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山东省实验中学2014届高一数学集合试题(1)



高一数学集合单元检测题 一、 选择题 1.
若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ( ) )

2.

如果集合 A={ x | a x 2 + 2 x + 1=0} 中最多只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1

D.以上都不对 ( )

3. 设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a },满足 A ? ? B,则实数 a 的取值范围是 A. {a|a ≥2} B. {a|a≤1} C.{a|a≥1} .

D.{a|a≤2} .

4. 下列表示图形中的阴影部分的是( ) A. ( A C ) ( B C ) B. ( A B ) C. ( A

B) ( B C )

( A C) D. ( A B ) C

A

B

? 5.满足{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数

C D.5 ) ) D.0 (

A.8 6.
2

B.7 B.0 或 1

C.6
2

集合 A={a ,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a +4},A∩B={-1},则 a 的值是( A.-1 C.2

7. 已知全集 I=N,集合 A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 A.I=A∪B B.I=( C I A )∪B C.I=A∪( C I B )

D.I=( C I A )∪( C I B )

8. 若集合 M={(x,y) | x+y=0} ,N={(x,y)| x2+y2=0}(x,y∈R),则有 A.M=M∪N B.N=M∪N C.M=M∩N D. ? =M∩N

二、 填空题
9 .某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱 好体育又爱好音乐的有 人. 10. 集合 M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5- x2,x∈ R},则 M∪N= 11. 集合 M={a| . . .

6 ∈N,且 a∈Z},用列举法表示集合 M= 5?a

12、已知集合 A={-1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为 三、解答题

13.已知集合 A={ x | x 2 + a x + b=0} ,B={ x | x 2 + cx + 15=0} , ,且满足 A∪B={3,5} ,A∩B={3}, 求 a 、 b、c 的值。

14. 设集合 A={x, x2,y2-1},B={0,|x|,y}且 A=B,求 x, y 的值

15. 已知集合 A={ x | x 2 -3 x + 2=0} ,B={ x | x 2 - ax + 3 a -5=0} ,且满足 A∩B=B, 求 a 的取值范围。

16.已知 A={x|x2-3x-10 ≤0}, B={x|m+1≤x≤2m-1 ,m∈R}, A∪B=A, 求 m 的取值范围.

17. 集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} ,C={x|x2+2x-8=0} . (1)若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (2)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

18. 已知 A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B= ? , 且 A∪B=A, 求 m 的取值范围.

参考答案: 1-8 DDAA CDCA 9.26 10.R 11.{-1,2,3,4} 13.a=-6 b=9 c=-8 14.x=y=-1 15.2≤a<10 16.m≤3

12.-1,1,0

17.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4}. (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19
(2)由 A∩B

解之得 a=5.

? ? A∩ B ?

,又 A∩C= ? ,得 3∈A,2 ? A,-4 ? A,由 3∈A,

得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. 18. m≤
2

∴ a=-2.

1 ? 17 2



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