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棱柱、棱锥、棱台和球的表面积



2013 级高一数学学案
学科 数学 编制人 课题 学 案编号 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 07 课型 新授课 基础知识 基本能力

了解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的计算公式; 理解直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式的推导过程。 会用棱柱、 棱锥、 棱台和球的表面积公式计算简单几何体的表面积; 会计算正棱锥、正棱台的高及其斜高。 教学

过 程设计

一.自主预习 1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式: (1) S直棱柱侧 = ________,其中 c 为直棱柱的底面周长, h 为直棱柱的高。 (2) S正棱锥侧 = ________,其中 c 为正棱锥的底面周长, h ? 为斜高。 (3) S正棱台侧 = ________,其中 c , c ? 分别为正棱台的上、下底面的周长, h ? 为斜高。 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式: (1) S圆柱侧 = ___

?

,其中 l 为圆柱的母线长, c 为底面圆的周长, r 为底

面圆的半径。 (2) S圆锥侧 = ____ ? 面圆的半径。 (3) S圆台侧 = ____

_,其中 l 为圆锥的母线长, c 为底面圆的周长, r 为底
,其中 c ? , r? , c , r 分别为圆台上、下底

?

_

面圆的周长与半径, l 为圆台的母线长。 3.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式: (1)圆柱的表面积: S圆柱 = (2)圆锥的表面积: S圆锥 = (3)圆台的表面积: S圆台= 4.球的表面积: S球 = 二.自主测试 1.长方体的对角线长为 2 14 ,长、宽、高的比为 3 : 2 : 1 ,那么它的表面积为(
A . 44

。 。 。 ,其中 R 为球的半径。

)

B . 88

C . 64

D . 48

2.棱长为 1 ,各面都是正三角形的四面体的表面积是



3 3.一个正三棱台的上、下底面的边长分别为 3cm 和 6cm ,高是 cm ,则三棱台的侧 2

面积是 4.圆锥的底面半径为 1 ,高为 3 ,则圆锥的表面积为(
A .?

) 。

B . 2?

C . 3?

D . 4?

5.如果圆台的母线与底面成 60 角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )
A . 2?

B. ?

3 2

C.

2 3 ? 3

D.

? 2


6.若球的大圆的周长为 C ,则这个球的表面积为 三.典例解析

例 1. 已知正四棱锥底面正方形边长为 4cm ,高与斜高的夹角为 30 ,求正四棱锥的 侧面积及全面积.(单位: cm2 ,精确到 0.01 )
P

D O A B E

C

变式练习 1 : 已知四棱锥 S ? ABCD 中,各侧面为正三角形,底面为正方形,且各棱 长均为 5 ,求它的侧面积、表面积.

变式练习 2 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,求其表面积。

例 2. 如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的 半径为 R ,正四棱台的两底面边长分别为 3R 和 2.5 R ,斜高为 0.6 R ; (1)求这个容器盖子的表面积; (2)若 R ? 2cm ,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1m 2 ,计算 100 个这 样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到 0.1kg )

变式练习 3

在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面,它们的面积分别为 49? cm2 和

400? cm2 ,求球的表面积.

O2 O1 O

B A

四.思考与讨论 1. 将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了(
A . 6a 2



B . 12a 2

C . 18a 2

D . 24a 2

2. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此 正四面体的表面积的比值为( ) )

3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a ,该三棱锥的全面积是(
A.

3? 3 2 a 4

B . a2

3 4

C.

3? 3 2 a 2

D.? ?
?2

?3

3? 2 ?a 4 ?

4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为(
A .2 :?



B .3:?

C .4 :?

D. 6 : ?

5. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是 2 和 4 ,高是 2 ,则这个棱台的侧面积等 于 。

五.总结与反思



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