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2011年广东省中考初中毕业学业考试模拟试卷七


2011 年广东省中考初中毕业学业考试模拟试卷<七>
题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分

得 分

评卷人

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案 的序号填入题后的括号内,本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)

1. “嫦娥一号”月球探测卫星于 2007 年 10 月 24 日成功发射, 月 26 日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第 11 一 幅 月 面 图 像 . 该 幅 月 球 表 面 图 , 成 像 区 域 的 面 积 为 128800 平 方 公 里 . 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) 2 6 A.1288?10 平方公里 B.0.1288?10 平方公里 6 5 C.1.288?10 平方公里 D.1.288?10 平方公里 2. 下列运算正确的是( ) A.2x +x =3x
3 3 6

B.x?x =x

2

3

C. (-x ) =x

2

3

6

D.x ÷x =x

8

4

2

3.下面由正三角形和正方形拼成的图形中,不是中心对称图形的是( ..



A B C D 4.现有两根木棒,它们的长度分别是 20cm 和 30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根 木棒中选取( )? A.10cm 的木棒 B.40cm 的木棒 C.50cm 的木棒 D.60cm 的木棒 5.不等式组 ? x ? 1 ? 1, 的解集在数轴上应表示为( ?
?x ? 4



A B C D 6. 有一个 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“中” “国”和“年”的字块(假设婴儿能将字块横着正排), 那么 、 这个婴儿能将 3 块字块排成“中国年”的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

7.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表: 班级 参加人数 极差 方差 平均字数 55 86 191 135 甲 55 53 110 135 乙 某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②两班学生最高成绩与最低成绩的差 较 大 的 是 甲 班 ; ③ 甲 班 的 成 绩 波 动 情 况 比 乙 班 的 成 绩 波 动 大 , 上 述 结 论 正 确 的 是 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 8.2008 年夏季 7 月 1 日至 10 日,某水库水位由 106 米升至 135 米,假设水库水位匀速上升,那么能正确反映这 10 天水位 h(米)随时间 t(天)变化的是 ( )

A

B

C

D

得 分

评卷人

二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)

9.函数 y=

x?2 的自变量取值范围是 x ?1

.

10.在△ABC 中,∠C=90°,AC= 6, cosA =

3 ,则 BC 的长是 5

.

11.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,对读 者作了一次问卷调查,要求读者选出自己最喜欢的一个版面. 报社将发出的问卷全部收回,并将所得数据整理后绘制成了 如图所示的扇形统计图,如果喜欢第三版面的读者是 2000 人, 那么此次报社发出的调查问卷共计 份. 12.如果一个函数的图象过点(-1,2) ,那么这个函数的表达式可能 第 11 题 为 . (写出一个即可) 13.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,DN∥CB,E、F 分别为 AD、DN 的中点, EF 的延长线交 BC 于点 M,若 EM=18 cm,DC=10cm,则 AB 的长等于 . D C


A

F

M

B

C

第 14 题 B N A 第 13 题 14.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120° ,AB 长为 30cm,贴纸部分的宽为 20cm,则贴 纸部分的面积为 . 15.△ABC 和△DEF 在平面直角坐标系中的位置如图所示,O 为坐标原点.若△DEF 的一边 DE 上任意一点 P 的坐标 为(m,n) ,则直线 OP 与线段 AB 的交点坐标为 . 16.如图,是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体最少的正方体的个数是 个.

y
E F B C D O A 主视图 左视图 第 16 题

x
第 15 题 评卷人





三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)

17. 先化简代数式 ? 2 ? x ? y 2 ? x ? y ? ? ? x ? y ?2 ? x ? y ? ,然后请你任意选取一组 x 、 y 的值代入求值.(所取的 x 、 y ? ? ? 值要保证原代数式有意义)

? x2 ? y2

x? y?

2 xy

18. 按一定规律排列的一列数依次为

3 7 11 15 , , , ?? 2 2 2 2

(1)请写出这列数中的第 6 个数; (2)如果这列数中的第 n 个数为 a n ,请用含有 n 的式子表示 a n ; (3)分数

71 是否为这列数当中的一个数,如果是,请指出它是第几个数,如果不是,请找出这列数中与它最接近 2

的那个数?





评卷人

四、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分)

19. 如图,四边形 ABCD 是矩形纸片. (1)把矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使 AB 边落在矩形 ABCD 内部,点 B 落在 CD 边的点 E 处,折痕 为 AF,在图中用尺规作出折叠后的图形; (不写作法与证明,保留作图痕迹) A D (2)若点 E 为 DC 的中点,且 CD=6,求折痕 AF 的长.

B

C

第 26 题 20.西丰某校积极开展“阳光体育”活动,为了了解全校 500 名学生参加课外锻炼的时间情况,随机对 50 名学生一周 内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下: (单位:分) 40 22 35 25 40 38 23 53 60 37 35 62 36 15 51 45 40 42 33 62 40 32 43 36 34 53 38 29 40 41 39 32 45 40 51 45 40 50 28 34 26 45 40 45 35 40 31 45 33 42 (1)补全样本频率分布表和频数分布直方图: 人数 20 分组 频数 频率 18 2 0.04 16 14.5-22.5 14 5 0.10 22.5-30.5 12 10 0.30 30.5-38.5 8 20 38.5-46.5 6 4 5 0.10 46.5-54.5 2 3 0.06 54.5-62.5 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时间(分) 1.00 50 合计 第 20 题 (2) 由统计分析得, 这组数据的平均数是 39.32 分, 这组数据的众数是 , 中位数是 ; (直接填写) (3)如果描述该校 500 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,那么你认为用哪个数据代表比较合适? (4)估计这所学校有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分钟?

得 分

评卷人

五、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分)

21. 如图,⊙O 是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,延长 BC 到点 D,使 CD=AC,连接 AD 交⊙O 于点 E,连接 BE 与 AC 交于点 F. (1)判断 BE 是否平分∠ABC,并说明理由; A (2)若 AE=6,BE=8,求 EF 的长. E O F B 第 21 题 D C

22.甲、乙两名同学在操场做游戏,他们先在地上画出边长为 2m 和 3m 的正方形(如图 1,小正方形含在大正方形内) , 然后蒙上眼睛在一定距离外向方格内掷小石子(投到各点的可能性相等) ,掷中阴影部分甲同学获胜,否则乙同学 获胜(未掷入方格内不算). (1)如果你是裁判,你认为这个游戏公平吗?为什么? (2)游戏结束后,甲同学对乙同学说,我可以用这种方法来估算不规则图形(如图 2)的面积,具体方法如下: ①先将不规则的图形放在一个边长为 a 的正方形中(如图 3) ,②向正方形中随意掷点,掷在正方形外不算, ③记录并统计点数,当所掷点数较大时,设掷入正方形内 m 次,其中 n 次掷到不规则图形中. 于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了. 你认为甲同学的这种方法正确吗?如果正确,请你帮助甲同学计算出不规则图形的面积,并说明他根据什么 规律?如果不正确,请说明理由.

图2 图1 第 22 题

图3

得 分

评卷人

六、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分)

23. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均 修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元;购置喷灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平 方成正比,比例系数为 0.9 ;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元.每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万 元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5 万元收益(扣除修建和种植成本后) ,工作组应建议他修建多少公 顷大棚. (结果用分数表示即可)

24.国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度,某县根据本地的实际 情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定.享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范 围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保中心报销,医疗费的报销比例标准如下表: 费用范围 报销比例标准 500元以下 (含500元) 不予报销 超过500元且不超过 10000元的部分 超过10000元的部分

50%

60%

(1)如果设某农民的实际医疗费为x元( x ? 500 ) ,按标准报销后,自己负担(自费)的医疗费为y元,试求y 与x 的函数表达式; (2)张伯伯2007年自己负担的医疗费为2000元(自己负担医疗费 ? 实际医疗费 ? 按标准报销的金额) ,则张伯伯2007年 实际医疗费为多少元? (3)李奶奶2007年报销的医疗费不少于6460元,则李奶奶实际医疗费至少为多少元?

得 分

评卷人

七、解答题(本题共 12 分)

25. 如图 1,Rt△ABC 中,∠ABC=90°, BC<AB<2BC. 在 AB 边上取一点 M,使 AM=BC,过点 A 作 AE⊥AB 且 AE=BM,连接 EC,再过点 A 作 AN∥EC,交直线 CM、CB 于点 F、N. (1)证明:∠AFM=45°; (2)若将题中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC” ,其他条件不变,请你在图 2 的位置上画出图形, (1) 中的结论是否仍然成立,如果成立,请说明理由,如果不成立,请猜想∠AFM 的度数,并说明理由. C E F A M 图1 N B 第 25 题 A 图2 B C

得 分

评卷人

八、解答题(本题共 14 分)

26. 如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数 y=x,y= ? 2 x ? 12 的图象相交于点 A,动点 E 从 O 点出发,沿 OA 方 向以每秒 1 个单位的速度运动,作 EF∥y 轴与直线 BC 交于点 F,以 EF 为一边向 x 轴负方向作正方形 EFMN,设 正方形 EFMN 与△AOC 的重叠部分的面积为 S. (1)求点 A 的坐标; (2)求过 A、B、O 三点的抛物线的顶点 P 的坐标; (3)当点 E 在线段 OA 上运动时,求出 S 与运动时间 t(秒)的函数表达式; (4)在(3)的条件下,t 为何值时,S 有最大值,最大值是多少?此时(2)中的抛物线的顶点 P 是否在直线 EF 上,请说明理由. y C F

M
-2

A N O 第 26 题 E B x

数学试题参考答案及评分标准
(注:若有其他正确答案,请参照标准赋分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.x≥2 10.8 11.5000 人 12.答案不惟一,如 y=-2x 13. 26 cm 14.

800? 2 cm 3

15.(

1 1 m, n) 2 2

16.5

三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) ? x2 ? y2 ( x ? y) 2 ? 2 xy 17.原式= ? ? ? ( x ? y )( x ? y ) ( x ? y )( x ? y ) ? ? ? x ? y ?2 ? x ? y ? ? ? ? =
2 xy ( x ? y) 2 ( x ? y) ? ( x ? y )( x ? y ) 2 xy =x- y.

?????????????7 分 ?????????????8 分 ????????????????2 分 ????????????????5 分

选取 x =2, y =1,∴原式=2-1=1 18.(1)

23 . 2 (2) a n = 4n ? 1 .
2

(3)∵71=4?18-1 ,∴ ∴

71 4 ? 18 ? 1 = , 2 2

71 为数列当中第 18 个数. ????????????????8 分 2 四、 (本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分) 19.解(1)第一步以 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交 DC 边于点 E,连接 AE. 第二步作∠BAE 的平分线,交 BC 于 F,连接 AF、EF, 则△AEF 就是求作的图形. ????????5 分 (2)由矩形的性质和作图可知 AE=AB=CD=6,E 是 CD 的中点,
∴CE=ED=3.∴sin ∠DAE=

1 .∴∠DAE=30°. ∴∠BAF=∠EAF=30°. 2

在 Rt△ABF 中,AF= 2BF,由勾股定理,得 AF2=AB2+BF2. ∴(2BF)2=BF2+36, 解得 BF=±2 3 ,因为 BF 是线段长,∴BF=2 3 . ∴AF=4 3 . ????????10 分 20.解: (1)15,0.40,图略. ????????3 分 (2)40 分,40 分. ????????6 分 (3)用平均数、中位数或众数描述该校 500 名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为 在 这 一 问 题 中 , 这 三 个 量 非 常 接 近 . ( 不 写 理 由 不 扣 分) ????????8 分 (4)∵

43 ? 500 ? 430 (人). 50

∴这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分的学生约有 430 人. ????????10 分 五、 (本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分) 21.解: (1)BE 平分∠ABC. ????????1 分 理由:∵CD=AC,∴∠D=∠CAD. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD,∴∠EBC=∠D=∠CAD. ????????4 分 ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ACB=∠D+∠CAD,

∴∠ABE=∠EBC,即 BE 平分∠ABC. (2) 由(1)知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB,∴△AEF∽△BEA. ∴

????????6 分 ????????8 分

AE EF ,∵AE=6, BE=8. ? BE AE AE 2 36 9 ? ? . ∴EF= BE 8 2

????????10 分 ????????1 分

22.⑴不公平. ∵P(阴)= ∵

5 4 9?4 5 ? , 即甲同学获胜的概率为 ,乙同学获胜概率为 . 9 9 9 9
????????6 分 ????????7 分

5 4 > ,∴游戏对双方不公平. 9 9

⑵方法正确. 设不规则图形的面积为 S, 掷入不规则图形内的频率=

S n ? P(掷入不规则图形内)= 2 , m a 2 a n 所以不规则的图形面积 S ? . ????????9 分 m
当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率(或频率与概率的关系) ????????10 分 六、 (本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分) 23.解:设建议他修建 x 公项大棚, 根据题意,得 7.5 x ? ? 2.7 x ? 0.9 x 2 ? 0.3x ? ?5, x 2 ? 4.5 x ????????4 分 y? ?0.9 即 9 x2 ? 45x ? 50 ? 0 , 5 10 解得: x1 ? , x2 ? . 3 3 从投入、占地与当年收益三方面权衡 x2 ? 10 应舍去. 3 工作组应建议修建 ????????8 分 ????????9 分 ???????10 分

5 公顷大棚. 3

24.解: (1)当 500<x≤10000 时, y ? x ? ( x ? 500 ) ? 50% ?

1 x ? 250 . 2

????????2 分 当x>10000时, y ? x ? (10000 ? 500 ) ? 50% ? ( x ? 10000 ) ? 60% , 即 y ? 2 x ? 1250 . ????????4 分 5 (2)当x=10000时,y=5250>2000, ∴张伯伯实际医疗费在10000元以下. 设张伯伯实际医疗费用为 x 元 依题意得

1 x ? 250 ? 2000 ,解得 x=3500. 2
????????7分

答:张伯伯2007年实际医疗费为3500元. (3)∵10000-5250=4750<6250, ∴李奶奶实际医疗费用超过了10000元. 设李奶奶实际医疗费用为 x 元,依题意得

x ? (0.4 x ? 1250 ) ? 6460 . 解得 x≥12850 .
答:李奶奶2007年实际医疗费用至少为12850元时.?????????10分 C 七、 (本题共 12 分) E 25. (1)证明:连接 EM. ∵AE⊥AB,∴∠EAM=∠B=90°. N F ∵AE=MB,AM=CB, B A M

∴△AEM≌△BMC. E ∴∠AEM=∠BMC,EM=MC. ∵∠AEM+∠AME=90°, ∴∠BMC+∠AME=90.° ∴∠EMC=90°. ∴△EMC 是等腰直角三角形. A ∴∠MCE=45°. ∵AN∥CE, ∴∠AFM=∠MCE=45°. (2)解:画出图② 不成立. ∠AFM=135°. 连接 ME. 前半部分证明方法与(1)同. ∴∠MCE=45°. ∵AN∥CE,∴∠AFM+∠MCE=180°. ∴∠AFM=135° 八、 (本题共 14 分) 26. 解: (1)依题意得 ?

C B

F

M _

N 图②????????????7 分 ????????????9 分 ????????????10 分

??????????12 分

? x ? 4, ? y ? ?2 x ? 12, 解得 ? ? y ? 4. ? y ? x.

∴点 A 的坐标为(4,4). ??????????3 分 (2)直线 y= ? 2 x ? 12 与 x 轴交点 B 的坐标为(6,0). 设过 A、B、O 的抛物线的表达式为 y=ax2+bx,

1 ? ?36 a ? 6b ? 0, ?a ? ? , 依题意得 ? 解得 ? 2 ?16 a ? 4b ? 4. ?b ? 3. ?
∴所求抛物线的表达式为 y ? ?

1 2 x ? 3x . 2 1 1 9 y ? ? x 2 ? 3x = ? ( x ? 3) 2 ? ,∴点 P 坐标(3, 9 ). ??????7 分 2 2 2 2

(3)设直线 MF、NE 与 y 轴交于点 P、Q, 则△OQE 是等腰直角三角形. ∵OE=1?t= t, ∴EQ=OQ= 2 t ,∴E( 2 t , 2 t ). 2 2 2 2 2 ∵EF∥y 轴, ∴PF= t , PO ? ?2 ? t ? 12 =12- 2t . 2 2 ∴EF=PQ=12- 2t -

3 2 2 t. t = 12 ? 2 2

3 2 2 t> t ,解得 t ? 3 2 . 2 2 3 ∴当 0 ? t ? 3 2 时, S ? EF ? QE ? 2 t ( 12 ? 3 2 t )= ? t 2 ? 6 2t . 2 2 2
①当 EF>QE 时, 即 12 ?

3 2 2 ,解得 t ? 3 2 . t≤ t 2 2 2 3 2 2 ∴当 3 2 ? t ? 4 2 时,S=EF =( 12 ? t ) . ?????????11 分 2 3 (4)当 0 ? t ? 3 2 时, S ? ? 3 t 2 ? 6 2t = ? (t ? 2 2 ) 2 ? 12 . 2 2
②当 EF≤QE 时,即 12 ? ∴当 t ? 2 2 时,S 最大=12 . 当3 2 ? t ? 4

2 时,S 最大=( 12 ? 3 2 ? 3 2 )2=9.
2
???????????13 分

∴当 t ? 2 2 时,S 最大=12.

当 t ? 2 2 时,E(2,2) ,F(2,8) , ∵P(3,

9 ) ,∴点 P 不在直线 EF 上. 2

???????????14 分



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