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函数的图象



y

函 数 图 象

O

x

1、购买一些练习本,单价为0.5元/本, 购买的本数为x(本),总价为y(元),写出y与x 的函数解析式. y=0.5x 2、下表是某店一周内星期一至星期日 的每天的销售额(元):
星期 销售额 一 400 二 450 三 500 四 420 五 380

六 460 日 480

以上两个问题中,用了什么方法表示两个变 量的函数关系?这种表示方法有什么优点?

1、购买一些练习本,单价为0.5元/本,购买的 本数为x(本),总价为y(元),写出y与x的函数解析式. y=0.5x

2、下表是某店一周内星期一至星期日的每天的 销售额(元):
星期 销售额 一 400 二 450 三 500 四 420 五 380 六 460 日 480

在第1个问题中,用的是解析式表示两个变 量的关系,它能简明地表示两个变量之间的数量 关系。(解析法)
在第2个问题中,用的是表格,能具体地 反映两个变量的对应关系。 (列表法)

某些问题中的函数关系很难列式子或用 表格表示,但是可以用图来直观地反映,如 用心电图表示心脏生物电流与时间的关系:

正方形的面积S与边长x的函数关系是什 么?其中自变量x的取值范围是什么?
你能对x取值范围的 确定进行解释吗?

S=x2 (x>0 )
计算并填写下表:
x S 0 0 0.5 0.25 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5

x

S

3 9



6.25

y b

平面直角坐标系中的点的 坐标是一个有序数对

● A(a,b)
自变量x的一个确定的 值与它所对应的唯一的 函数值S,能否也看成 一个有序数对(x,S)呢? O a x

x S

0 0

0.5 0.25

1 1

1.5 2.25

2 4

2.5 6.25

3 9



这样的有序数对能否在坐标平面内确定一个点(x,S)呢? 如上表中的(0,0),(0.5,0.25),(1,1),(1.5,2.25),(2, 4),(2.5,6.25),(3,9)…

S = x2(x>0)
1、列表: 2、描点:
x
s
0
0

0.5
0.25

1
1

1.5
2.25

2

2.5

3 …
9 …

s
5 4

4 6.25

用平滑曲线去 连接画出的点

3、连线:

3
用空心圈表示 不在曲线的点

2

1
-1 0 -1 1 2 3 4 5x

-5

-4 -3

-2

图象法
一般地,对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成 的图形,就是这个函数的图象 (graph),用图象表示函数的 方法我们称为图象法。图中的 曲线即为函数S=x2(x>0)的 图象.

当x=2时,S=4
● (2,4)

函数图象上的点,其坐标能够使函数解析式成立; 以一对函数对应值为坐标的点,在函数图象上。

我的收获
1、函数的表示方法

解析法 列表法 图象法

2、画函数图象的步骤: 列表 描点 连线

1、在下列式子中,对于x的每一确定的值,y 有唯一的对应值,即y是x的函数,画出这些 函数的图象.
(1) y=2x-1
6 (2) y ? x ( x ? 0)

y?

y=2x-1

6 ( x ? 0) x

(1)你能从所画的函数图象中看出函数值y和自 变量x的变化规律吗?

y?

y=2x-1

6 ( x ? 0) x

由第(1)个函数图象可以看出,直线从左到右上 升,即当x由小变大时,对应的函数值y随之增大; 由第(2)个函数的图象可以看出,曲线从左到右 下降,即当x由小变大时,对应的函数值y随之减小。

y=2x-1

(2)判断点A(-2.5,-4),B(1,3), C(2.5,4) 是否在函数y=2x-1的图象上,你是怎么判断的?

方法一:先把函数图象画出来,再 描出A,B,C三个点,通过图象即 可直观地看出只有C点在函数图象 上 ;

y=2x-1

方法二:把A,B,C三个点的横坐 标分别代入解析式,计算出对应的 函数值,通过计算发现只有C点的 坐标能够使解析式成立,根据函数 图象上的点的坐标与函数自变量、 对应函数值的关系可知,只有C点 在函数图象上。

3、补充练习: (1)点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则m=

2

.

(2)已知函数

2 (1) y ? , (2) y ? ? x, (3) y ? 3x ? 1, (4) y ? x x
其中图象经过原点的有 B 个; A、1; B、2; C、3; D、4.

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草, 然后回家.? 其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.小明家、 菜地、玉米地在同一条直线上。
你能说出图中两 条与x轴平行的 线段的意义吗?

根据图象回答下列问题: 1.菜地离小明家( 1.1 )千米,小明走到菜地用了( 15 )分钟. 2.小明给菜地浇水用了( 10 )分钟. 3.菜地离玉米地( 0.9)千米,小明从菜地到玉米地用了( 12 )分钟. 4.小明给玉米地锄草用了( 18 )分钟 5.玉米地离小明家( 2 )千米,小明从玉米地走回家平均速度是 (0.08)千米/分.

1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间t的函 数. 2.这天中凌晨4时气温最低为-3℃,14时气温最高为8℃. 3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14? 时气 温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态. 4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是 多少. 5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变 化规律.

上图是自动测温仪记录的图象,? 它反映了北京的春季某天 气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信 息?

图1是韩老师早晨出门散步时,离家的距离(y)与时间 (x)之间的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老 师散步行走的路线可能是( D ).
y

x

A

B

图1

C

D

由图1可知,韩老师开始离家外出,中间 有一段时间离家的距离保持不变,可能是停止 状态,也可能在以家为圆心的圆周上运动,最 后返回家中,故选D。

1.通过本课的学习,你有哪些收获,你能把你的收获与大 家一起分享吗?
(1)用描点法画函数图象。其步骤有三:列表、描点、连线。 (2)还学会了通过观察函数图象,获得有用的信息。

2.对于函数的表示方式,你所知的有几种?每种方式都有 些什么优点?
解析法:能简明地反映两个变量间的数量关系; 列表法:能具体地反映两个变量间的对应关系; 图象法:能直观地反映出两个变量间的变化关系。

3.函数图象上的点的坐标与自变量、函数值有怎样的关系?
函数图象上的点,其坐标能够使函数解析式成立; 以一对函数对应值为坐标的点,在函数图象上。

总结

课后作业
1、P.106习题14.1第5题;P.107第7题。 2、已知A(2,a)是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的 公共点,则m=______,a=? ______.

谢谢



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