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6 多边形及内角和



7.3多边形

兰青中心校

刘力

欣赏图片:

(1)节日彩旗

(2)地砖

(3)墙砖

(4)景点掠影

(5)蜜蜂窝表面

(6)钟面边缘

想一想
浙江

金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦形,房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

三角形

三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形

既然我们已经知道什么叫三角形,你能根据三角形 的定义,说出什么叫四边形吗?
A B D C

四边形
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形,记为四边形ABCD

生活中的平面图形
A
B E C D

五边形,它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形,记为五边形ABCDE

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

六边形

生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形?

八边形

多边形的定义
那么多边形的定义呢?

一般地,由 n 条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为 n 边形,又称为 多边形.

关于多边形的几个概念
内角:多边形相邻两边组成的角

顶点 外角:多 边形的边 与它的邻 边 的延长 线组成的 角。



对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

比一比
?

你能说出这两幅图形的异同点吗?
有什么不同?

凸多边形

( 1) 凹多边形

( 2)

? 如图(2)这样,画出多边形的任何一条边所在的直 线,整个四边形都在这条直线的同一侧,那么这个 多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。

关于多边形的角
既然三角形有三个内角、 三条边,六个外角,那么 四边形有几个内角?几条 边?几个外角呢? 1.如图所示,∠A、∠D、∠C、∠ ABC 是四边形 图 8.3.2 ABCD的四个内角 2.AB,BC,CD,DA是四边形ABCD的四条边 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角, 两者互为对顶角,四边形有八个外角.

关于多边形的角
那么五边形有几个内角?几条边?几个外角呢? 五边形有5个内角,5条边,10个外角 那么六边形有几个内角?几条边?几个外角呢? 六边形有6个内角,6条边,12个外角 那么n边形有几个内角?几条边?几个外角呢? n边形有n个内角,n条边,2n个外角

请大家细心地填一填,多边形的内角,边, 外角三者的关系表,你能发现什么规律?

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

n n

6

8

10

12

14

2n

关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这 样的三角形就叫做正三角形。

正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或等边三角形 (或正方形) ) 如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那

么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形(正方形)、正五边形等等 .

关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.

线段AC是四边形ABCD的一条对角线; 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。

关于多边形的对角线
请大家思考:五边形ABCDE共有几条对角线呢? 六边形ABCDEF共有几条对角线呢?

共有5条对角线

共有9条对角线

1 条对角线 四边形从一个顶点出发,能引出__ 2 条对角线 五边形从一个顶点出发,能引出__ 3 条对角线 六边形从一个顶点出发,能引出__

…… n边形从一个顶点出发,能引出____ n-3 条对角线

关于多边形的对角线

四边形从一个顶点出发,能引出1条对角线

它把四边形分成了几个三角形?
五边形从一个顶点出发,能引出2条对角线? 它把五边形分成了几个三角形?

我们已经知道一个三角形的内角和等于180°, 那么四边形的内角和等于多少呢?五边形、六边 形呢?由此,n边形的内角和等于多少呢?

和三 等角 于形 的 内 角
已知

角四 角五 角六 和边 和边 和边 等形 等形 等形 于的 于的 于的 ?内 ?内 ?内
未知

角 和边 。。 等形 。。 于的 ?内 。。

n

180°

1.从一个顶点出发

请你认真地想一想,你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形?

3

4

5
900 °

n-2
180 ° (n-2)

540 °720 °

n边形的内角和为:
(n-2) 180 °
它有什么作用 呢?

由此,我们就可以得出 :

1.知道多边形的边数,

可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,

可以求出多边形的边数.

1.从一个顶点出发

请你认真地想一想,你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形?

3

4

5
900 °

n-2
180 ° (n-2)

540 °720 °

n边形的内角和为:
(n-2) 180 °
它有什么作用 呢?

由此,我们就可以得出 :

1.知道多边形的边数,

可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,

可以求出多边形的边数.

应用:
例1.一个多边形的内角和等于2340°, 求它的边数。
解:依题意可得 (n-2) ·180°=2340 答:多边形是 ° 十五边形。 n-2

应用:
例2:一个正多边形的一个内角为 150°,它是几边形?
解:依题意可得 (n-2) ·180°=n·1 50°

1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个 多边形是_____边形. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是 ________. 6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对 角线,则这个多边形的内角和为_____度.

小结 小结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个三角形,用三角形内角和 去求多边形的内角和,从而得到多 边形的内角和公式为(n-2)·180° 。这种化未知为已知的转化方法, 必须在学习中逐步掌握。

作业 1、书P25.第9,10题 2、课时练

3、预习:多边形的外角和

谢谢大家,
再见!



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