9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第二章函数 Word版含解析



第二章
符合题目要求)

函数 单元测试

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项

1.已知 A={0,1},B={-1,0,1},f 是从 A 到 B 的映射,则满足 f(0)>f(1)的 映射有 A.3 个 C.5 个 答案 解析 A 当 f(0)=-1 时

,f(1)可以是 0 或 1,则有 2 个映射. B.4 个 D.2 个 ( )

当 f(0)=0 时,f(1)=1,则有 1 个映射. 2.函数 f(x)= 1 +lg(1+x)的定义域是 1-x B.(1,+∞) D.(-∞,+∞) ( )

A.(-∞,-1) C.(-1,1)∪(1,+∞) 答案 解析 +∞). C

?1-x≠0, 由? 得 x>-1 且 x≠1,即函数 f(x)的定义域为(-1,1)∪(1, ?1+x>0,

3.(2012· 天津文)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( A.y=cos2x,x∈R ex-e-x C.y= 2 ,x∈R 答案 解析 B 逐项验证即可. B.y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 D.y=x3+1,x∈R )

4 .设奇函数 f(x) 在 (0 ,+∞) 上为单调递减函数,且 f(2) = 0 ,则不等式 3f?-x?-2f?x? ≤0 的解集为 5x A.(-∞,-2]∪(0,2] B.[-2,0]∪[2,+∞) ( )

第 1 页 共 11 页

C.(-∞,-2]∪[2,+∞) 答案 D

D.[-2,0)∪(0,2]

解析

本题主要考查函数的奇偶性、单调性及利用图像解不等式,根据已知

条件可画出 f(x)的草图如图所示. 不等式 ?x>0, ?x<0, 3f?-x?-2f?x? -5f?x? f?x? ≤0 ? ≤0 ? ≥0? ? 或? 由图 5x 5x x ?f?x?≥0 ?f?x?≤0.

可知不等式的解集为[-2,0)∪(0,2].故选 D. 5. 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=21-x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )

答案 解析

C f(x)=1+log2x 的图像可由 f(x)=log2x 的图像上移 1 个单位得到,且

1 过点(2,0)、(1,1),由指数函数性质可知 g(x)=21-x 为减函数,且过点(0,2),故 选 C. 6.函数 f(x)=x2+|x-2|-1(x∈R)的值域是 3 A.[4,+∞) 13 C.[- 4 ,+∞) 答案 解析 ∞). (2)当 x<2 时,f(x)=x2-x+1, 1 3 此时对称轴为 x=2,f(x)∈[4,+∞). A 1 (1)当 x≥2 时,f(x)=x2+x-3,此时对称轴为 x=-2,f(x)∈[3,+ 3 B.(4,+∞) D.[3,+∞) ( )

第 2 页 共 11 页

3 综上知,f(x)的值域为[4,+∞). 7. (2013· 上海模拟)已知函数 f(x)=9x-m· 3x+m+1 对 x∈(0,+∞)的图像 恒在 x 轴上方,则 m 的取值范围是 A.2-2 2<m<2+2 2 C.m<2+2 2 答案 解析 C 令 t=3x,即 x=log3t,则问题转化为函数 y=t2-mt+m+1 在(1,+ B.m<2 D.m≥2+2 2 ( )

Δ≥0, ? ?m ∞)上的图像恒在 x 轴的上方, 即 Δ=(-m)2-4(m+1)<0 或? 2 <1, ? ?1-m+1+m>0, 解得 m<2+2 2. 1 8.函数 f(x)= x-6+2x 的零点一定位于区间 A.(3,4) C.(1,2) 答案 解析 B 3 1 f(1)=-3<0,f(2)=-2<0,f(3)=3>0,故选 B. B.(2,3) D.(5,6) ( )

9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R,都有 f(x+2) =f(x).当 0≤x≤1 时,f(x)=x2.若直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图像在[0,2]内恰 有两个不同的公共点,则实数 a 的值是 A.0 1 1 C.-4或-2 答案 D 1 B.0 或-2 1 D.0 或-4 ( )

解析

∵f(x+2)=f(x),∴T=2.

第 3 页 共 11 页

又 0≤x≤1 时,f(x)=x2,可画出函数 y=f(x)在一个周期内的图像如图. 显然 a=0 时,y=x 与 y=x2 在[0,2]内恰有两不同的公共点. 另当直线 y=x+a 与 y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个公共点, 由题意知 y′ 1 =(x2)′=2x=1,∴x=2. 1 1 1 ∴A(2,4),又 A 点在 y=x+a 上,∴a=-4,∴选 D. 10.奇函数 f(x)、偶函数 g(x)的图像分别如图 1、2 所示,方程 f(g(x))=0, g(f(x))=0 的实根个数分别为 a、b,则 a+b= ( )

A. 14 C. 7 答案 解析 B (1)对于方程 f(g(x))=0,

B. 10 D. 3

令 t=g(x),则由 f(t)=0 可得 t=-1,0,1. g(x)=-1 时,x=± 1,有 2 个. g(x)=0 时,有 3 个解. g(x)=1 时,x=± 2,有 2 个. ∴f(g(x))=0 的实根个数 a=7. (2)对于方程 g(f(x))=0, 令 t=f(x),由 g(t)=0,得 t1∈(-2,-1),t2=0,t3∈(1,2). f(x)=t1,无解;f(x)=t3,无解. f(x)=0,3 个解,即 b=3. ∴a+b=10,选 B. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线 上)

第 4 页 共 11 页

11.若函数 f(x)= 答案 解析 1 2 ∵f(x)=

x 为奇函数,则 a=________. ?2x+1??x-a?

x 是奇函数,利用赋值法, ?2x+1??x-a?

∴f(-1)=-f(1). ∴ -1 1 =- . ?-2+1??-1-a? ?2+1??1-a?

1 ∴a+1=3(1-a),解得 a= . 2 12.已知 f(x)= 答案 解析 10 或 1 1 = 10,两边取 10 为底的对数,得(lga-2)lga=2,解得 lga= . ,f(lga)= 10,则 a 的值为________.

1 1 或 lga=-2,故 a=10 或 a=

13.已知偶函数 y=f(x)满足条件 f(x+1)=f(x-1),且当 x∈[-1,0]时,f(x) 4 =3x+9,则 f(log15)的值等于________.
3

答案 解析 期函数.

1 由 f(x+1)=f(x-1),知 f(x+2)=f(x),函数 y=f(x)是以 2 为周期的周

5 因为 log15∈(-2,-1),log15+2=log19∈(0,1),
3 3 3

4 又 f(x)为偶函数且 x∈[-1,0],f(x)=3x+9, 4 所以当 x∈[0,1]时,f(x)=3-x+9. 5 所以 f(log15)=f(log15+2)=f(log19)=
3 3 3

4 +9=

4 5 4 +9=9+9=1.

14.里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的地 震曲线的最大振幅,A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪 记录的最大振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为
第 5 页 共 11 页

______级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的______倍. 答案 解析 6,10 000 由 lg1 000-lg0.001=6,得此次地震的震级为 6 级.因为标准地震的

振幅为 0.001,设 9 级地震最大振幅为 A9,则 lgA9-lg0.001=9 解得 A9=106,同 理 5 级地震最大振幅 A5=102,所以 9 级地震的最大振幅是 5 级的 10 000 倍. 15. 如图中的实线部分表示函数 y=f(x)的图像, 它是由 y=log2x 的图像经过 一系列变换而得到的,虚线表示变换过程,则 f(x)=________.

答案

|log2|x-1||

16.对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点, 且有如下零点存在定理:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一 条曲线,并且有 f(a)· f(b)<0,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.给出下 列命题: ①若函数 y=f(x)在[a, b]上是单调函数, 则 f(x)在[a, b]上有且仅有一个零点; ②函数 f(x)=2x3-3x+1 有 3 个零点; x2 ③函数 y= 6 和 y=|log2x|的图像的交点有且只有一个; ④设函数 f(x)对 x∈R 都满足 f(3+x)=f(3-x), 且函数 f(x)恰有 6 个不同的零 点,则这 6 个零点的和为 18; 其中所有正确命题的序号为________.(把所有正确命题的序号都填上) 答案 解析 ②④ 易知①错,②对,对于④,由对称性知也对,对于③,在同一坐标系

中,分别作出两函数的图像,在直线 x=1 左侧的那个交点十分容易发现,在其 右侧有无交点呢? 通过图像很难断定,下面我们利用存在零点的条件 f(a)· f(b)<0 来解决这个问 x2 1 题, 两函数图像的交点的横坐标就是函数 f(x)= 6 -|log2x|的零点, 其中 f(1)=6>0,

第 6 页 共 11 页

1 2 f(2)=-3<0,f(4)=3>0,所以在直线 x=1 右侧,函数有两个零点,一个在(1,2) x2 x2 内, 一个在(2,4)内, 故函数 f(x)= 6 -|log2x|共有 3 个零点, 即函数 y= 6 和 y=|log2x| 的图像有 3 个交点. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)

??x+2? , 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=?4, ??x-2?2,
(1)写出 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)=16,求相应 x 的值. 答案 (0,2]. (2)-6 或 6 解析

2

x<0, x=0, x>0.

(1)f(x)的单调增区间为(-2,0),(2,+∞),单调减区间为(-∞,-2],

(1)当 x<0 时,f(x)在(-∞,-2]上递减,在(-2,0)上递增;当 x>0 时,

f(x)在(0,2]上递减,在(2,+∞)上递增. 综上,f(x)的单调增区间为(-2,0),(2,+∞),单调减区间为(-∞,-2], (0,2]. (2)当 x<0 时,f(x)=16,即(x+2)2=16,解得 x=-6; 当 x>0 时,f(x)=16,即(x-2)2=16,解得 x=6. 故所求 x 的值为-6 或 6. 18.(本小题满分 12 分)(2012· 上海改编)已知函数 f(x)=lg(x+1). (1)若 0<f(1-2x)-f(x)<1,求 x 的取值范围; (2)若 g(x)是以 2 为周期的偶函数, 且当 0≤x≤1 时, 有 g(x)=f(x), 当 x∈[1,2] 时,求函数 y=g(x)的解析式. 答案 2 1 (1)-3<x<3 (2)y=g(3-x)

解析

?2-2x>0, (1)由? 得-1<x<1. ?x+1>0,

第 7 页 共 11 页

由 0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg 2-2x 得 1< <10. x+1

2-2x <1, x+1

2 1 因为 x+1>0,所以 x+1<2-2x<10x+10,解得-3<x<3. -1<x<1, ? ? 由? 2 1 - <x<3, ? ? 3 2 1 得-3<x<3.

(2)当 x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],因此 y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x). 19.(本小题满分 12 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数,周期为 5,函数 y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知 y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4] 上是二次函数,且在 x=2 时函数取得最小值-5. (1)求 f(1)+f(4)的值; (2)求 y=f(x),x∈[1,4]上的解析式; (3)求 y=f(x)在[4,9]上的解析式,并求函数 y=f(x)的最大值与最小值. 答案 值为-5. 解析 (1)∵f(-1)=-f(1)=f(-1+5)=f(4), (1)0 ?-3x, (2)f(x)=? 2 ?2x -8x+3, x∈[-1,1] x∈[1,4] (3)最大值为 3,最小

∴f(1)+f(4)=0. (2)设 x∈[1,4],f(x)=a(x-2)2-5, 由(1)得 a=2,此时 f(x)=2(x-2)2-5,且 f(1)=-3. 设 f(1)=-3,f(0)=0,可得 x∈[-1,1],f(x)=-3x. ?-3x, 故 f(x)=? 2 ?2x -8x+3, ?-3x+15, (3)f(x)=? 2 ?2?x-7? -5, 得 f(x)max=3,f(x)min=-5. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)
第 8 页 共 11 页

x∈[-1,1], x∈[1,4]. x∈[4,6], x∈[6,9].

的图像经过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x); 1 1 (2)若不等式(a)x+(b)x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范 围. 解析 (1)∵f(x)=b· ax 图像过点 A(1,6),B(3,24),

a=6, ?b· ∴? 3 又 a>0 且 a≠1, a =24, ?b· ∴a=2,b=3,∴f(x)=3· 2x. 1 1 1 1 (2)由(1)知不等式(a)x+(b)x-m≥0 即为(2)x+(3)x-m≥0. 1 1 ∴问题转化成当 x∈(-∞,1]时 m≤( )x+( )x 恒成立. 2 3 1 1 令 g(x)=(2)x+(3)x,易知 g(x)在(-∞,1]上为减函数. 1 1 5 ∴g(x)≥g(1)=2+3=6. 5 ∴m≤6. 21.(本小题满分 12 分)某宾馆有相同标准的床位 100 张,根据经验,当该 宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过 10 元时,床位可以全部租出,当床价 高于 10 元时,每提高 1 元,将有 3 张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆 要给床位一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为 1 元的整数倍;② 该宾馆每日的费用支出为 575 元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越 多越好.若用 x 表示床价,用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日 的费用支出后的收入). (1)把 y 表示成 x 的函数,并求出其定义域; (2)试确定该宾馆将床位定价为多少时,既符合上面的两个条件,又能使净 收入最多? 解析 ?100x-575?x≤10?, (1)依题意有 y=? ?[100-?x-10?×3]x-575?x>10?,

且 x∈N*,因为 y>0,x∈N*,

第 9 页 共 11 页

?100x-575>0, 由? 得 6≤x≤10,x∈N*. ?x≤10, ?x>10, 由? 得 10<x≤38,x∈N*. [100 - ? x - 10 ? × 3] x - 575>0 , ? 所以函数为
* ?100x-575?x∈N ,且6≤x≤10?, y=? 2 * ?-3x +130x-575?x∈N ,且10<x≤38?,

定义域为{x|6≤x≤38,x∈N*}. (2)当 x=10 时,y=100x-575(6≤x≤10,x∈N*)取得最大值 425 元. 当 x>10 时,y=-3x2+130x-575,当且仅当 x=- 大值. 但 x∈N*,所以当 x=22 时,y=-3x2+130x-575(10<x≤38,x∈N*)取得最 大值 833 元,比较两种情况,可知当床位定价为 22 元时净收入最多. e2 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=-x +2ex+m-1,g(x)=x+ x (x>0).
2

130 65 = 时,y 取最 2×?-3? 3

(1)若 g(x)=m 有实根,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. 解析 (1)方法一 e2 ∵g(x)=x+ x ≥2 e2=2e,

等号成立的条件是 x=e. 故 g(x)的值域是[2e,+∞). 因而只需 m≥2e,则 g(x)=m 就有实根.

方法二

e2 作出 g(x)=x+ x 的图像如图.

可知若使 g(x)=m 有实根,则只需 m≥2e. 方法三 解方程由 g(x)=m,得 x2-mx+e2=0.

第 10 页 共 11 页

m ? ? >0, 此方程有大于零的根,故? 2 ? ?Δ=m2-4e2≥0,

?m>0, 等价于? 故 m≥2e. ?m≥2e或m≤-2e, (2)若 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根, 即 g(x)=f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图像 有两个不同的交点. e2 作出 g(x)=x+ x (x>0)的图像. ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2, 其对称轴为 x=e,开口向下,最大值为 m-1+e2. 故当 m-1+e2>2e,即 m>-e2+2e+1 时, g(x)与 f(x)有两个交点, 即 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. ∴m 的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).

第 11 页 共 11 页



相关文档:


更多相关文章:
...配套单元测试:第五章平面向量 Word版含解析
2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第五章平面向量 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元...
...配套单元测试:第八章立体几何 Word版含解析
2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第八章立体几何 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第八章符合题目要求) 立体几何 单元测试 一、选择...
...配套单元测试:第四章三角函数 Word版含解析
2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第四章三角函数 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第四章 三角函数 单元测试 一、选择题(本大题共...
...配套单元测试:第六章数列 Word版含解析
2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第六章数列 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第六章 数列 单元测试 一、选择题(本大题共 10 小...
...单元测试:第十章 统计与概率 Word版含解析
2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试:第十章 统计与概率 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套...
...一章 集合与常用逻辑用语 Word版含解析(1)
2014高考数学(新人教A版... 暂无评价 4页 免费 ...第一章符合题目要求) 集合与常用逻辑用语 单元测试 ...( ) 解析 1 如图,阴影部分表示集合 ( ? UA)∩...
2014高考数学(理)一轮复习单元测试(最新高考+模拟)...
2014高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第二章函数 Word版含答案...1 时不等式 ( 参考答案一、选择题 1、B 2、 【答案】D 【解析】 f (?...
...单元测试:第五章平面向量 Word版含解析(1)
2014高考数学总复习(人教... 26页 2下载券 2014高考数学(理)一轮总... 暂无...6 +2i 答案 解析 D 方法一 3 1 1 3 1 由(z-i)( 2 -2i)=1 可得...
...高考数学总复习(人教新课标)配套单元测试:第三章导...
2014《高考调研》高考数学总复习(人教新课标)配套单元测试:第三章导数及其应用 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。第三章符合题目要求) 单元测试 一、选择题(...
2014高考数学总复习(人教新课标)配套单元测试:第九章解...
1财富值 2014届高考数学(理)一轮复... 11页 2财富值 《创新设计》2014届高考...2014高考数学总复习(人教新课标)配套单元测试:第九章解析几何 Word版含解析 201...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图