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新高一预科第2讲



思法数学 高中版 (高中一年级上) 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究 第2讲 一【学习目标】 集合及其表示 1.了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性; 2.体会元素与集合间的关系; 3.记住常用数集的表示符号并会应用; 4.掌握集合的表示方法; 二【知识梳理】 1.集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集),常用大写的拉丁字母表

示,如 A、B、C、P、Q…… (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、 p、q…… 2.常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作 N, N ? ?0,1,2, ?? ; (2)正整数集:非负整数集内除 0 的集合.记作 N 或 N+, N * ? ?1, 2,3,? ?; * ? 1, ? 2, ?? ; (3)整数集:全体整数的集合.记作 Z, Z ? ?0, (4)有理数集:全体有理数的集合.记作 Q , Q ? 整数与分数 ; (5)实数集:全体实数的集合.记作 R, R ? 数轴上所有点所对应的 数; 3.元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a ? A 4.集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准,给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,二者居 其一而且只居其一.不能模棱两可; (2)互异性:集合中的元素没有重复; (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出). 5.集合的表示方法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合; 如: A ? ?6, 4,8? , B ? 刘,世,华 , C ? 刘,思,法 … ? ? ? ? ? ? ? ? (2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内 表示集合的方法,格式:{x∈A|P(x)}含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合; 如: x ? R 2x-3 ? 0 … (3)文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法. 点拨: A ? x y ? x ? 1 , B ? y y ? x ? 1 , C ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ?? x, y ? y ? x ? 1? 是互不相同的集 2 合. 6.按元素的多少,集合可分为以下三类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 (3)空集:不含任何元素的集合 记作Φ ,如: {x ? R | x ? 1 ? 0} 2 王新敞 奎屯 新疆 点拨:注意Φ ,0, ?0? 三者的区别与联系. 第 1 页 共 1 页 思法数学 高中版 (高中一年级上) 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究 三【典例精析】 例 1.下列语句能确定是一个集合的是 (要简述理由) (1)著名的科学家:(2)留长发的女生;(3)不超过 π 的正整数; (4)视力差的男生:(5)本班中成绩好的同学; (6)高一数学课本中所有的简单题; (7)平方后等于自身的数. 例 2.求集合{3,x, x ? 2 x }中实数 x 所组成的集合. 2 例 3.由实数 x, ? x, x , x 2 ,?3 x 3 所组成的集合中,最多含几个元素? 例 4.用描


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