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高三数学练习一


高三数学练习( 高三数学练习(一)
1、若非空集合 A 、 B 、 C 满足 A U B = C ,且 B 不是 A 的子集,则( )

A .“ x ∈ C ”是“ x ∈ A ”的充分非必要条件 B .“ x ∈ C ” 是“ x ∈ A ”的必要非充分条件 C .“ x ∈ C ” 是“ x ∈ A ”的充要条件 D .“ x ∈ C ”既不是“ x ∈ A ” 的充分条件也不是“ x ∈ A ”的必要条件
2、函数 y = f ( x ) 的图像与直线 x = a 交点的个数为( )

A .必有一个

B .1 个或 2 个

C .至多 1 个

D .可能 2 个以上


3、若角 α , β 满足 ?

π
2

<α < β <

π
2

,则 2α ? β 的取值范围是(

? 3 π? A .? ? π , ? ? 2 2?

? π 3 ? B . ?? , π ? ? 2 2 ?

? 3 3π ? C .? ? π , ? 2 ? ? 2


? π π? D. ?? , ? ? 2 2?

4、已知函数 y = ? 1 ? x 2

(?1 ≤ x ≤ 0) 的反函数是(

A . y = ? 1 ? x 2 ( ?1 ≤ x ≤ 1)

B . y = ? 1 ? x 2 ( ?1 ≤ x ≤ 0) D . y = 1 ? x 2 ( ?1 ≤ x ≤ 0)

C . y = 1 ? x 2 ( ?1 ≤ x ≤ 1)
5、若 A =

{y

y = x 2 + 4 x + 3, x ∈ Z B . { ?1, 0,1}

} , B ={ y
C . {0}

y = ? x 2 + 4 x ? 3, x ∈ Z ,则 A I B =
( )

}

A. x∈ Z

D .以上都不正确

6、若函数 f ( x ) 的定义域为 D,有以下命题: (1)对任意 x ∈ D ,都有 f ( ? x ) = ? f ( x) 成立; (2)若 x ∈ D ,则 ? x ∈ D ; (3)存在 x0 ∈ D ,使得 f ( ? x0 ) = ? f ( x0 ) 成立; (4) f ( x ) 的图像有对称中心. 其中是“ f ( x ) 是奇函数”成立的必要非充分条件的序号是( (A)(1)(2)(3) (B)(1)(2)(4) (C)(1)(3)(4) ) (D)(2)(3)(4) )

7、若 M = y | y = log a 3 x ? 4 x + 2a , x ∈ R , M = R ,则 a 的取值范围是(
2

{

(

)

}

A. a >

2 3

B. a >

2 ,a ≠ 1 3


C. a ≤

2 3

D. 0 < a ≤

2 3

8、下列命题中正确的是(

A .函数 y = x +

1 的最小值为 2 x

B .函数 y = 2 ? 3 x ?

4 的最小值为 2 ? 4 3 x

C .函数 y =

x2 + 3 x2 + 2
x ?1

的最小值为 2 D .函数 y = 2 ? 3 x ? ( x > 0 ) 的最大值为 2 ? 4 3
?1

4 x

9、函数 f ( x) = a

的反函数的图像经过(4,2) ,则 f

(2) = (
3 2



A .4

B.

1 4

C.

2 3

D.

10、设 f ( x ) = lg

2? x ? x? ? 2? ,则 f ? ? + f ? ? 的定义域是( 2+ x ? x? ?2?



A . ( ?4, 4 )
2

B . ( ?2, 2 )

C . ( ?∞ , ?1) U ( 1, +∞ )

D . ( ?4, ?1) U ( 1, 4 )

11、如不等式 x ? ax + 1 > 0 对任意 x ∈ ? 0, ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是(

? ?

1? 3?



10 ? ? A . ? ?∞ , ? 3? ?
12、函数 f ( x ) =

10 ? ? B . ? ?∞ , ? 3? ?

? 10 ? C . ? , +∞ ? ? 3 ?

? 10 ? D . ? , +∞ ? ?3 ?


x+b , x ∈ [ ?1, +∞) 是增函数的一个充分非必要条件是( x?a
B. a > ?1 且 b > 1 D. a < ?2 且 b < 2

A. a < 1 且 b > 3 C. a > 1 且 b > ?1
13、已知不等式 ( x + y ) ? ( )

?1 a? + ? ≥ 9 对任意正实数 x 、 y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 ? x y? C .6 D .8
x

A .2

B .4

?1? 14 、 如 果 函 数 f ( x ) 的 图 像 与 函 数 g ( x ) = ? ? 的 图 像 关 于 直 线 y = x 对 称 , 则 ? 2?
f ( 3 x ? x 2 ) 的单调递减区间是(


?3 ? A . ? , +∞ ? ?2 ?

3? ? B . ? ?∞ , ? 2? ?

?3 ? C . ? ,3? ?2 ?

? 3? D . ? 0, ? ? 2?

15、规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ?b =

ab + a + b, a , b ∈ R + .若 1?k = 3 ,则函数

f ( x ) = k ?x 的值域是(
A . ( 1, +∞ )



B . [1, +∞ )

C . ( ?∞ ,1)

D . ( ?∞ ,1]

16、若函数 y = ? x ? a + b 和y = x ? c + d 的图像交于点(2,5)和(8,3) ,则 a + c 等 于 ( A .8 )

B .10

C .13

D . 18

17、函数 y = f ( x ) 是定义在 R 上的函数,则 y = f ( x ? 1) 与 y = f (1 ? x ) 的图像关于 ( )对称

A.x =1

B.x=0

C . y=1

D. y = 0


18、已知函数 f ( x) = lg x ,若

1 > a > b > 1 ,则 f (a ), f (b), f (c) 的大小关系是( c
B . f (c) > f (b) > f (a ) D . f (a ) > f (b) > f (c)

A . f (c) > f (a ) > f (b) C . f (b) > f (a ) > f (c)

19、设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a , b ∈ P ,都有 a + b, a ? b, ab,

a ∈P b

(除数 b ≠ 0 ) 则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域; , 数集 F = a + b 2 | a , b ∈ Q 也是数域.下列命题正确的序号是( ①整数集是数域 )

{

}

②若有理数集 Q ? M ,则数集 M 必为数域

③数域必为无限集 ④存在无穷多个数域 A .①② B .②③ C .③④

D . ①④

20、若函数 f ( x ) , g ( x ) 的定义域和值域都是 R ,则 f ( x ) > g ( x ) ( x ∈ R ) 成立的充要条 件是( ) A.有一个 x ∈ R ,使得 f ( x ) > g ( x ) B.有无穷多个 x ∈ R ,使得 f ( x ) > g ( x ) C.对 R 中任意的 x ,都有 f ( x ) > g ( x ) + 1 D. R 中不存在 x ,使得 f ( x ) ≤ g ( x )

21、设集合 A = x | x ? 2 < 3, x ∈ R , B = x | x ? px + p ? 1 < 0, x ∈ R ,若 B ? A ,
2

{

}

{

}

求实数 p 的取值范围.

22、已知函数 f (x)=x2+ax+b,当 p、q 满足 p+q=1 时,试证明:pf (x)+qf (y)≥f (px+qy) 对于任意实数 x、y 都成立的充要条件是 o≤p≤1.

23、为了通过计算机进行较大规模的计算,人们目前普遍采用下列两种方法: 第一种传统方法是建造一台超级计算机. 此种方法在过去曾被普遍采用. 但是人们逐渐发现 建造单独的超级计算机并不合算,因为它的运算能力和成本的平方根成正比. 另一种比较新的技术是建造分布式计算机系统.它是通过大量使用低性能计算机(也叫工作 站)组成一个计算网络.这样的网络具有惊人的计算能力,因为整个网络的计算能力是各个 工作站的效能之和. 假设计算机的计算能力的单位是 MIPS(即每秒执行百万条指令的次数),一台运算能力为 6000MIPS 的传统巨型机的成本为 100 万元;而在分布式系统中,每个工作站的运算能力为 300MIPS,其价格仅为 5 万元.需要说明的是,建造分布式计算系统需要较高的技术水平, 初期的科技研发及网络建设费用约为 600 万元. 请问:在投入费用为多少的时候,建造新型的分布式计算系统更合算?


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