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文科复习题



1.函数

y ? 2 sin(

?
2

? 2 x) 是
B.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的偶函数 2.已知命题 A. ?

x ? 1, x2 ? 1 ? 0

p : ? x ? 1 , x

2 ? 1 ? 0 ,那么 ? p 是
B. ?
3

? 的偶函数 2

D.最小正周期为

? 2

的奇函数

x ? 1, x2 ? 1 ? 0

C. ? x

? 1 , x2 ? 1 ? 0

D. ? x ? 1 , x 2

?1 ? 0

3.已知 i 是虚数单位,则复数 z

? i ? (?1 ? 2i) 的虚部为

A. ? 2 B. 2 C. ?1 D. 1 4.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 A. 4? B.

14? D. 5? 3 ?y≥ x ? 5.设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ≤ 2 ,则 z ? x ? 3 y ? 2 的最小值为 ? x ≥ ?2 ?
C. A. ? 2 A.36 7.在 ?ABC 中,角 B. ? 4
2

13? 3

C. ?6

D. ?8

6.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn B.35

? n ? 2n ,则 a2 ? a18 =
C.34 D.33

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b2 ? 2bc , sin C ? 3sin B ,则 A ? ? ? 2? 5? A. B. C. D. 3 6 6 3 8.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为 A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8 2 2 x y 9.椭圆 ? =1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 是椭圆上任意一点,则 PF 1 ? PF 2 的取值范围是 4 3 A. (0, 4] B. (0,3] C. [3, 4) D. [3, 4]
10.设平面向量 a

? ? 3,5? , b ? ? ?2,1? ,则 a ? 2b ?



. y ? xn 的图象相切于点 A (2,8) ,则直线 l 的方程为 ( x ≤ 0) ? cos ? x 4 4 12.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? f ( ? ) ? . 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1 ( x ? 0) 13.某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 2)如下表所示: 11.若直线 l 与幂函数 A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.

14.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表: 学历 35 岁以下 35~50 岁 50 岁以上 本科 研究生 80 30 20 20

x

y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至少有 1 人 的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽 取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为

5 ,求 x 、 y 的值. 39

ABD 中, AB ? AD ? BD ? BC ? CD ? 2 ,O 为 BD 的中点,?AOC ? 120 AP AQ 上一点,且 ? ? 2 . (Ⅰ)求证: PQ ∥平面 BCD ; (Ⅱ)求三棱锥 P ? ABD 的体积。 PC QO
15.如图,三棱锥 C ?



P 为 AC 上一点, Q 为 AO

16.如右图,在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, D 1D

? 底面 ABCD , AD ? 1 , CD ? 2 , ?DCB ? 60? .

? 平面 BDD1B1 ; (2)若 D1D ? BD ,求四棱锥 D ? A 1 BCD 1 的体积.
(1)求证:平面 A 1 BCD 1

D1 A1 B1

C1

D A B

C

17.设 {an } 是各项都为正数的等比数列, (1)求数列 {an } ,

?bn ?的通项公式;

?bn ?是等差数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 13 , a5 ? b3 ? 21 .

(2)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,求数列 {Sn ? bn } 的前 n 项和 Tn .



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