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职高数学知识点汇总



1、向量

8、两直线的夹角的正切公式
t an? ?| k1 ? k 2 | 1 ? k1 k 2

0 1 ① Cn ? Cn ? Cn2 ? ? Cnn ? 2n

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC
n ?1

a ? ( x1 , y2 ), b ? (

x2 , y2 ) | a |? a ? a ? x12 ? y12 a ? b ?| a || b | cos ? a, b ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 cos ? a, b ?? x1 x2 ? y1 y2 | a || b |

②C ?C ?C ??
0 n 1 n 2 n 4 n

C ?C ?C ?? 2
3 n 5 n

cosC ?

a2 ? b2 ? c2 2ab

9、两直线平行的充要条件

19、n 次独立重复试验恰好发 生 k 次的概率

31、三角形面积公式
1 ab sin C 2 1 1 ? bc sin A ? ac sin B 2 2 S ? ABC ?

k1 ? k 2且b1 ? b2
或 A1 B C ? 1 ? 1 A2 B2 C2

P

(k ) n

? C p (1 ? p)
k n k

n ?k

20、弦长公式(设而不求)
| AB |? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 | AB |? 1 ? 1 ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 k2

10、两直线垂直的充要条件

32、对数的性质
M M N logaN ? loga ? loga ( M ? 0, N ? 0) MN M N loga ? loga ? loga ( M ? 0, N ? 0)

a || b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0
2、化简公式

k1k2 ? ?1 或 A1 A2 ? B1 B2 ? 0
11、直线与圆的位置关系 相切 ?

☆过抛物线焦点的弦长公式
| AB |?| x 1 | ? | x 2 | ?p | AB |?| y1 | ? | y 2 | ?p

sin(? ? 2k? ) ? sin ?
① cos(? ? 2k? ) ? cos?

tan( ? ? 2k? ) ? tan?


d ?r 相交 ? d ? r 相离 ? d ? r
12、两圆位置关系 相离 ? 相交 ?

a log1 a ? 0, loga ? 1

21、 f (a) ? b ? f 22、奇偶性

?1

(b) ? a

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? t an( ?? ) ? ? t an?
sin(

m logb a n b a loga ? logb ? 1 logb ? an
N m

d ? R?r 相外切 ? d ? R ? r
R?r ? d ? R?r
相内切 ?

①定义域关于数 0 对称是函数 为奇函数(或偶函数)的必要 条件; ②f(-x)=f(x) ? 偶函数; ③f(-x)=-f(x) ? 奇函数; ④若数 0 在奇函数的定义域 内,则有 f(0)=0。
⑤偶函数的图像关于 y 轴对称;奇数 的图像关于原点对称。

a loga ? N logb a ? logb c a logc

?
2



? ? ) ? cos? ? ? ) ? sin ?

cos(

?
2

sin(? ? ? ) ? ? sin ? ④ cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan?
3、和角公式

t an( ? ? ) ? cot ? 2

?

d ? R?r 内含 ? d ? R ? r
13、平移公式 平移向量 a ? (a, b)

33、①异面直线所成角的范围 ( 00, 900 ]; ②斜线与平面所成角的范围 ( 00, ; 900 ) ③直线与平面所成角的范围 [0
0

x? ? x ? a 或 y? ? y ? b
2 2

x ? x? ? a y ? y? ? b

, 900 ];

⑥奇函数在对称区间上的单调 性相同;偶函数在对称区间上 的单调性相反。 23、单调查性

④二面角的平面角的范围 [ 00, 1800 ] 34、求异面直线所成角、斜线 与平面所成角、二面角的平面 角的步骤: 一画(或找)二证三计算。 34、化一角一函数
a sin x ? b cos x ? ( a a ?b
2 2

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ?
4、倍角公式
sin 2? ? 2 sin ? cos? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2 sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 2 t an? t an 2? ? 1 ? t an2 ?

14、圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的 圆心坐标 ( ?

D E ,? ) , 2 2

r?

1 D 2 ? E 2 ? 4F 2

x1 ? x2 , f ( x1) ?
增函数;

f ( x2 ) ? f(x)为

15、等差数列 ① an ? a1 ? (n ? 1 )d ② sn ?
n( a1 ? a n ) 2 n( n ? 1) d ? n a1 ? 2

x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
f(x)为减函数。 24、焦点在 x 轴上的双曲线的 渐近线方程为 y ? ? b x ;焦 a 点在 y 轴上的双曲线的渐近线 方程为 y ? ? a x b 25、椭圆的定义

a 2 ? b2 b a ? b2
2

sin x ?

cos x )

35、中点坐标公式
x? x1 ? x 2 y ? y2 ,y ? 1 2 2

5、斜率公式

k ? tan? (? ? 90 )
0

③若 m+n=p+q,则

k ?

y1 ? y2 x1 ? x2

am ? an ? a p ? aq
16、等比数列 ① an

36、两点距离公式
| AB |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

6、直线方程 点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 斜截式:y=kx+b 一般式:Ax+By+C=0 截距式: x ? y ? 1 a b 两点式: y ? y1 ? x ? x1

| pF 1 | ? | pF 2 |? 2a
26、双曲线的定义

? a1q n?1
n

37、裂项
an ? 1 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ? k

|| pF 1 | ? | pF 2 ||? 2a
27、抛物线上任一点到焦点的 距离等于它到准线的距离。 28、函数 f(x)关于直线 x=a 对 称 ? f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

② sn ?

a1 (1 ? q ) 1? q a1 ? an q ? ( q ? 1) 1? q

38、重要不等式

a, b ? R ? a?b ? ab 2 (当a ? b时取" ?"号)

③若 m+n=p+q,则

y 2 ? y1

x2 ? x1

am ? an ? a p ? aq
17、二项展开式的通项
r Tr ?1 ? Cn a n ?r b r

7、点到直线的距离
d ? | Ax0 ? By0 ? c | A2 ? B 2

18、二项式系数的性质

30、余弦定理



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