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辽宁09-12年圆锥曲线高考题答案



1.【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|-|PF’|=2a=4 而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当 A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9 2.解: (Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为

1 9 3 ? 2 ? 1 ,解得 b2 ? 3 , b 2 ? ? (舍去) 2 4 1? b 4b
……………4 分

x2 y 2 ? ? 1。 所以椭圆方程为 4 3
(Ⅱ)设直线 AE 方程为: y ? k ( x ? 1) ?

3 x2 y 2 ? ? 1得 ,代入 2 4 3

3 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 4k (3 ? 2k ) x ? 4( ? k ) 2 ? 12 ? 0 2 3 设 E (x E , y E ) , F (x F , y F ) ,因为点 A(1, ) 在椭圆上,所以 2 3 4( ? k )2 ? 12 xF ? 2 3 ? 4k 2 3 yE ? kxE ? ? k 2

………8 分

又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以—K 代 K,可得

3 4( ? k )2 ? 12 xF ? 2 3 ? 4k 2 3 yE ? ?kxE ? ? k 2
所以直线 EF 的斜率 K EF ?

yF ? yE ?k ( xF ? xE ) ? 2k 1 ? ? xF ? xE xF ? xE 2
1 。 2
……12 分

即直线 EF 的斜率为定值,其值为 3.B 4.D

6. C

7. 2

8.

9..【解析】因为点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2,代人抛物线方程得 P,Q 的纵坐标分别为 8,2.
2 由 x ? 2 y , 则y ?

1 2 x ,? y ? ? x, 所以过点 P,Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4, ? 2,所 2

以 过 点 P , Q 的 抛 物 线 的 切 线 方 程 分 别 为 y ? 4 x ? 8, y ? ?2 x ? 2, 联 立 方 程 组 解 得 故点 A 的纵坐标为 ? 4 x ? 1, y ? ? 4, 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法, 属于中档题。 曲线在切点处的导数即为切线的斜率, 从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起, 这是写出 切线方程的关键。

点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线 与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强,运算量较大。在求 解点 M 的轨迹方程时,要注意首先写出直线 AA1 和直线 A2 B 的方程,然后求解。属于中档 题,难度适中。



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