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一元二次不等式的解法(2)



1.5 一元二次不等式的解法(2)
成都七中 授课人:曹杨可 课件制作:曹杨可

知识回顾:
1、一元一次不等式 ax+b >0,ax+b<0的解集:

知识回顾:
1、一元一次不等式 ax+b >0或ax+b<0的解集: 条件 不等式 ax+b >0 ax+b <0 解


{x | x ? ? b} a {x | x ? ? b} a {x | x ? ? b} a {x | x ? ? b} a

a>0

a<0

ax+b >0 ax+b <0

2. 一元二次不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 :

{ x | x ? x1 或 x ? x2 } { x | x ? ? b } 2a

{ x | x1 ? x ? x2 }

?

?

x ?3 例1 解不等式 ? 0 ? ( x ? 3)( x ? 7) ? 0 x?7
?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0 . 解:原不等式 ? ? , 或? ?x ? 7 ? 0 ?x ? 7 ? 0

?x ? 3 ?x ? 3 ?? ,或? ? x ? 3, 或 x ? ?7 ? x ? ?7 ? x ? ?7 ? 原不等式的解集是{ x | x ? ?7, 或 x ? 3}.

x ?3 例1 解不等式 ?0 x?7
解2:原不等式 ? ( x ? 3)( x ? 7) ? 0

? x ? 3, 或 x ? ?7

? 原不等式的解集是 { x | x ? ?7, 或 x ? 3}.

x ?3 例2 解不等式 ?0. x?7
解:

? ( x ?3 )(x ? 7) ? 0 x ?3 ?0?? x?7 ?x ? 7 ? 0
? x ? 3, 或 x ? ?7

?原不等式的解集是 {x | x ? ?7, 或 x ? 3}.

x ? 1 ?1. 例3 解不等式 1 ? 2x 解: x ? 1 x ? 1 ? ?1? 0 ?1 1 ? 2x 1 ? 2x 3 x ? 2 ? ?0 1 ? 2x ? (3 x ? 2)(2 x ? 1) ? 0
1 2 ? ? x? 2 3 1 2 ∴原不等式解集为{ x | ? x ? }. 2 3

x ? 1 例4. 解不等式 2 ?0. x ? x?6
?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 0 ,或 ? 2 解 : 原不等式 ? ? 2 ?x ? x ? 6 ? 0 ?x ? x ? 6 ? 0

?x ? 1 ?x ? 1 ?? 或? ? x ? ?2,或x ? 3, ? ?2 ? x ? 3.
? x ? ?2,或 1 ? x ? 3.

? 原不等式的解集是{ x | x ? ?2, 或1 ? x ? 3}.

x ? 1 例4. 解不等式 2 ?0. x ? x?6 2 原式 ? ( x ? 1)( x ? x ? 6) ? 0 解法2: ? ( x ? 1)( x ? 3)( x ? 2) ? 0 ? ( x ? 2)( x ? 1)( x ? 3) ? 0
? ??


-2

???

? ? ?。 ? ?? 。 3 1

x ? 1 例4. 解不等式 2 ?0. x ? x?6 2 原式 ? ( x ? 1)( x ? x ? 6) ? 0 解法2: ? ( x ? 1)( x ? 3)( x ? 2) ? 0 ? ( x ? 2)( x ? 1)( x ? 3) ? 0

?


-2

?

? 。 。 3 1 ?

由数轴标根法得不等式的解集

{ x | x ? ?2, 或1 ? x ? 3}.

x ? 1 例5. 解不等式 2 ?0. x ? x?6 2 ( x ? 1)( x ? x ? 6) ? 0 解: 原不等式 ? 2 x ? x?6? 0 ( x ? 1)( x ? 3)( x ? 2) ? 0 ? x ? 3, 且x ? ?2


-2

1

.

。 3

由数轴标根法得不等式的解集

{ x | x ? ?2, 或1 ? x ? 3}.

小 结:

设 a ? b ,则 x ? a ? 0 ? ( x ? a)(x ? b) ? 0 ? x ? a, 或x ? b. x ?b x ? a ? 0 ? ( x ? a)(x ? b) ? 0 ? a ? x ? b. x ?b x ? a ? 0 ? ?( x ? a)(x ? b) ? 0 ? x ? a, 或x ? b. ? x ?b ?x ? b ? 0

x ? a ? 0 ? ?( x ? a)(x ? b) ? 0 ? a ? x ? b. ? x ?b ?x ? b ? 0

练习:
1、解下列不等式: (1)(x ? 2 ) (x ? 3 ) ? 0; 3、解下列不等式: (1) x ? 5 ? 0 ; (2) 2 x ? 1 ? 0 . x ?8 x?4 4、判断下列说法是否正 确: (2)x (x ? 2 ) ? 0. 2、解关于 x 的不等式(x ? a) ( x ? b) ? 0 (a ? b) .

(1)不等式 x ? 1 ? 0 与不等式(x ? 1) (x ? 2 ) ? 0 的解集相同; x?2 (2)不等式 2 ? x ? 0 与不等式 x 2 ? 4 ? 0 的解集相同. 2? x

答案:
1、 ( 1 )(x ? 2 ) (x ? 3) ? 0 解集{x | x ? ?2,或x ? 3} (2)x (x ? 2 ) ? 0. 解集 {x | 0 ? x ? 2}
解集{x | x ? a,或x ? b} 2 ( . x ? a) (x ? b) ?0 (a ? b)

3、 ( 1 ) x ? 5 ? 0 解集 {x |?5 ? x ?8 } x ?8 (2) 2 x ? 1 ? 0 . 解集{x | x ? ?4,或x ? 1} x?4 2
4.(1)正确
x ?1 ? 0 ? (x ? 1) (x ? 2 ) ?0 x?2

(2) 正确 2 ? x ? 0 ? x ? 2 ? 0 ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 0即x 2 ? 4 ? 0 2? x x?2

作业:

1. 习题 1.5

6、7、8.

2. 二教材 19 ~ 21页



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