稿)



2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文理科)
不等式选讲 龙岩市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)不等式 | 4 ? 3x |? 5 的解集是( )
(A) {x | ? (C) {x |

1 ? x ? 3} 3

(B) {x | ?

1 ? x ? 3} 3

1 1 ? x ? ?3} (D) {x | x ? ? 或x ? 3} 3 3 (2)不等式 | x ? 5 | ? | x ? 3 |? 1 的解集是( ) (A) [?5, 7] (B) [?4, 6] (C) (??, ?5] ? [7, ??) (3)若存在 x ? R, ,使 | 2 x ? a | ?2 | 3 ? x |? 1 成立,则实数 a 的取值范围是( )
(A) [2, 4] (B) (5, 7) (C) [5, 7] (D) (??,5] ? [7, ??)

(D) (??, ??)

(4)若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a2 ? 4a 的解集为 (??, ??) ,则实数 a 的取值范围为( (A) (1,3) (5)若 P ? (B) (??,1) U (3, ??) (C) (??, ?3) U (?1, ??) (D) (?3, ?1) )



a ? a ? 7 , Q ? a ? 3 ? a ? 4(a ? 0) ,则 P, Q 的大小关系为( (A) P ? Q (B) P ? Q (C) P ? Q (D)由 a 的取值确定 2 n ? 1 ? x 恒成立,则一定有( ) (6)若对任意 x ? [0,5] ,不等式 5 4? x 1 1 1 (A) n ? ? (B) n ? 3 (C) n ? (D) n ? ? 3 3 3
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。 (7)不等式 x ?1 ? x ? 4 ? x ?1 的解集为
(8)若直线 l : .

x y ? ? 2(a ? 0, b ? 0) 经过点(2,4),则 a ? b 的最小值是_______. a b

(9) 已知函数 f ( x) ? log2 (| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?a) ,若对任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? 2 成立,实数 a 的取值范 围为
(10)已知函数

f ( x) ? 2x ?1 ? 2x ? 3 ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? a ?1 的解集非空,实数 a 的取值范

围为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分) 设函数 f ? x ? ? x ? a . (Ⅰ)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x ? ? x ? 1 ; (12) (本小题满分 15 分) 已知 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,不等式 f ( x) ? 4 的解集为 M . (Ⅰ)求 M ; (Ⅱ)当 a, b ? M 时,证明: 2 a ? b ? 4 ? ab . (13) (本小题满分 15 分) 设函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 2 (Ⅱ)若 f ? x ? ? 1在 ? 0, 2? 上恒成立,求 a 的取值范围.

(Ⅰ)求不等式 f ? x ? 的最小值; (Ⅱ)若 f ? x ? ? t ?
2

11 t 2

对任意 x ? R 恒成立,求实数 t 的取值范围.

2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文理科)
不等式选讲 参考答案 龙岩市数学组
一、选择题。

1 B

2 D

3 C

4 A

5 C

6 A

二、填空题。 7.R 解析:画出绝对值函数的图像和一次函数的图像即得. 8. 3 ? 2 2 . 解析:由题意得

1 2 1 2 2a b + = 1 ,∴截距之和为 2a ? 2b ? (a ? b)( ? ) ? 3 ? ? a b a b b a 2a b 2a b = , 当且仅当 即b = 2 等号成立, 即 a + b 的最小值为 3 + 2 2 . a 时, ? 3? 2 ? ? 3? 2 2 , b a b a

3 2 解析:由题意得 log 2 (| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?a) ? 2 ? log 2 4 恒成立,即 | 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?a ? 4 ? | 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?4 ? a 恒成立令 g ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?4
9. a ? ?
? ??3x ? 5, x ? ?2, ? 1 3 3 ? 则 g ( x) ? ?? x ? 1, ?2 ? x ? ,所以 g ( x)min ? ? , 故 a ? ? 2 2 2 ? 1 ? 3x ? 3, x ? ? ? 2 10. (﹣∞,﹣3)∪(5,+∞) .

解析:∵ f ( x) ? 2x ?1 ? 2x ? 3 ? 2x ?1 ? (2x ? 3) ? 4 即 f ( x) 的最小值等于 4,由题可知|a﹣1|>4,解 此不等式得 a<﹣3 或 a>5.故实数 a 的取值范围为(﹣∞,﹣3)∪(5,+∞) . 三、解答题。 (11) (1)当 a ? 2 时,不等式为 x ? 2 ? x ?1 ,

3? ? ? ? ( 2 ) f ? x ? ? 1 即 x ? a ? 1 , 解 得 a ? 1 ? x ? a ? 1 , 而 f ? x ? ? 1 在 ? 0, 2? 上 恒 成 立 , 所 以 a ? 1. ……………………………………10 分 (12) 解析: (1)解不等式: x ? 1 ? x ? 1 ? 4
不等式的解集为 ? ??, ? ;……………………………………………………5 分 2

?x ? 1 ??1 ? x ? 1 ? x ? ?1 或? 或? ? 1 ? x ? 2 或 ?1 ? x ? 1 或 ?2 ? x ? ?1 v, ? ?2 x ? 4 ??2 x ? 4 ?2 ? 4 ? ?2 ? x ? 2 ? M ? ? ?2, 2? . ……………………………………8 分
(2)需证明: 2 a ? b ? 4 ? ab 两边同时平方,有: 4(a ? 2ab ? b ) ? a b ? 8ab ? 16 ,
2 2 2 2

只需证明 a b ? 4a ? 4b ? 16 ? 0 ,
2 2 2 2

即需证明 (a ? 4)(b ? 4) ? 0
2 2

由 a, b ? (?2, 2) ? a ? 4, b ? 4 ? (a ? 4) ? 0,(b ? 4) ? 0
2 2 2 2

? (a2 ? 4)(b2 ? 4) ? 0 ,所以原不等式成立. ……………………………………15 分

??2 x ? 1, x ? ?1 ? (13)解析: (1)由题意得 f ? x ? ? ? 3, ?1 ? x ? 2 , ……………………………………6 分 ? 2 x ? 1, x ? 2 ? 综上, f ( x ) 的最小值为 3.…………………………………………………………………8 分 11 2 (2)由(1)得 f ? x ?min ? 3 ,若 ? x∈R, f ? x ? ? t ? t 恒成立, 2 11 1 2 则只需 f ? x ? min ? 3 ? t ? t ,解得 ? ? t ? 6 , 2 2 ? 1 ? 综上, t 的取值范围为 ? ? , 6 ? …………………………………………………………15 分 ? 2 ?



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