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正余弦函数图象和性质1


§4.8

正、余弦函数图象和性质 (一)

我们的目标 1、理解正、预先函数图象的来由 2、掌握正、余弦函数性质(定义域、值域、 对应法则、单调性、奇偶性、周期性)

一 正 函 y = sin x的 象 、 弦 数 图
1 、描点法

2、五点法

二 正 函 y = sin x的 质 、 弦 数 性
1 、定义域 2、值域 3、对应法则 4、单调性

5、最值

6、奇偶性
7、周期性

x∈R y ∈[?1,1] x→y π π? ? 在x ∈?2kπ ? ,2kπ + ?上是增函数; 2 2? ? π 3π ? ? 在x ∈?2kπ + ,2kπ + ?上是减函数; 2 2? ? π 当x = 2kπ + 时,ymax =1 2 π 当x = 2kπ ? 时,ymin = ?1 2 f (?x) = sin( ?x) = ?sin x = f (x)奇 数 函
f (x + 2π ) = sin( x + 2π ) = sin x = f (x) 最小正周期为 π 2

三 余 函 y = cos x的 象 、 弦 数 图
1 、描点法

2、五点法

四 余 函 y = cos x的 质 、 弦 数 性
1 、定义域 2、值域 3、对应法则 4、单调性

x∈R y ∈[?1,1] x→y
在 ∈[2kπ ?π,2kπ ]上 增 数 x 是 函 ;

在 ∈[2kπ +π,2kπ + 2π ]上 减 数 x 是 函 ;
5、最值

当x = 2kπ时,ymax =1
当 = 2kπ +π时 ymin = ?1 x , f (?x) = cos(?x) = cos x = f (x)偶 数 函
f (x + 2π ) = sin( x + 2π ) = sin x = f (x) 最小正周期为 π 2

6、奇偶性 7、周期性

画出下列函数图象,求出下列函数取 得最大值的自变量x的集合,并说出最大 值是什么?试求单调区间.

() =1+ sin x 1 y ( ) = ?cos x 2 y () = cos x +1 3 y ( ) = sin 2x 4 y

x ∈[0,2π ] x ∈[0,2π ] x ∈R x ∈R

2、 P 47

习题4.7

3双号


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