9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学:《椭圆的参数方程》课件2012高考)



第二章 参数方程

椭圆的参数方程

第二章 参数方程

例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0) 为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过 点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析:点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵

坐标与点B的纵坐标相同. y 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.
A
B O N

M

设∠XOA=φ

x

第二章 参数方程

例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0) 为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过 点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. y 解: 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A A: (acosφ, a sinφ), B B: (bcosφ, bsinφ), M

? x ? a cos ? O N x 由已知: ? (?为参数) ?y ? b sin? 即为点M的轨迹参数方程. x2 y2 消去参数得: 2 ? 2 ? 1, 即为点M的轨迹普通方程. a b

第二章 参数方程

1 .参数方程 数方程. 2 .在椭圆的参数方程中,常数a、b分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b

x ? a cos ? y ? b sin ? 是椭圆的参

另外, ? 称为离心角,规定参数 ? 的取值范围是 ? ? [0, 2? )
? x ? a cos ? , ? x ? b cos ? , 焦点在X 轴 ? 焦点在Y 轴 ? ? y ? b sin ?. ? y ? a sin ?.

第二章 参数方程 知识归纳 x2 y2 椭圆的标准方程: 2 ? 2 ? 1
y A
B O M N

φ
x

a b ? x ? a cos ? (?为参数) 椭圆的参数方程:? ?y ? b sin?
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2

y

P θ

? x ? r cos ? 圆的参数方程: ? (?为参数) ?y ? r sin? θ的几何意义是 ∠AOP=θ

O

A x

第二章 参数方程

【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 ? ? 1 x ? ? 1 (2) (1) 4 9 16 x ? 2 cos ? x ? cos ? (1) (2) y ? 3sin ? y ? 4sin ?

2

2

?

?

把下列参数方程化为普通方程 ? x ? 3cos ? ? x ? 8cos ? (3) ? (4) ? y ? 10sin ? ? ? y ? 5sin ?

(3)

x 9

2

? ? 1 (4)
y 25

2

x 64

2

?

y 100

2

?1

第二章 参数方程

? x ? 2cos? 练习2:已知椭圆的参数方程为 ? ( ? 是 ? y ? sin ?
参数) ,则此椭圆的长轴长为( 4 ),短轴长为

( 2 ),焦点坐标是((? 3 , 0)),离心率是 (

3 2

)。

第二章 参数方程 例2、如图,在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线

l:x-y+4=0的距离最小.

y

分析1: 设P(? 8 ? 8y 2 , y),
则d ? | ? 8 ? 8y 2 ? y ? 4 | 2
| 2 2 cos ? ? sin ? ? 4 | 2
O x

分析2:设P(2 2 cos?, sin ?),
则d ?

P

l 至首次与椭圆相切,切点即为所求. 分析 3:平移直线 小结: 借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一 点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。

第二章 参数方程

x2 y2 ? ? 1有一内接矩形ABCD, 例3、已知椭圆 100 64
求矩形ABCD的最大面积。
Y y D

解 : 设A ?10cos ? ,8sin ? ?
AD ? 20cos ? , AB ? 16sin ? S ? 20 ?16sin ? cos ? ? 160sin 2?
A1

B2

A

F1
C

O B1
B

F2

X A2 X

所以, 矩形ABCD最大面积为 160

y x 练习3:已知A,B两点是椭圆 9 4 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
解 : 椭圆参数方程 设点P(3cos? ,2sin? ) S?ABC 面积一定, 需求 S?ABP 最大即可 即求点P到线AB的距离最大值
x 线AB的方程为 3 ? y 2

第二章 参数方程

2

?

2

?1

? 1 ? 2x ? 3y ? 6 ? 0 ?
6 13

d?

| 6 cos ? ? 6 sin ? ? 6 | 22 ? 32

2 sin( ? ??) 4

所以当? =

?

4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)

时, d 有最大值, 面积最大

第二章 参数方程

x2 y2 1、动点P(x,y)在曲线 ? ? 1上变化 ,求2x+3y的最 9 4 大值和最小值

练习4

最大值6 2 , 最小值 ? 6 2 .
2、θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .

A. 圆

B. 椭圆

设中点M (x, y)

C. 直线 x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ

D. 线段

x y ? ??? 2 4 9

2

2

第二章 参数方程



更多相关文章:
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》复习提纲
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》复习提纲_数学...选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求 1....2.2010 年 3.2011 年 7 4.2012 年 5.2013 ...
2012高考数学冲刺易错点-平面解析几何
浙教版数学七上课件-有理数... 2012高考数学冲刺易错点-导... 2012高考数学冲刺...(六)椭圆的参数方程 2 2 2 e= c a 两个关系,因此确定椭圆的标 ? x =...
新人教B版2012届高三单元测试16选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》
高中数学选修1-1第2章《圆... 6页 2财富值 2012高考数学二轮复习课......11、C 提示:化椭圆方程参数方程 ? ? x ? 2 cos ? , ? ?y ? ? 7...
2012高三数学附加题归类复习
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2012高三数学附加题归类复习_高三数学_数学_高中教育...参数方程 22 题 23 题 椭圆的参数方程 的应用 ...
椭圆知识点详细总结
椭圆知识点详细总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区....③椭圆的标准参数方程: 的参数方程为 (一 . ii...文档贡献者 linazhang09 贡献于2012-02-10 ...
【数学】2014版《6年高考4年模拟》:第15章 坐标系与参数方程
数学】2014版《6年高考4年模拟》:第15章 坐标系与参数方程_数学_高中教育_...? 1 。由 a 2 b2 本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化。椭圆的...
高中数学_椭圆的参数方程的几点应用
高中数学_椭圆的参数方程的几点应用_数学_高中教育_...文档贡献者 wdt022 贡献于2012-11-07 1/2 相关...高中数学课件 第二课时 ... 43页 免费 高中数学...
《走向高考》2013 高三数学(人教A版)总复习同步练习12-2坐标系与参数方程
2012高考全国卷(新课标版... 《走向高考》2013 ...高中数学选修4-4《坐标系与... 暂无评价 12页 免费...(人教A版)总复习同步练习12-2坐标系与参数方程...
高中数学复习《曲线与方程》教学设计
高中数学复习《曲线与方程》教学设计_高三数学_数学_...《曲线与方程》是课程标准规定的教学内容,也是高考中...结合圆锥曲线中椭圆、 双(2)播放 ppt 第 2 张 ...
2012届高三数学一轮复习精讲精练:圆锥曲线与方程
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度...椭圆的参数方程. 2.掌握双曲线的定义、标准方程、...高考导航 圆锥曲线是高中数学的一个重要内容,它的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图