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四川省古蔺县中学高中数学 2.1.2指数函数的图象及其性质(1)导学案 新人教A版必修1



四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.2 指数函数的图象及其性质(1)导 学案
一、教学目标 1.理解指数函数的概念及表达式. 2.会用描点法画出简单指数函数的图象,并会描述指数函数的图象特征. 3.会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质. 4.会根据条件求指数函数的解析式. 5.会应用指数函数的性质解决有关问题. 二、重难点 1.重点:指数函数的概念和图象. 2

.难点:指数函数的概念和图象. 三、课时学法指导 采用观察、分析、归纳、抽象、概括,数形结合的思想解决问题。 四、预习案(任务布置+自评、互评+反馈与评价) 完成任务情况自评: 学科组长评价: . 1.任务布置: (1)复习指数与指数幂的运算,阅读教材 P54—57 并完成大聚焦课堂 P26—27 有关内容。 (2)指数函数的概念、图像是 2.存在问题:

五、探 究案(教学流程与探究问题)。 探究点 1: 指数函数的概念 在本章 P48,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的 y ? 1.073 ( x ? x ? 20) 与问题(2)
x

1 5 t 中时间t 和C-14含量P的对应关系 P=[( ) 30 ] ,请问这两个函数有什么共同特征? 2 x 总结:一般地,函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R。
问:指数函数解析式的特点是: 例 1:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1) y ? 2 (5) y ? x
x?2 2

1

(2) y ? (?2) (6) y ? x
x
x

x

(3) y ? ?2

x
x

( 4) y ? ? )

x

(7) y ? (a ? 1)

( a >1,且 a ? 2 )

练习:函数 y ? (

A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且 a ? 1 思考:怎样理解指数函数 y ? a 中“
x x

a

2

? 3a ? 3) ? a 是指数函数,则有(


”的合理性?

例 2、已知指数函数 f ( x) ? a (a>0,a≠1) 的图象经过点(3,π ),求 f(0)、f(1)、f(-3)的值。 (P56 例 6) 探究点 2 指数函数的图像 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究。
x 1、用描点法作 y ? 2 与 y ? ? ? 的图象,由图像研究函数的定义域、值域、单调性、定点(P55)

?1? ?2?

x

2、完成课本 P58 练习 1 探究点 3 指数函数的性质 1、

1

根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 图象特征 函数性质

a ?1

0 ? a ?1

a ?1

0 ? a ?1
函数的定义域为 非奇非偶函数 函数的值域为

向 x、y 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都 在 x 轴 上方 函数图象都过定点 自左向右看, 自左向右看, 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的图 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 象纵坐标都大于 1 图象上升趋势是越 来越陡 图象上升趋势是越 来越缓

a0 ? 1
增 函数 减函数

x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1
函数值开始增长较 慢,到了某一值后 增长速度极快;

x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1
函 数值开始减小极 快,到了某一值后 减小速度较慢;

2、比较下列各题中的个值的大小(P57 例 7) 2.5 3 (1)1.7 与 1.7 ( 2 ) 0.8 与 0.8 0.3 3.1 ( 3 ) 1.7 与 0.9 六、训练案 课本 P59 习题 2.1—A 组第 7,8 题;B 组第 1 题 七、反思与小结 1. 2.
?0.1

?0.2

2



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