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高中高中数学 第二章《函数》复习课件 北师大版必修1



第二章 函数 1.能用集合语言表述函数; 2.会求出简单函数的定义域和值域; 3.了解简单的分段函数,并能简单应用; 4.了解映射的概念; 5.能根据具体的情境,用图象法、列表法、解析法表示函数; 6.理解函数的单调性、最大(小)值的概念,掌握判断和证明一些简单函数 单调性的方法 7.会对二次函数配方,并讨论其图象的开口方向、大小,顶点,对称轴等 性质; 8.了解幂函数

的概念; 9.了解函数的奇偶性的含义; 10.能用函数解决简单的实际问题. 1.函数的概念与表示方法 (1)求定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点,很 多时候会与其他知识结合考查. (2)函数的表示方法是高考考查的热点,以选择题或填空题的形式居 多,主要考查数学语言(表格、图象、符号、)识图和用图的能力;分段 函数知识,在高考中也比较多见. 2.函数的性质 (1)函数的单调性是函数的重要性质之一,是今后研究具体函数的单 调性的理论基础.因此,函数的单调性一直是高考考查的重点之一, 在选择题、填空题中,主要考查函数的单调性和最值概念,题目特点 是小、巧、活.解答题中常涉及到函数的单调性和最值问题的代数推 理题,综合性强、难度大. (2)函数的奇偶性是高考的必考内容,从考查形式看:一方面考查函数奇 偶性定义的应用,属于试卷中的容易题;另一方面综合考查函数的性质(单 调性、奇偶性等),一般属于试卷中的中档题. 3.二次函数是研究函数的单调性、最值等性质的良好素材,是最重要 的函数应用模型之一.高考考查的热点是二次函数的解析式、单调性、最 值、图象、应用等.在选择题、填空题和解答题中均有涉及.几乎与高中 阶段所有数学知识都可以联系和综合起来进行考查. 1.利用待定系数法求解析式 使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些 待定的系数,转化为x的方程式或方程组来解.待定系数法在求函数解析式 中有着极为广泛的应用. 已知二次函数的图象过(1,3)和(5,3)两点,且该图象在x轴上截得 的线段长为5,求这个二次函数的解析式. 【解析】 设所求函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0), ?b=-6a, 由①②解得? ?c=3+5a, ?a+b+c=3, ① ?25a+5b+c=3,② 由已知得? 2 b ? -4ac=5, ③ ? | a| 将 b,c 代入③式得 3a2+4a=0, 4 11 ∵a≠0,∴a=- ,b=8,c=- , 3 3 4 11 ∴所求二次函数的解析式为 y=- x2+8x- . 3 3 2.二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一:只要是二次函数问题, 一般按下列步骤操作:①配方;②画图象.特别是与二次函数的值域(最值)有 关的问题,在定义域内是否包括抛物线的顶点,这是最容易出错的地方.而通 过画出函数的图象,能够直观地观察出二次函数的值域,避免了错误的产生. 设函数y=x2-2x,若x∈[-2,a],则当x=________时, ymin=________. 【解析】 ∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴对称轴x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]上,应进行讨论. 当-2<a<1时,函数在[-2,a]上单调递减, 则当x=a时,ymin=a2-2a. 当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减;在[1,a]上单调递增,则当x=1时, ymin=-1. 3.函数的奇偶性与单调性 函数的单调性与奇偶性都是函数的重要性质,是高考的重点内容之一, 主


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