9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

优化探究8-4



Go the distance

A 组 考点基础演练 一、选择题 1.直线 l:mx-y+1-m=0 与圆 C:x2+(y-1)2=1 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定,与 m 的取值有关 |-1-m+1| |m| 解析:圆心到直线的距离 d= = <1=r,故选 A. 2 m +1 m2+1 答案:A 2. 由直线 y=x+1 上

的一点向圆 x2-6x+y2+8=0 引切线, 则切线长的最小值为( A.1 C. 7 B.2 2 D.3 ) )

解析:切线长的最小值在直线 y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线 |3-0+1| 的距离为 d= =2 2,圆的半径为 1,故切线长的最小值为 d2-r2= 8-1= 7. 2 答案:C 3.(2015 年三明一模)直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M,N 两点,若 |MN|≥2 3,则 k 的取值范围是( 3 - ,0? A.? ? 4 ? C.[- 3, 3 ] 解析:设弦心距为 d,则由题意知 d= ≤k≤ 3 . 3 ) B.?-

?

3 3 ? , 3 3 ?

2 ? D.? ?-3,0? MN?2 |2k-3+3| 3 22-? ? 2 ? ≤1,即 k2+1 ≤1,解得- 3

答案:B 4.(2013 年高考天津卷)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线 ax -y+1=0 垂直,则 a=( 1 A.- 2 C.2 ) B.1 1 D. 2

Go the distance

解析:由题意知圆心为(1,0),由圆的切线与直线 ax-y+1=0 垂直,可设圆的切线方程 |1-2-2a| 为 x+ay+c=0,由切线 x+ay+c=0 过点 P(2,2),∴c=-2-2a,∴ = 5,解得 1+a2 a=2. 答案:C 5.(2014 年合肥二模)已知圆 C1:(x-a)2+(y+2)2=4 与圆 C2:(x+b)2+(y+2)2=1 外 切,则 ab 的最大值为( A. 6 2 ) 3 B. 2 D.2 3

9 C. 4

解析:由两圆外切可得圆心(a,-2),(-b,-2)之间的距离等于两圆半径之和,即(a 9 +b)2=(2+1)2,即 9=a2+b2+2ab≥4ab,所以 ab≤ ,当且仅当 a=b 时取等号,即 ab 的 4 9 最大值是 . 4 答案:C 二、填空题 6.(2014 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x-2)2+(y +1)2=4 截得的弦长为________. |2-2-3| 3 解析:因为圆心(2,-1)到直线 x+2y-3=0 的距离 d= = ,所以直线 x+ 5 5 2y-3=0 被圆截得的弦长为 2 2 55 答案: 5 7.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 2 3,则 a=________. 解析:两圆的方程相减,得公共弦所在的直线方程为(x2+y2+2ay-6)-(x2+y2)=0-4 1 ?y= ,又 a>0,结合图象(图略),再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形, a 1 可知 = a 22-? 3?2=1?a=1. 9 2 55 4- = . 5 5

答案:1 8.(2014 年高考重庆卷)已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4 相 交于 A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数 a=________. 解析:易知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,故圆心 C(1,a)到直线 AB 的距离为 3,

Go the distance

|a+a-2| 即 = 3,解得 a=4± 15.经检验均符合题意,则 a=4± 15. a2+1 答案:4± 15 三、解答题 9.已知直线 l:2mx-y-8m-3=0 和圆 C:x2+y2-6x+12y+20=0. (1)m∈R 时,证明 l 与 C 总相交; (2)m 取何值时,l 被 C 截得的弦长最短?求此弦长. 解析:(1)证明:直线的方程可化为 y+3=2m(x-4), 由点斜式可知,直线过点 P(4,-3). 由于 42+(-3)2-6×4+12×(-3)+20=-15<0, 所以点 P 在圆内,故直线 l 与圆 C 总相交.

(2)圆的方程可化为(x-3)2+(y+6)2=25.如图, 当圆心 C(3, -6)到直线 l 的距离最大时, 线段 AB 的长度最短. -3-?-6? 1 此时 PC⊥l,又 kPC= =3,所以直线 l 的斜率为- , 3 4-3 1 1 则 2m=- ,所以 m=- . 3 6 在 Rt△APC 中,|PC|= 10,|AC|=r=5, 所以|AB|=2 |AC|2-|PC|2=2 15. 1 故当 m=- 时,l 被 C 截得的弦长最短,最短弦长为 2 15. 6 10.已知圆 M:x2+(y-2)2=1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切圆 M 于 A,B 两 点. (1)若 Q(1,0),求切线 QA,QB 的方程; (2)求四边形 QAMB 面积的最小值; (3)若|AB|= 4 2 ,求直线 MQ 的方程. 3

解析:(1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 x=my+1, 则圆心 M 到切线的距离为 1, ∴ |2m+1|
2

4 =1,∴m=- 或 0, 3 m +1

Go the distance

∴QA,QB 的方程分别为 3x+4y-3=0 和 x=1. (2) ∵ MA ⊥ AQ , ∴ S ≥ |MO|2-1 = 3. ∴四边形 QAMB 面积的最小值为 3. (3)设 AB 与 MQ 交于 P, 则 MP⊥AB,MB⊥BQ,∴|MP|= 2 2?2 1 1-? = . ? 3 ? 3
四 边 形

MAQB

= |MA|· |QA| = |QA| =

|MQ|2-|MA|2 =

|MQ|2-1

1 在 Rt△MBQ 中,|MB|2=|MP||MQ|,即 1= |MQ|, 3 ∴|MQ|=3,∴x2+(y-2)2=9. 设 Q(x,0),则 x2+22=9, ∴x=± 5,∴Q(± 5,0), ∴MQ 的方程为 2x+ 5y-2 5=0 或 2x- 5y+2 5=0. B 组 高考题型专练 1.若直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值分别为( 1 A. ,-4 2 1 C. ,4 2 ) 1 B.- ,4 2 1 D.- ,-4 2

解析:因为直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,所 以 直 线 y = kx 与 直 线 2x + y + b = 0 垂 直 , 且 直 线 2x + y + b = 0 过 圆 心 , 所 以 1 ? ?k=2, 1 ? 解得 k= ,b=-4. 2 ? ?2×2+0+b=0, 答案:A 2.(2013 年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B, 则直线 AB 的方程为( A.2x+y-3=0 C.4x-y-3=0 ) B.2x-y-3=0 D.4x+y-3=0

1- 0 1 解析:如图,圆心坐标为 C(1,0),易知 A(1,1),又 kAB· kPC=-1,且 kPC= = , 3- 1 2

Go the distance

∴kAB=-2. 故直线 AB 的方程为 y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=0. 答案:A 3.(2015 年泉州质检)若直线 3x-4y=0 与圆 x2+y2-4x+2y-7=0 相交于 A,B 两点, 则弦 AB 的长为( A.2 C.2 2
2 2

) B.4 D.4 2

解析:圆 x +y -4x+2y-7=0 的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=12,则圆心为(2,-1), |6+4| 半径 r=2 3,又圆心到直线 3x-4y=0 的距离 d= =2,所以弦 AB 的长为 2 r2-d2= 5 2 12-4=4 2. 答案:D 4.两个圆 C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与 C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有 三条公切线,则 a+b 的最小值为( A.-6 C.-3 2 ) B.-3 D.3

解析:圆 C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(y-b)2=1,∴圆 C1 的圆心 C1(-a,0),半径 r1 =2,圆 C2 的圆心 C2(0,b),半径 r2=1.已知两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,圆心距 等于两圆半径之和,∴ a2+b2=3,则|a+b|= +b≤3 2,故 a+b 的最小值为-3 2. 答案:C 5.(2013 年高考安徽卷)直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 ( ) A.1 C.4 B.2 D.4 6 ?a+b?2≤ 2?a2+b2?=3 2,∴-3 2≤a

解析:圆的方程可化为 C:(x-1)2+(y-2)2=5,其圆心为 C(1,2),半径 R= 5.如图所 示, 取弦 AB 的中点 P, 连接 CP, 则 CP⊥AB, 圆心 C 到直线 AB 的距离 d=|CP|= =1. |1+4-5+ 5| 12+22

Go the distance

在 Rt△ACP 中,|AP|= 答案:C

R2-d2=2,故直线被圆截得的弦长|AB|=4.

6 . (2013 年高考浙江卷 )直线 y=2x+ 3 被圆 x2+y2 - 6x- 8y = 0 所截得的弦长等于 ________. 解析:圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25.故圆心为(3,4),半径 r=5.又直线方程为 2x - y + 3 = 0 ,所以圆心到直线的距离为 d = 2× 25-5 =2 20=4 5. 答案:4 5 7.(2014 年高考新课标全国卷Ⅱ)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得 ∠OMN=45° ,则 x0 的取值范围是________. 解析: 由题意可知 M 在直线 y=1 上运动, 设直线 y=1 与圆 x2+y2=1 相切于点 P(0,1). 当 x0=0 即点 M 与点 P 重合时,显然圆上存在点 N(± 1,0)符合要求;当 x0≠0 时,过 M 作圆的 切线, 切点之一为点 P, 此时对于圆上任意一点 N, 都有∠OMN≤∠OMP, 故要存在∠OMN =45° ,只需∠OMP≥45° .特别地,当∠OMP=45° 时,有 x0=± 1.结合图形可知,符合条件 的 x0 的取值范围为[-1,1]. |2×3-4+3| 4+ 1 = 5 ,所以弦长为 2 r2-d2 =

答案:[-1,1] 8.已知圆 C 的方程为 x2+(y-4)2=4,点 O 是坐标原点.直线 l:y=kx 与圆 C 交于 M, N 两点. (1)求 k 的取值范围; 2 1 1 (2)设 Q(m,n)是线段 MN 上的点,且 = + .请将 n 表示为 m 的函数. |OQ|2 |OM|2 |ON|2 解析:(1)将 y=kx 代入 x2+(y-4)2=4 得 (1+k2)x2-8kx+12=0, (*) 由 Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0 得 k2>3. 所以 k 的取值范围是(-∞,- 3)∪( 3,+∞).

Go the distance

(2)因为 M,N 在直线 l 上,
2 2 2 可设点 M,N 的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2)x2 1,|ON| =(1+k )x2,

又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2, 由 2 1 1 = + 得 |OQ|2 |OM|2 |ON|2

2 1 1 = + , ?1+k2?m2 ?1+k2?x2 ? 1 + k2?x2 1 2
2 2 1 1 ?x1+x2? -2x1x2 所以 2= 2+ 2= . 2 m x1 x2 x2 1x2

由(*)知 x1+x2= 所以 m2=

8k 12 ,x x = , 1+k2 1 2 1+k2

36 . 5k2-3

n 因为点 Q 在直线 l 上,所以 k= , m 代入 m2= 36 , 5k2-3

可得 5n2-3m2=36, 36 由 m2= 2 及 k2>3 得 0<m2<3, 5k -3 即 m∈(- 3,0)∪(0, 3). 依题意,点 Q 在圆 C 内,则 n>0, 所以 n= 36+3m2 15m2+180 = , 5 5

于是,n 与 m 的函数关系为 n= 15m2+180 (m∈(- 3,0)∪(0, 3)). 5



更多相关文章:
优化探究》2016届高考化学总复习课时作业:5-3化学键
优化探究》2016届高考化学总复习课时作业:5-3化学键_理化生_高中教育_教育专区...(5)Z 和 W 两元素形成的化合物各原子最外层均达到 8 电子结构,该化合物的...
优化探究】2015高考物理二轮专题复习 素能提升 1-8 ...
优化探究】2015高考物理二轮专题复习 素能提升 1-8 碰撞与动量守恒 近代物理...答案:(1)AD (2)①1∶3 ②4h 2.(2014 年洛阳联考)(1)下列说法正确的是...
优化探究】2014年新课标高考总复习人教物理选修3-1-8...
优化探究】2014年新课标高考总复习人教物理选修3-1-8-1磁场及其描述 磁场对...答案:C 4.(2011 年高考上海卷)如图,质量为 m、长为 L 的直导线用两绝缘...
优化探究》2016届高考化学总复习课时作业:1-1物质的...
优化探究》2016届高考化学总复习课时作业:1-1物质的量 摩尔质量_理化生_高中...标准 状况下体积为 22.4 L,B 项错误;15 g CH3 为 1 mol,含有 8 mol ...
【2017优化探究一轮复习 习题】第1章-第1讲 运动的描述
B 4.两位杂技演员,甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起,结果两人同 时...暂无评价 8页 免费 【优化探究】2016届高三... 暂无评价 36页 2下载券 ©...
8 兰亭集序2
《必修二》集体备课教案 第三单元 《兰亭集序》 3—1 备注 8 兰亭集序教学...完成《优化探究》P57“基础巩固”第 3、4 题。 2. 小结: 对生命有限性的...
高三第一轮复习8-1磁场人教新课标
优化探究】2014年新课标... 暂无评价 13页 免费 高三一轮复习第8单元-磁场...-例 4、 、 已知北京地区地磁场的水平分量为 3.0×10 5T.若北京市一高层...
高二外语学案unit4 book5
学习完成本单元重点单词短语解析 学案一:单元重点词汇解析参考优化探究练习册 P38...4 Making the news 杨靖编写 2016 年 4 月 8 Only then ___I begin my ...
第八章 机械振动
34页 4下载券 第八章 机械振动、机械 42页 免费 第八章机械振动 27页 1下载...【优化探究】2012高考化... 6页 1下载券 机械振动与机械波 6页 1下载券 ...
2012丰台区高三地理第一学期期末试题及答案
2014优化探究高三地理一... 12页 免费 专题三第3讲地理环境的整... 6页 1...4月 15.1 5月 19.0 6月 21.5 7月 24.5 8月 24.5 9月 20.4 10...
更多相关标签:
优化探究    优化探究官网    优化探究答案    优化探究 达标检测卷    优化探究同步导学案    优化探究2017    数学必修二优化探究    win8优化大师    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图