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海南省五指山市琼州学院附中2015-2016学年九年级数学上学期第四次月考试题(含解析) 新人教版



海南省五指山市琼州学院附中 2015-2016 学年九年级数学上学期第四次月 考试题
一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) 2 2 2 3 2 A.ax +bx+c=0 B.3x ﹣2x=3(x ﹣2) C.x ﹣2x﹣4=0 D. (x﹣1) ﹣1=0 2.下列关于 x 的方程有实数根的是( ) 2 2 2 A.x ﹣x+1

=0 B.x +x+1=0 C. (x﹣1) (x+2)=0 D. (x﹣1) +1=0 3.下列函数是二次函数 的是( ) 2 A.y=x +2 B.y=﹣2x+1 C.y=2x+1 D.y=0.5x﹣2 2 4.抛物线 y=﹣3(x﹣1) ﹣2 的开口方向、对称轴和顶点坐标是( ) A.开口向上,对称轴为直线 x=﹣1,顶点(﹣1,﹣2) B.开口向上,对称轴为直线 x=1,顶点(1,﹣2) C.开口向下,对称轴为直线 x=﹣1,顶点(1,2) D.开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点(1,﹣2) 5.如图所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

6.点 P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (﹣2,﹣3) B. (2,3) C. (﹣2,3) D. (﹣3,2) 7.如图,AB 是⊙O 的直径, = = ,∠COD=34°,则∠AEO 的度数是( )

A.51° B.56° C.68° D.78° 8.如图,在半径为 5cm 的⊙O 中,弦 AB=6cm,OC⊥AB 于点 C,则 OC =(



A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 9.在圆心角为 120°的扇形 AOB 中,半径 OA=6cm,则扇形 OAB 的面积是( ) 2 2 2 2 A.6π cm B.8π cm C.12π cm D.24π cm 10.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次,下列事件中是不可能事件的是( A.朝上的点数之和为 13 B.朝上的点数之和为 12 C. 朝上的点数之和为 2 D.朝上的点数之和小于 3



1

11.在一个不透明的口袋中装有颜色不同的 1 个蓝球,2 个白球,3 个红球,4 个黄球,从中任意摸 出 1 个红球的概率是( ) A. B. C. D. ,y=2x +1,y= 中,反比例函数的个数是( D.4 )
2

12.下列函数:y= ,y= A.1 B.2 C.3



13.对于反比例函数 y= ,下列说法正确的是( A.它的图象是一条直线 B.它的图象经过原点 C.它的图象在第一、三象限 D.在每个象限内,y 随 x 的增大而增大

14.点 A,C 是反比例函数 y= (k>0)的图象上两点,AB⊥x 轴于 B,CD⊥x 轴于 D.记 Rt△AOB 和 Rt△COD 的面积分别为 S1、S2,则( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能确定 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 15.如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为



16.如图,△AOB 旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点 角是 .点 A 的对应点是 .线段 AB 的对应线段是 应角是 .∠BOB′= .

.旋转 .∠B 的对

17.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随 机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则 n= . ,

18. 已知直线 y=mx 与双曲线 y= 的一个交点 A 的坐标为 (﹣1, ﹣2) , 则直线的解析式为 双曲线的解析式为 .

三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,共 62 分) 19.解下列方程 2 (1)x ﹣2 x=0;

2

(2)3x ﹣5x+2=0. 2 20.一块矩形的草地,长为 8m,宽为 6m,若将长和宽都增加 x m,设增加的面积为 y m , (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; 2 (2)若要使草地的面积增加 32m ,长和宽都需增加多少米? 21.已知反比例函数的图象过点 A(﹣2,3) . (1)求这个反比例函数的表达式; (2)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大如何变化? (3)点 B(1,﹣6) ,C(2,4)和 D(2,﹣3)是否在这个函数的图象上? 22.在一个口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,小明和小强采取的摸取 方法分别是: 小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号; 小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机摸取一个小球,记下标号. (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果; (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率. 23.如图,线段 AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 A、C,∠BAD=∠B=30°,边 BD 交圆于点 D,求证:BD 是⊙O 的切线.

2

24.如图已知二次函数 y=ax 图象的顶点为原点,直线 y= x+4 的图象与该二次函数的图象交于 A 点 (8,8) ,直线与 x 轴的交点为 C,与 y 轴的交点为 B.

2

(1)求这个二次函数的解析式与 B 点坐标; (2)P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A,B 不重合) ,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象 交于 D 点,与 x 轴交于点 E.设线段 PD 的长为 h,点 P 的横坐标为 t,求 h 与 t 之间的函数关系式, 并写出自变量 t 的取值范围(图 1) ; (3)在(2)的条件下,连接 BD,当动点 P 在线段 AB 上移动时,点 D 也在抛物线上移动,线段 BD 也绕点 B 转动,当 BD∥x 轴时(图 2) ,请求出 P 点的坐标.

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2015-2016 学年海南省五指山市琼州学院附中九年级(上)第四次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) 2 2 2 3 2 A .ax +bx+c=0 B.3x ﹣2x=3 (x ﹣2) C.x ﹣2x﹣4=0 D. (x﹣1) ﹣1=0 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可. 2 【解答】解:A、当 a=0 时,方程 ax +bx+c=0 是一元一次方程,故本选项错误; 2 2 B、方程 3x ﹣2x=3(x ﹣2)是一元一次方程,故本选项错误; 3 C、方程 x ﹣2x﹣4=0 是一元三次方程,故本选项错误; D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确. 故选 D. 2.下列关于 x 的方程有实数根的是( ) 2 2 2 A.x ﹣x+1=0 B.x +x+1=0 C. (x﹣1) (x+2)=0 D. (x﹣1) +1=0 【分析】分别计算 A、B 中的判别式的值;根据判别式的意义进行判断;利用因式分解法对 C 进行判 断;根据非负数的性质对 D 进行判断. 2 【解答】解:A、△=(﹣1) ﹣4×1×1=﹣3<0,方程没有实数根,所以 A 选项错误; 2 B、△=1 ﹣4×1×1=﹣3<0,方程没有 实数根,所以 B 选项错误; C、x﹣1=0 或 x+2=0,则 x1=1,x2=﹣2,所以 C 选项正确; 2 D、 (x﹣1) =﹣1,方程左边为非负数,方程右边为 0,所以方程没有实数根,所以 D 选项错误. 故选:C. 3.下列函数是二次函数的是( ) 2 A.y=x +2 B.y=﹣2x+1 C.y=2x+1 D.y=0.5x﹣2 【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案. 2 【解答】解:A、y=x +2,是二次函数,故此选项正确; B、y=﹣2x+1,是一次函数,故此选项错误 ; C、y=2x+1,是一次函数,故此选项错误; D、y=0.5x﹣2,是一次函数,故此选项错误; 故选:A. 4.抛物线 y=﹣3(x﹣1) ﹣2 的开口方向、对称轴和顶点坐标是( ) A.开口向上,对称轴为直线 x=﹣1,顶点(﹣1,﹣2) B.开口向上,对称轴为直线 x=1,顶点(1,﹣2) C.开口向下,对称轴为直线 x=﹣1,顶点(1,2) D.开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点(1,﹣2) 【分析】利用 a=﹣3 得出图象的开口方向,再利用顶点式得出抛物线的对称轴和顶点坐标. 2 【解答】解:抛物线 y=﹣3(x﹣1) ﹣2 的开口方向、对称轴和顶点坐标是: 开口向下,对称轴为直线 x=1,顶点(1,﹣2) . 故选:D. 5.如图所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2

4

A.

B.

C.

D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误. 故选 C. 6.点 P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (﹣2,﹣3) B. (2,3) C. (﹣2,3) D. (﹣3,2) 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于原点的对称点是(﹣x,﹣y) ,即关于原 点的对称点,横纵坐标都变成相反数. 【解答】解:已知点 P(2,﹣3) , 则点 P 关于原点对称的点的坐标是(﹣2,3) , 故选:C.

7.如图,AB 是⊙O 的直径,

=

=

,∠COD=34° ,则∠AEO 的度数是(



A.51° B.56° C.68° D.78° 【分析】由 = = ,可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,继而可求得∠AOE 的度数;然后再根据等

腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO 的度数. 【解答】解:如图,∵ = = ,∠COD=34°,

∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°, ∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°. 又∵OA=OE, ∴∠AEO=∠OAE, ∴∠AEO= ×(180°﹣78°)=51°. 故选:A. 8.如图,在半径为 5cm 的⊙O 中,弦 AB=6cm,OC⊥AB 于点 C,则 OC=( )

5

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【分析】连接 OA,先利用垂径定理得出 AC 的长,再由勾股定理得出 OC 的长即可解答. 【解答】解:连接 OA, ∵AB=6cm,OC⊥AB 于点 C, ∴AC= AB= ×6=3cm, ∵⊙O 的半径为 5cm, ∴OC= 故选 B. = =4cm,

9.在圆心角为 120°的扇形 AOB 中,半径 OA=6cm,则扇形 OAB 的面积是( 2 2 2 2 A.6π cm B.8π cm C.12π cm D.24π cm 【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可. 【解答】解:∵在圆心角为 120°的扇形 AOB 中,半径 OA=6cm, ∴扇形 OAB 的面积是: 故选:C. =12π (cm ) ,
2



10.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次,下列事件中是不可能事件的是( ) A.朝上的点数之和为 13 B.朝上的点数之和为 12 C.朝上的点数之和为 2 D.朝上的点数之和小于 3 【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次,每个骰子上的数字最大是 6,得出朝 上的点数之和最大为 12,进而判断即可. 【解答】解:根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次,每个骰子上的数字最大是 6, 故朝上的点数之和最大为 12, 所以,朝上的点数之和为 13 是不可能事件, 故选:A. 11.在一个不透明的口袋中装有颜色不同的 1 个蓝球,2 个白球,3 个红球,4 个黄球,从中任意摸 出 1 个红球的概率是( ) A. B. C. D.

【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数,再根据概率公式解答即可.

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【解答】解:∵在一个不透明的口袋中装有 1 个蓝球,2 个白球,3 个红球,4 个黄球,共 10 个球, ∴任意摸出 1 个球,摸到红 球的概率是 故选 B
2



12.下列函数:y= ,y= A.1 B.2 C.3

,y=2x +1,y= 中,反比例函数的个数是( D.4



【分析】根据反比例函数的概念形如 y= (k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可. 【解答】解:y= ,y= 故选:B. 是反比例函数,共 2 个,

13.对于反比例函数 y= ,下列说法正确的是( A.它的图象是一条直线 B.它的图象经过原点 C.它的图象在第一、三象限 D.在每个象限内,y 随 x 的增大而增大



【分析】根据反比例函数 y= (k≠0)的性质:反比例函数 y= (k≠0)的图象是双曲线;当 k>0, 双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小;反比例函数的图象与 坐标轴没有交点进行分析即可. 【解答】解:反比例函数 y= ,图象是双曲线,图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增 大而减小, 故选:C.

14.点 A,C 是反比例函数 y= (k>0)的图象上两点,AB⊥x 轴于 B,CD⊥x 轴于 D.记 Rt△AOB 和 Rt△COD 的面积分别为 S1、S2,则( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能确定 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积 S 是个定值,即 S= |k|. 【解答】解:依题意有:Rt△AOB 和 Rt△COD 的面积是个定值 |k|. 所以 S1=S2. 故选 C. 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 15.如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为 70° .

7

【分析】由在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,可求得∠AOD 的度数,继而求 得∠A 的度数,则可求得答案. 【解答】解:∵AB 为⊙O 的直径,∠BOD=100°, ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO=50°, ∵∠B=60°, ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°. 故答案为:70°. 16.如图,△AOB 旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点 O .旋转角是 ∠A′OA .点 A 的对应点是 A′ .线段 AB 的对应线段是 A′B′ .∠B 的对应角是 ∠B′ .∠BOB′= 90° .

【分析】结合图形可得旋转中心为点 O,也可得出旋转角及各点旋转后的对应点,各角的对应角. 【解答】解:由图形可得,旋转中心是点 O,旋转角是∠A'OA,点 A 的对应点为 A',线段 AB 的对应 线段为 A'B',∠B 的对应角为∠B',∠BOB'=AOA'=90°. 故答案为:O、∠A′OA、A′、A′B′、∠B′、90°. 17.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随 机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则 n= 4 .

【分析】根据白球的概率公式列出关于 n 的方程,求出 n 的值即可解答. 【解答】解:由题意 知: 故答案为 4. = ,解得 n=4.

18.已知直线 y=mx 与双曲线 y= 的一个交点 A 的坐标为(﹣1,﹣2) ,则直线的解析式为 y=2x , 双曲线的解析式为 y= .

【 分析】把(﹣1,﹣2)代入 y=mx 与双曲线 y= 可得 m、k 的值,进而可得答案. 【解答】解:∵直线 y=mx 与双曲线 y= 的一个交点 A 的坐标为(﹣1,﹣2) ,
8

∴2=m×1,﹣2= ∴2=m,k=2,



∴直线的解析式为 y=2x,双曲线的解析式为 y= , 故答案为:y=2x;y= .

三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,共 62 分) 19.解下列方程 2 (1)x ﹣2 x=0; 2 (2)3x ﹣5x+2=0. 【分析】 (1)先提取公因式,进而可得出 x 的值; (2)把方程分解为两个因式积的形式,进而可得出结论. 【解答】解: (1)∵原方程可化为 x(x﹣2 )=0, ∴x=0 或 x﹣2 =0, ∴x1=0,x2=2 ; (2)∵原方程可化为(3x﹣2) (x﹣1)=0, ∴3x﹣2=0 或 x﹣1=0, ∴x1= ,x2=1.

20.一块矩形的草地,长为 8m,宽为 6m,若将长和宽都增加 x m,设增加的面积为 y m , (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; 2 (2)若要使草地的面积增加 32m ,长和宽都需增加多少米? 【分析】 (1)表示出增加后的长和宽后根据面积计算方法列出函数关系式即可; (2)根据题意列出方程求解即可. 【解答】解: (1)∵长为 8m,宽为 6m,若将长和宽都增加 x m, ∴增加后的长和宽分别为(8+x)m 和(6+x)m, 2 根据题意得:y=(8+x) (6+x)﹣6×8=x +14x; (2)根据题意得:x +14x=32, 解得:x=﹣16(舍去)或 x=2. 答 :长和宽都需要增加 2 米. 21.已知反比例函数的图象过点 A(﹣2,3) . (1)求这个反比例函数的表达式; (2)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大如何变化? (3)点 B(1,﹣6) ,C(2,4)和 D(2,﹣3)是否在这个函数的图象上? 【分析】 (1)利用待定系数易得反比例函数解析式为 y=﹣ ; (2)根据反比例函数的性质求解; (3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.
2

2

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【解答】解: (1)设反比例函数解析式为 y= , 把 A(﹣2,3)代入得 k=﹣2×3=﹣6, 所以反比例函数解析式为 y=﹣ ; (2)因为 k=﹣6<0, 所以这个函数的图象分布在第二、四象限,在每一象限,y 随 x 的增大而增大; (3)当 x=1 时,y=﹣ =﹣6;当 x=2 时,y=﹣ =﹣3, 所以点 B(1,﹣6) ,点 D(2,﹣3)在比例函数 y=﹣ 的图象上,点 C(2,4)不在.

22.在一个口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,小明和小强采取的摸取 方法分别是: 小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号; 小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机摸取一个小球,记下标号. (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果; (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率. 【分析】 (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图得出所有可能的结果,注意是放回实验还是 不放回实验; (2)根据(1)可求得小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能,小强两次摸球的标号之和等 于 5 的有 4 种可能,然后利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解: (1)画树状图得:

则小明共有 16 种等可能的结果;

则小强共有 12 种等可能的结果; (2)∵小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能,小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可 能, ∴P(小明两次摸球的标号之和等于 5)= P(小强两次摸球的标号之和等于 5)= = ; = .

10

23.如图,线段 AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 A、C,∠BAD=∠B=30°,边 BD 交圆于点 D,求证:BD 是⊙O 的切线.

【分析】因为 D 在圆上,所以证∠BDO=90°即可. 【解答】证明:∵∠BAD=30°,OA=OD, ∴∠ADO =∠BAD=30°, ∴∠BOD=60°. 在△BOD 中,∠B=30°,∠BOD=60°, ∴∠BDO=90°. ∴BD 是⊙O 的切线.
2

24.如图已知二次函数 y=ax 图象的顶点为原点,直线 y= x+4 的图象与该二次函数的图象交于 A 点 (8,8) ,直线与 x 轴的交点为 C,与 y 轴的交点为 B.

(1)求这个二次函数的解析式与 B 点坐标; (2)P 为线段 AB 上的一个动点(点 P 与 A,B 不重合) ,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象 交于 D 点,与 x 轴交于点 E.设线段 PD 的长为 h,点 P 的横坐标为 t,求 h 与 t 之间的函数关系式, 并写出自变量 t 的取值范围(图 1) ; (3)在(2)的条件下,连接 BD,当动点 P 在线段 AB 上移动时,点 D 也在抛物线上移动,线段 BD 也绕点 B 转动,当 BD∥x 轴时(图 2) ,请求出 P 点的坐标. 【分析】 (1)由二次函数的图象过点 A(8,8) ,将其代入函数解析式中即可求得 a 值,将 x=0 代入 直线方程,即可求得 B 点坐标; (2)由 P、D 横坐标都为 t,将其分别代入二次函数和直线解析式,用 t 表现出 P、D 点纵坐标,二 者相减即可找到 h 与 t 的关系,因为 P 在线段 BA 上,由此可找出 t 的范围; (3)BD 平行 x 轴,可知,B、D 两点纵坐标相等,从而求出 t 值,代入(2)中的 P 点坐标即可得出 结论. 2 【解答】解: (1)∵二次函数 y=ax 图象过点 A(8,8) , ∴有 8=8 a=64a,解得 a= , ∴这个二次函数的解析式 y= x .
11
2 2

∵点 B 为直线 y= x+4 的图象与 y 轴的交点, ∴当 x=0 时,y= ×0+4=4, ∴B 点的坐标为(0,4) . (2)∵P 点在线段 BA 上, ∴P 点坐标为(t, t+4) (0<t<8) ,

∵D 点在二次函数图象上,且 P、D 横坐标相等, ∴D 点坐标为(t,
2

t) ,
2

2

PD=h= t+4﹣ t =﹣ t + t+4(0<t<8) . (3)∵当 BD∥x 轴时,B、D 两点纵坐标相等,且 B(0,4) 即 4= t , 解得 t=4 . ∴P 点坐标为(4
2

,4+2

) .

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