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【金版新学案】2015年人教A版数学选修2-2第一章导数及其应用:导数的计算(1)



数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(一) 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修2-2 第一章 导数及

其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用. 2 .掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应 用. 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 函数y=f(x)=x的导数是什么? [提示 1] Δy f?x+Δx?-f?x? x+Δx-x ∵Δx= = Δx =1, Δx Δy ∴y′= l i m =l i m 1=1,即 y′=1. Δx→0 Δx Δx→0 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 函数y=x的导数y′=1的意义是什么? [ 提示 2] y′ = 1 表示函数 y = x 图象上每一点处的切线的斜 率都为1,如图.若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可 以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动. 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 几个常用函数的导数 函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=x f(x)=x2 1 f ( x) = x f ( x) = x 导数 0 f′(x)=__________ 1 f′(x)=__________ 2x f′(x)=__________ 1 -x2 f′(x)=__________ 1 2 x f′(x)=__________ 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f ( x ) =ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导函数 0 f′(x)=__________ αxα-1 f′(x)=__________ cos x f′(x)=__________ -sin x f′(x)=__________ axln a(a>0) f′(x)=__________ ex f′(x)=__________ 1 xln a f′(x)=__________( a>0 且 a≠1) 1 x f′(x)=__________ 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.指数函数与对数函数的导数公式的记忆 1 对于公式(logax)′= xln a ,(ax)′=axln a的记忆比较难, 可以从以下两个方面加深对公式的理解和记忆. (1)区分公式的结构特征:一要从纵的方面区分“(ln 与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”;二要从横的方面区分 “(logax)′与(ax)′”,找出它们的差异,记忆公式. (2)对公式(logax)′可用(ln x)′和求导法则来帮助理解和记 ? ln x ? 1 忆.(logax)′=?ln


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