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新高一年级物理竞赛、尖端班选拔考试详解(5.1)



南京学而思培优

2015 年学而思高一竞赛及尖端班选拔考试 物理试卷详解
考试时间:2015 年 5 月 1 日 14:45-16:05 满分:100 分 一、单项选择题(每小题只有一个选项正确,每题 4 分,共 20 分) 1. 甲、 乙两人同时从一地点 A 出发沿直线同向到达终点 B, 甲在前三分之一时间和后三分 之二时间内的运动速度分别是 v

1 和 v2(v1≠v2) ,乙在前三分之一路程和后三分之二路程 内的速度分别为 v1 和 v2, 则谁先到达 B 点( ) A.甲 B.乙 C.同时到达 D.无法判断 【答案】A v 2v 【解析】对甲,设总时间为 t,可求出其平均速度为 v 甲= 1 ? 2 ;对乙,设总路程为 s, 3 3 3v1v2 可求出其平均速度为 v 乙= ,作差得 v 甲-v 乙>0,则 v 甲>v 乙,甲先到 (v2 ? 2v1 ) 2. 小明同学正对竖直的平面镜站立,小明的脸宽为 18cm,两眼的距离为 8cm,小明欲使 自己无论闭上左眼还是右眼, 都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸 (头部始终静 止) ,则镜子的宽度至少为( )

A.8cm B.10cm C.13cm D.26cm 【答案】C 【解析】画出脸在镜中的像及光的反射路径,由几何关系易得出 3. 如图所示,密度均匀的正方体木块漂浮在水面上,容器底面积是木块底面积的 4 倍,若 将木块虚线右边的部分截去,则( ) A.木块会下降,水面会上升 B.木块和水面位置都无变化 C.木块和水面均下降,且下降高度相同 D.木块和水面均下降,且木块下降的高度更大 【答案】C 【解析】木块密度不变,则漂浮在水面上时露出的体积和浸没的体积比不变,即木块顶端和 水面的高度差不变,所以下降的高度一定相同 4. 一容器中装有一定量温度为 50℃的水,旁边有两个相同的铜球 A 和 B,且 A、B 的温 度均为 200℃, 现将 A 放入容器, 达到温度稳定时, 容器中水温升高 30℃, 将 A 取出, 再将 B 放入容器,则水温将再升高( ) A.30℃ B.24℃ C.20℃ D.16℃ 【答案】C 【解析】列两个关于 Q=cmΔt 的方程即可(若算出的结果是水的最终温度超过 100℃,应按 100℃来计算) 5. 一个标有“6V,6W”的灯泡 L1 和一个标有“6V,3W”的灯泡 L2,将它们分别串联或并联 在同一电路中(灯泡均未损坏) ,下列说法正确的是( ) A.串联时 L1 更亮 B.并联时 L2 更亮 C.串联时两个灯泡不可能都正常工作 D.并联时两个灯泡不可能都正常工作 【答案】C 【解析】易求出电阻 R1<R2,可得 AB 错误;串联时电流相同,电压不同,不可能都正常工

作,C 正确 二、多项选择题(每小题有不止一个选项正确,有漏选得 3 分,有错选得 0 分,每题 5 分, 共 20 分) 6. 如图所示,将一凸透镜水平置于一空容器内,一束平行光竖直向下入射,经凸透镜折射 后会聚于 A 点,如果向容器中注入部分液体(液体对光的折射率大于透镜,液面高于 A 点) ,则该束平行光经凸透镜折射后( ) A.可能交于 A 上方 B.可能交于 A 下方 C.可能仍交于 A D.可能是发散的 【答案】BD 【解析】如果液面在透镜和 A 之间,根据折射光路图可得交点在 A 下方;若液面走过了透 镜的下表面, 由于液体对光的折射率大于透镜, 即在液体和透镜的分界面发生折射 时,透镜中的角更大,则光线会是发散的

A

第 6 题图

第 7 题图

第 8 题图

7.

如图所示的烧杯中装有一定质量的水,有一两端开口、上面宽下面窄的玻璃容器,下部 垫一块轻质塑料片后插入水中,当向容器内内注入 100g 水后,塑料片正好下落,则分 别向玻璃管内加入 100g 下列哪些物体,塑料片也会下落( ) A.盐水 B.酒精 C.砝码 D.木块 【答案】ACD 【解析】根据容器的形状,100g 水对容器底的压力 F1 小于水重 1N,则放 100g 的任意固体 都可以将塑料片压下,CD 正确;装液体时,根据划线法,液体对容器底的压力均 小于 1N,但装盐水时,其体积小于水,容器底正上方的液体占总体积的比大于装 水时正上方的液体占总体积的比,那么正上方液体占总重力的比也满足这个关系, 则 F2>F1,F3<F2

F1

F2

F3

装水

装盐水

装酒精

8.

如图所示, 一个粗细均匀一端开口的薄壁玻璃管倒扣在水槽内, 上面用弹簧测力计拉着 处于静止状态,此时管上方有一部分空气,管内水银面比槽内水银面高出 h,管内水银 面比管的端口处高出 H, 水槽静置在台秤上, 忽略玻璃管本身的重力和玻璃管所受水银 的浮力.当外界大气压减小时,下列判断正确的有( ) A.外界大气压强与管内气体压强差不变 B.玻璃管内水银柱的高度 h 变小 C.H 与 h 的差变大 D.台秤的示数变大 【答案】BCD 【解析】外界大气压减小时,管内水银柱高度下降,则管内空气由于体积变大压强会变小, A 错、B 对;从图中易看出 H 与 h 的差等于槽内液面到管口的距离,由于槽内液 面上升而管口不动,故此距离会变大,C 对;槽内液面上升后,液体对容器底的压 力变大,容器对台秤的压力也变大,故台秤示数变大,D 对 9. 一个滑动变阻器和一个定值电阻 R0 串联,接到电压恒为 U 的电源上,闭合开关 S,当 调节滑片的位置时,滑动变阻器消耗的电功率 P 随之变化,以下判断可能正确的有 ( ) A.滑片从 a 移动到 b 的过程中,P 逐渐变大 B.滑片从 b 移动到 a 的过程中,P 逐渐变大 C.滑片从 a 移动到 b 的过程中,P 先变大后变小 D.滑片从 b 移动到 a 的过程中,P 先变大后变小 【答案】ACD 【解析】假设滑动变阻器接入电路的电阻为 R,电源电压为 U 时,R 的功率可表示为:
? U ? U2 U2 P?I · R?? R? 2 · R? ? · 2 R2 R ? 2 RR0 ? R0 ? R +R0 ? R ? 0 ? 2 R0 R
2 2

当 R=R0 时 P 最大,也即当 R 大小越接近 R0 时,P 越大,反之则越小.如果滑动 变阻器最大阻值小于 R0, 则滑片向右移动时, R 一直在接近 R0, 其功率一直变大, 故 A 对;如果滑动变阻器最大阻值大于 R0,则滑片向左或向右移动时,都会经过 R=R0 这个位置, 此时功率达到最大, 那么在这个位置向两侧移动时功率都会变小, 故 CD 都对;无论滑动变阻器最大值为多大,滑片在靠近 a 端的过程中阻值将变小 到零,其功率一定会变小,故 B 错 三、填空题(每空 4 分,共 24 分) 10. 有三个劲度系数分别为 k1、k2 和 k3 的三根弹簧,如图甲,将三者串联时,整体的劲度系 数为 ,如图乙,将三者并联时,整体的劲度系数为 .

k1 k2 k3
k1 k2 k3
第 10 题图 第 11 题图

【答案】

k1k2 k3 , k1 ? k2 ? k3 k1k2 ? k2 k3 ? k1k3

【解析】串联时,假设在下端施加一个大小为 F 的向下的拉力,则三根弹簧所受拉力均为 F F F F F F F,其形变量分别为 x1 ? 、x2 ? 、x3 ? ,则总形变量为 x ? + + , k1 k2 k3 k1 k2 k3 整体的劲度系数为: k ?
k1k2 k3 F F ? ? x F + F + F k1k2 ? k2 k3 ? k1k3 k1 k2 k3

并联时,假设使每根弹簧均伸长 x,所需拉力分别为 F1 ? k1 x、F2 ? k2 x、F3 ? k3 x , 则总拉力为 F ? k1 x+k2 x+k3 x ,整体的劲度系数为

k=

F k1 x+k2 x+k3 x ? ? k1 ? k2 ? k3 x x

11. 如图所示,斜面长 6m,高 3m,用沿斜面向上、大小为 100N 的拉力 F 使重为 300N 的 物体沿斜面底端匀速运动到斜面顶端, 已知滑轮组的机械效率为 80%, 则斜面的机械效 率为 ,物体所受斜面的摩擦力大小为 N. 【答案】62.5% ,90 【解析】先求出整个装置的机械效率为 50%,则斜面的机械效率为 斜面来说额外功就是克服摩擦做的功,由
50% ? 62.5% ,对于 80%

Gh ? 62.5% 可得 f =90N Gh ? fL

12. 在家庭电路中,用甲、乙两根电热丝先后给完全相同的四壶水加热至沸腾.单独接甲需 用时间 t1;单独接乙需用时间 t2;则甲、乙串联需用时间 t3= ,甲、乙并联需 用时间 t4= (均用 t1、t2 表示) . 【答案】 t1 ? t2 ,

t1t2 t1 ? t2

【解析】假设水所需要吸收的热量为 Q,电路电压为 U,甲的电阻为 R1,乙的电阻为 R2,
?U 2 ? t1 ? Q ? R1 ?U 2 ? t2 ? Q tt ?R 依题意可列方程组: ? 2 2 可得 t3 ? t1 ? t2 、 t4 ? 1 2 t1 ? t2 ? U t ?Q ?R ? R 3 ? 12 2 2 U ?U ?( R ? R )t4 ? Q ? 1 2

四、解答题(每题 12 分,共 36 分) 13. 电源两端电压不变.当只闭合开关 S1,滑动变阻器滑片 P 在最左端时,电流表示数为 I1,电阻 R1 的功率为 P1.当闭合开关 S1、S2,滑动变阻器滑片 P 在某一位置时,电流 表示数为 I2.电压表示数为 4V,变阻器的功率为 8W.当只闭合开关 S1,滑动变阻器滑 片 P 在另一位置时,电流表示数为 I3,电压表示数为 6V,变阻器的功率为 3W.已知 I1:I2=1:2.求: (1)电源两端电压. (2)电阻 R1 的功率 P1.

【答案】U=12V,P1=4W
U ? ? I1 ? R ? R 1 2 ? ? 【解析】第一次接通电路,R1 与 R2 串联,电路中有: ? P ? I 2R ? 1 1 1 ? ? ?U1 ? I1 R1 U ? ? I2 ? R ? R 1 ? ? 第二次接通电路,R1 与 R 串联,应有: ? 2 P ? I2 R ? 2 ? ? ?U 2 ? I 2 R

得 I2=2A,R=2Ω,由最后比例,I1=1A;
U ? ? I3 ? R ? R ? R ' 1 2 ? ? 第三次接通电路,应有: ? 2 ' ? P3 ? I 3 R ? ' ? ?U 3 ? I 3 R

得 I3 ? 0.5A , R? ? 12? 联立三次接通电路的 1 式,可解得 U=12V,P1=4W

14. 如图所示,长度不计的物体 A 放在长度为 2m 物体 B 左端,轻绳通过定滑轮连接 A 与 B,已知 A 与 B 发生相对滑动时的二者之间的摩擦力为 2N,B 与地面发生相对滑动时 B 与地面的摩擦力为 4N.现施加力 F 将 A 向右匀速拉出,求: (1)F 的大小; (2)拉出过程中 F 所做的功. A
B

F

【答案】F=8N,W=8J 【解析】⑴ 对 B 受力分析,B 向左运动,如图所示

T

B

f

f地

易得 B 受向右的 A 对 B 的摩擦力 2N,向右的地面对 B 的摩擦力 4N,向左的绳的 拉力而平衡,即 T ? 4N ? 2 N ? 6N ;再对 A 受力分析,如图

T

f

A

F

A 受向左的绳的拉力 6N,向左的 2N 摩擦力和外力 F 而平衡,得 F=8N; ⑵ A 相对 B 运动 2m,相对地面的位移应为 1m,故做功为 8J. 15. 阅读以下信息,回答问题: 信息一:显然,当物体重心低于支点时,物体的平衡较稳定,其原因如下图所示. 如图,一 C 型工件,重心位于 A 处,挂在支点 O 上.受力如左图所示,当其受到微小 的扰动(即很小的力短暂作用使其微微偏移)时如右图所示,N=G 仍成立,但此时以 O 点为支点,可见物体将会在重力 G 的作用下沿着 O 点顺时针转动回到原位(细心的同 学会发现即便不以 O 为支点,以其他任意一点为支点都会分析出物体顺时针转动) ;而 重心高于支点时,该现象恰好相反. 信息二:经过简单的逻辑分析,易得物体所受的浮力,其作用点必在浸没在液体中的体 积的几何中心上. 为讨论大海上小船的稳定性问题,将海上的轮船作如下近似: 小船近似为质量 500kg, 底面积 1m2, 高 4m 的长方体, 空船重心位于距船底高 1m 处, 3 3 3 10 kg/m ,货物的平均密度为 0.25× 10 kg/m3. 海水的密度为 1× (1)试求小船装载货物的高度为 3m 时小船重心的位置(距船底的高度) ; 2 1 ( )试分析( )中小船是否稳定,是否易被海浪打翻; (3)试分析小船是否适宜装载此货物,如可以装载,求出货物装载高度的取值范围; 如不适宜,说明理由. N
O

A

G

【答案】1.3,不稳定,不适宜 【解析】 (1)判断物体重心的方式类似于杠杆原理,设所求为 x,则以 x 处为支点应满足杠 杆原理:

? x ? 1m? ? 500kg= ?1.5m ? x ? ? 750kg

1.5m ? 750kg ? 1m ? 500kg =1.3m 1250kg

(2)此时水面高度为 1.25m,故浮力的作用点为 0.625m>1.3m,故不稳定,易被海 浪打翻. (3)设装的高度为 h,由于
h ? ? sh ? 1m ? 500kg ? sh ? 500kg 2 无解,故不适宜装载此类货物 ? ? sh ? 500kg 2 ?水 s



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