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【人教版】数学(理)一轮复习:选修4-1《几何证明选讲》(第1节)ppt课件


选修4-1 几何证明选讲 选修4-1 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及 有关性质 选修4-1 几何证明选讲 [主干知识梳理] 一、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其 他直线上截得的线段也相等. 选修4-1 几何证明选讲 二、平行线分线段成比例定理 定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线 段 成比例 . 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)所得的对应线段 成比例 . 选修4-1 几何证明选讲 三、相似三角形的判定及性质 1.判定定理 内容 判定定理1 判定定理2 两角 对应相等,两三角形相似 三边 对应成比例,两个三角形相似 两边 对应成比例且 夹角 三角形相似 相等,两 判定定理3 选修4-1 几何证明选讲 2.性质定理 内容 性质定 理1 性质定 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应 角平分线的比都等于 相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形的面积比等于 相似比的平方 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似 比,外接圆的面积比等于 相似比的平方 理2 性质定 理3 推论 选修4-1 几何证明选讲 四、直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 比例中项 ;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 . 选修4-1 几何证明选讲 [基础自测自评] 1.( 教材习题改编 ) 如图, AB∥EM∥DC , AE = ED , EF∥BC , EF=12 cm.则BC的长为________. 选修4-1 几何证明选讲 解析 AB∥EM∥DC? ? ??E 为 AD 中点, ? AE=ED ? M 为 BC 的中点. 又 EF∥BC?EF=MC=12 cm, ∴BC=2MC=24 cm. 答案 24 cm 选修4-1 几何证明选讲 2.(教材习题改编)如图所示,BD、CE 是△ABC的高,BD、CE交于F.写出图中 所有与△ACE相似的三角形____________ ____. 解析 由Rt△ACE与Rt△FCD和Rt△ ABD各有一个公共锐角,因而它们相似. 又易知∠BFE=∠A,故Rt△ACE∽Rt△FBE. 答案 △FCD,△FBE,△ABD 选修4-1 几何证明选讲 3如图,在△ABC中,M、N分别是AB、 BC的中点,AN、CM交于点O,那么 △MON与△AOC面积的比是 ________. 选修4-1 几何证明选讲 答案 1∶4 选修4-1 几何证明选讲 4.已知 a∥b∥c,直线 m、n 分别与直线 a、b、 c 交于点 A、B、C 和点 A′、B′、C′,如 3 果 AB=BC=1,A′B′= ,则 A′C′= 2 ________. 解析 ∵AB=BC, 3 ∴由平行线等分线段定理,知 B′C′=A′B′= , 2 3 3 ∴A′C′=A′B′+B′C′= + =3. 2 2 答案 3 选修4-1 几何证明选讲 5.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若BC =m,∠B=α,则AD长为________. 解析 由射影定理,得 AB2=BD·BC,AC2=CD·BC, 即m2cos2α=BD·m,m2sin2α=CD·m, 即BD=mcos2α,CD=msin2α. 又∵AD2=BD·DC=m2cos2αsin2α, ∴AD=mcos αsin α. 答案 mcos αsin α 选修4-1 几何证

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