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2011—2012学年度扬州市高一上学期数学必修1试题



2011—2012 学年度扬州市高一上学期数学必修 1 试题
姓名 一、填空题: 1、设集合 M ? ?m ? Z | ?3 ? m ? 2?, N ? ?n ? Z | ?1 ? n ? 3?, 则 M ? N = 2、已知映射 A ? B 的对应法则 f : x ? 2 x ? 1 ,则 B 中的元素 3 在 A 中的与之对应的 元素是 3、已知幂函数 y ? (m2 ? 5m ? 5) x2m?1 在 (0,? ?) 上为减函数,则实数 m ? 班级 学号 日期

?log2 x ( x ? 0) 1 4、已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是 ( x ? 0) 4 ?3
2 5、化简 ( 4 ? ? ) +

3

?? ? 5 ?

3

的结果是
0.6

6、三个数 a ? 0.6 , b ? ln 0.6, c ? 2
2

之间的大小关系是

7、已知函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 在区间 (k , k ? 1)(k ? Z ) 上有零点,则 k ? 8、已知 y ? ax 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是减函数,则 a 的范围是 9、已知集合 M ? y y ? ? x ? 2 x ? 2, x ? R , N ? x y ?
2

?

?

?

2 x ? 4 ,那么集合 M ? N

?

为 10、已知函数 y ? log a ( x ? 3) ? 1( a ? 0, a ? 1 )的图像恒过定点 A,若点 A 也在函数

f ( x) ? 3x ? b 的图像上,则 f (log3 2) =
11 、 奇 函 数 f ( x ) 满 足 : ① f ( x ) 在 (0, ??) 内 单 调 递 增 ; ② f (1) ? 0 ; 则 不 等 式

( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为
12、一批设备价值 1 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 50% ,则 3 年后这批设备的 价值为 (万元) (用数字作答) . 13、函数 f ( x) ? ? x ? 4 x 在 ? m, n? (n ? m) 的值域是 ? ?5, 4? ,则 n ? m 的最大值为
2

14、下列说法中:①若 f ( x) ? ax ? (2a ? b) x ? 2 (其中 x ?[2a ? 1, a ? 4] )是偶函数,则实数
2

b ? 2 ;② f ( x) ? 2008 ? x2 ? x2 ? 2008 既是奇函数又是偶函数; ③已知 f ( x ) 是定义在 R 上
的奇函数,若当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? R 时, f ( x) ? x(1 ? x ) ;④已知

f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 零 的 函 数 , 且 对 任 意 的 x, y ? R 都 满 足
f ( x? y ? x? ( ) ? ) f y y (,则 f ( x) 是奇函数;其中正确说法的序号是 ? f )x

二、解答题: 15、设全集为 R, A ? {x | 2 ? x ? 5} , B ? {x | 3 ? x ? 8} , C ? {x | a ? 1 ? x ? 2a} . (Ⅰ)求 A ? B 及 CR ( A ? B) ; (Ⅱ)若 ( A ? B) ? C ? ?,求实数 a 的取值范围.

16、计算下列各式:

3 0 1 ?1 ?2 0.5 (1) (2 ) ? 2 ? (2 ) 2 ? (0.01) 5 4
(2)

23 log2 4 ? 3log2 1 ? log10 3 ? log3 2 ? lg 5

17、已知某皮鞋厂一天的生产成本 C(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是

C ? 4000 ? 50 n
(1)求一天生产 1000 双皮鞋的成本; (2)如果某天的生产成本是 48000 元,那么这一天生产了多少双皮鞋? (3)若每双皮鞋的售价为 90 元,且生产的皮鞋全部售出,试写出这一天的利润 P 关于 这一天生产数量 n 的函数关系式,并求出每天至少生产多少双皮鞋,才能不亏本?

18、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) . (Ⅰ )若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f (x) 的解析式; (Ⅱ f (x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围. )若

19、已知函数 f ( x ) ? x ?

m ? m ( x ? [1 , ? ?) 且 m ? 1 ). x

(Ⅰ)用定义证明函数 f (x) 在 [1 , ? ?) 上为增函数; (Ⅱ)设函数 g ( x) ? x ? f ( x) ? 2 x ?

3 ,若[2, 5 ]是 g (x) 的一个单调区间,且在该区间 2

上 g ( x) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

20、已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x x ? a , (Ⅰ)当 a =4 时,写出函数 y ? f (x) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 a ? 4 时,求 f (x) 在区间 (1, ) 上最值; (Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 f (x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值 范围(用 a 表示)(第三问:选作题) .

9 2

2011—2012 学年度扬州市高一上学期数学必修 1 试题
1、?? 1,0,1?;2、1;3、 -1 ;4、 1 ;5、-1;6、 b ? a ? c ;7、2;8、 a ? 0 ;9、?? 2,3? ;

9
10、

8 ;11、 {x|x<-1或x>0且x ? 1} ;12、0.125;13、7;14、①②③④; 9

15、 (1) A ? B ? {x | 3 ? x ? 5} , CR ( A ? B) ? {x | x ? 2或x ? 8} (2) a ?

3 或a ? 6 2 1 2 1 16 ? ? ? 4 3 10 15
………7 分 ………14 分

16、解: (1)原式= 1 ?

(2)原式= 43 ? 30 ? lg 2 ? lg 5 ? 64

17、解: (1)54000; (2)880; (3)P= 90n ? (4000? 50n) ? 0, 得n ? 100。 18、 (1) f ( x) ? ?

1 2 6 3 x ? x? ; (2) ?2 ? 3 ? a ? 0或a ? ?2 ? 3 5 5 5

19. 解: (Ⅰ)设 1 ? x1 ? x2 ? ??

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

m m m ) ? m) ? ( x2 ? ? m) ? ( x1 ? x2 )( 1 ? x1 x2 x1 x 2
m ?1
∴ x1 ? x2 < 0, 1 ?

∵ 1 ? x1 ? x2 ? ?? ,

m > 0 x1 x 2



f ( x1 ) ? f ( x2 )
∴函数 f (x) 在 [1 , ? ?) 上为增函数 (Ⅱ) g ( x) ? x( x ?

m 3 3 ? x) ? 2 x ? ? x 2 ? (m ? 2) x ? m ? x 2 2 m?2 对称轴 x ? ? ,定义域 x∈[2, 5] 2

① g (x) 在[2, 5]上单调递增且 g ( x) ? 0

?m ? ?6 ? m?2 ?2 ? 19 ?? ?? 2 19 ? m> ? ? 6 ? g (2) ? 0 ?m ? ? 6 ? ?
② g (x) 在[2, 5]上单调递减且 g ( x) ? 0

? m?2 ?m ? ?12 ?5 ? ?? ?? 2 ? 73 ? 无解 ? g (5) ? 0 ?m ? ? 12 ? ?
综上所述 1>m> ?

19 6

20.(Ⅰ)解:当 a ? 4 时, f ( x) ? x | x ? 4 |? ?

? x( x ? 4), x ? 4 ? x(4 ? x), x ? 4

由图象可知,单调递增区间为(- ? ,2],[4,+ ? ) (开区间不扣分) (Ⅱ) f ( x) max ? f (2) ? 4; f ( x) min ? f (4) ? 0

(Ⅲ)

? x( x ? a), f ( x) ? ? ? x(a ? x),

x?a x?a

①当 a ? 0 时,图象如右图所示

? a2 ?y ? ( 2 ? 1)a 4 由? 得x ? 2 ? y ? x( x ? a) ?
∴0 ? m ?

a ,a ? n ? 2

2 ?1 a 2

②当 a ? 0 时,图象如右图所示

? a2 (1 ? 2) ?y ? ? 由? 得x ? a 4 2 ? y ? x(a ? x) ?


1? 2 a ? m ? a, 2

a ?n?0 2



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