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中职数学1.2-集合之间的关系(子集与真子集)



第一章 集 合
1.2 集合之间的关系
(子集与真子集)
涪陵一职中:陈 平
高教社

复习知识

揭示课题

问题1 什么是集合?什么是元素? 问题2 常用的数集有哪些?用什么字母表示? 问题3 集合的表示方法有哪些?

问题4 元素与集合有什么关系?

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复习知识

揭示课题

用适当的符号 “ ? ”或“ ? ”填空: (1) 0 (4) 0.5 (7)2 ?; (2) 0 N; (3)

3

R; {x|x<1};

Z; (5) 1 {?3,2}; (8)2

{1,2,3}; (6) 2

{x|x=2k+1, k ? Z}.
元素a不是集合A的元素,
a

元素a是集合A的元素,
a∈A,属于

? A,不属于

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创设情景

兴趣导入

问题1 设A表示我班全体同学的集合,B表示我班全体男同 学的集合; 问题2 设集合A ={?1,2,4,1,0,3},集合B ={2,3,0}; 问题3 设集合A =Z,集合B =N.

集合B的元素(我班的男学生)、(2,3,0)、(自然数)肯定

集合 A与集合B之间存在什么关系呢? 是集合 A的元素(我班的学生)、( ?1,2,4,1,0,3)、(整数).

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动脑思考
集合之间的包含关系

探索新知

如果集合B的元素都是集合A的元素,那么称集合A 包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.

A ? B A包含B ; B ? A B包含于A

A
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B

A? A

?? A

巩固知识 典型例题
例 1 用符号“ ? ” 、 “?” 、 “ ? ”或“ ? ”填空: (1)

?a, b, c, d ? ? ?a, b? ;(2)

?

? ?1 , 2 ,? 3 ;

(3) N (5) d

?Q ;

(4) 0 (6)
?

?R ;
0? x ? ? 6.

??a, b, c? ;
.


?x | 3 ? x ? 5? ? ?x |

?



与 “

” 用 来 表 示 集 合 与 集 合 之 间 关 系 的 符 号

“?”与“?”用来表示元素与集合之间关系的符号

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运用知识 强化练习
教材练习1.2.1

用符号“ ? ” 、 “ ?” 、 “ ? ”或“ ? ”填空: (1) N (3) a (5) 0
.

Q ; (2) ?0?

?;

(4) ?2,3? ?a, b, c? ;
?; (6) ?x |1 ? x ? 2?

?2? ;
4. ?x | ? 1? x ? ?

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(二)真子集的概念
真子集: 如果 A ? B ,且B中至少有一个元素不 属于A,那么A叫集合B的真子集,记作 A B
读作:A真包含于B,或B真包含A
用Venn图表示两个集 合间的“包含”关系
高教社

B

A

注意:

?1?

A ? B? ? x ? B ? ? A??? B (或B ??? A) x? A ? ?

A??? B ? A ? B且A ? B

? 2?空集是任何非空集合的真子集

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巩固知识 典型例题
例3 设集合 M ? ?0,1, 2? ,试写出 M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
.

分析:集合中有3个元素,可以分别列出空集:

含1个元素的集合:
含2个元素的集合: 含3个元素的集合:

.
. .

其中的子集和真子集分别有多少个? 子集和真子集两个概念有什么区别和联系?
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运用知识 强化练习
教材练习1.2.2

1.设集合 A ? ?c, d ? ,试写出 A 的所有子集, 并指出其中的真子集. 2.设集合 A ? {x | x ? 6} ,集合 B ? {x | x ? 0} ,
.

指出集合 A 与集合 B 之间的关系.

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教材 习题1.2第1题组

作 业
实践 寻找集合关系的生活事例

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