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江西省于都县第三中学学高二数学第四次月考试题文-精



江西省于都县第三中学 2015-2016 学年高二数学第四次月考试题 文
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、设函数 f(x)在 (??, ??) 内可导,且恒有 A.f(x)在 C.f(x)在 上单调递增 上不单调 B.f(x)在 D.f(x)在 ,则下列结论正确的是( 上是常数 上单调递减 ) )

2、点 M 的直角坐标是 (?3, 3) ,则点 M 的极坐标可能为( A. (2 3,

5? ) 6

C. (2 3, ?

?
3

6

)

(2 3, ) 6 5? ) D. (2 3, ? 6
B. )

?

3、曲线 y=3x-2x 在 x=-1 处的切线方程为( A.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0
3

B. x+3y+4=0 D. x+3y-4=0 ) D.-11

4、函数 f(x)=x -12x 在区间 ?? 4,4?上的最小值是( A.-9 B.-16 C.-12

5.若 a>b,m 为实数,下列不等式成立是( ) . A. am>bm B. am<bm C. am >bm
2 2

D. am ≥bm

2

2

6.若 m,n 是实数,且 m>n,则下列结论成立的是( ). A. lg(m-n)>0 C. B. (

1 m 1 n ) <( ) 2 2
2 2

n <1 m

D. m >n

7.不等式│2-x│<5 的解集是( ) . A {x│x>7 或 x<-3} C {x│-7<x<3} B {x│-3<x<7}[来源:学科网Z-XK] D {x│x>-3}

8、若 n>0,则 n+ A.6

4 的最小值为 ( n2
B.5

) C.4 ) D. ?4,???
1

D. 3

9、 若正数 a,b 满足 ab=a+b+8,则 ab 的最值范围为( A. ?2,??? B. ?? ?,2?

C. ?? ?,4?

10、若关于 x 的不等式 x ? 4x ? m 对 x∈ ?3,4? 恒成立,则(
2



A. C.

m ? ?3 m ? ?3

B. D.

?3 ? m ? 0
m ? ?4
) D. 4

11. 已知 a,b 是正实数,且 a+b=2,则 A..1 B. 2

2 1 ? 的最小值为( a 2b
C. 3

12、函数 f ( x ) 的定义域为 R ,f(-2)=2,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f(x)>2x+6 的解集 为( ) B. ?? ?,?2? C. ?? 2,??? D. (??, ??)

A. ?? 2,2?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请把答案填写在答题卷上. 13、函数 f(x)=x-4lnx 的单调减区间为 14、已知 x,y 为正数,且 x+y=20,则 m=lgx+lgy 的最大值为 15 、如果关于 x 的不等式 |x+4|+|x+8| ≥ m 在 x ∈ R 上恒成立 , 则参数 m 的取值范围 为 . .

16 .已知集合 A= ﹛ x ∈ R||x-2| < 3 ﹜ ,Z 为整数集,则集合 A ∩ Z 中所有元素的和等 [ 来 源 : 学 + 科 + 网 Z+XK] 于 .

座位号

2

答题卷 一、选择题 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

二、二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、 15、 14、 16、 [来源:学+科网ZXK]

三. 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知函数 f ( x) ? x ?12 x .
3

(1)求 f ?(1) 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

3

18. (12 分)在同一平面直角坐标系中, 求满足下列图形变换的伸缩变换: 曲线[来源:学科网Z-XK] 4 x
2

+ 9 y = 36 变成曲线

2

x? 2 ? y? 2 ? 1.

19、(12 分)已知不等式|x-3|+|x-4|<2a (1)若 a=1,求不等式的解集; (2)若已知不等式有解,求 a 的取值范围.

[来源:学科网Z-XK]

4

20. (12 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? 12x ? 4, x ? R . (1)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围.

[来源:学科网]

21.(12 分)已知 a ? b ? c ? 2 ,且 a 、 b 、 c 是正数,求证:

1 1 1 9 ? ? ? . a?b b?c c?a 4

[来源:学+科网ZXK]

5

22.(12 分)设函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ( x ? R )的最小值为 a . (1)求 a ; (2)已知两个正数 m , n 满足 m2 ? n2 ? a ,求

1 1 ? 的最小值. m n

[来源:学+科网ZXK]

答案
6

一、

选择题: ABABDB BDDCBC

二、

填空题: 13. (0,4) 15. m≤4 14. 2 16. 10

三. 解答题 17. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3x 2 ? 12 ,所以 f ?(1) ? ?9 . (Ⅱ) f ?( x) ? 3x2 ? 12 , 解 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 2 或 x ? ?2 . 解 f ?( x) ? 0 ,得 ?2 ? x ? 2 . …………6 分 …………8 分 …………4 分

所以 (??, ?2) 和 (2, ??) 为函数 f ( x) 的单调增区间,

(?2, 2) 为函数 f ( x) 的单调减区间.
18.设伸缩变换为

…………10 分[来源:学*科网] …………2 分

x 代入 x′ ? x? ? ?, ? ? y? ? ?y
2

2

+ y′ =1

2

得到 (?x) ? (?y) ? 1,
2

即 36 ? x
2

2

+36 ? y
2
2

2

=36
2



…………6 分

将①式与 4 x

? ? ,? ?

1 3

+ 9 y = 36 比较, 得

1 2

…………10 分

故所求的伸缩变换为

x? ?

1 1 x, y ? ? y. 3 2
5 , 2 5 <x≤3 2
.

…………12 分

19. 【答案】(Ⅰ) |x-3|+|x-4|<2, ①x≤3,则 3-x+4-x<2,x> ② 若 ,则 1<2, …………2 分 …………4 分

③ 若 x≥4,则 x-3+x-4<2, x<

9 9 ,∴4≤x< 2 2

…………6 分

7

综上,不等式的解集为 ?

?5 9? , ?. ?2 2?
1 2

…………8 分

(Ⅱ) |x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1 ∵不等式有解。∴2a>1,∴a> …………12 分

20. 解:(1) f ?( x) ? 3( x 2 ? 4),令f ?( x) ? 0, 得x1 ? ?2, x2 ? 2 …………………2 分 ∴当 x ? ?2?x ? 2?,f ?( x) ? 0;??2 ? x ? 2?, f ?( x) ? 0 ,…………………4 分 ∴ f ( x) 的单调递增区间是 (??, ?2),(2, ??) ,单调递减区间是 (?2,2) ……6 分 当 x ? ?2, f ( x)有极大值20 ;当 x ? 2, f ( x)有极小值? 12 .…………8 分[来源:学科网Z-XK] (2)由(1)可知 y ? f ( x) 图象的大致形状及走向(图略) ∴当 ? 12 ? a ? 20 时, 直线y ? a与y ? f ( x) 的图象有 3 个不同交点,……11 分 即当-12<a<20 时方程 f ( x) ? ? 有三解. ……………………… ……12 分 21.【解析】证明:左边= [2(a ? b ? c)](

1 1 1 ? ? ) a?b b?c c?a
……10 分

? [(a ? b) ? (b ? c) ? (c ? a)](
1 1 1 9 ? ? ? . a?b b?c c?a 4

1 1 1 ? ? ) ? (1 ? 1 ? 1) 2 ? 9. a?b b?c c?a

………………12 分

22. 【答案】 (1) a ? 1 ; (2) 2 2 . 【解析】 (1) f ? x ? ? x ? 1 ? x ≥1,

f ? x ? 的最小值 a ? 1 .
2 2 2 2 (2)由(1)知 m ? n ? 1,由 m ? n ? 2mn ,得 mn ?

…………4 分

1 , 2



1 1 1 2 ? ?2 ? 2 2 ,当且仅当 m ? n ? 时取等号.………11 分 2 m n mn
1 1 ? 的最小值为 2 2 . m n

所以

…………12 分

8



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